Тригонометрия элементлари

ТРИГОНОМЕТРИК ФУНКЦИЯЛАР ТАЪРИФИ

Координата текислигида радиуси 1 га тенг ва маркази координата бошида бўлган айланани чизамиз. Бу айлана бирлик айлана дейилади.

а – расм.

1. Айтайлик, бўлса, бу нуқта бирлик айлана бўйлаб Р нуқтадан соат милли йўналишига қарама-қарши ҳаракат қилиб, узунликдаги йўлни босиб ўтади, дейлик (а – расм). Йўлнинг охирги нуқтасини М билан белгилаймиз.

Бу холда М нуқта Р нуқтани координата боши атрофида радиан бурчакка буриш билан ҳосил қилинади деб атаймиз.
2. Айтайлик, бўлсин. У ҳолда радиан бурчакка буриш ҳаракат соат милли йўналишида содир бўлганлигини ва нуқта узунликдаги йўлни босиб ўтганлигини билдиради.
б – расм.
Геометрия курсида 0⁰ дан 180⁰ гача бўлган бурчаклар қаралган. Бирлик айлананинг нуқталарини координаталар боши атрофида буришдан фойдаланиб, 180⁰ дан катта бурчакларни, шунингдек манфий бурчакларни ҳам қараш мумкин. Буриш бурчагини градусларда ҳам, радианларда ҳам бериш мумкин. Масалан, Р(1;0) нуқтани га буриш 60⁰ га буришни билдиради, га буриш 180⁰ га буришдир.
Нуқтани 360⁰ дан катта бурчакка ва -360⁰ дан кичик бурчакка буришга оид мисол кўрамиз. Масалан, 810⁰ бурчакка буришда нуқта соат милли ҳаракатига қарама-қарши иккита тўла айланишни ва яна 90⁰ йўлни босиб ўтади. Буни қуйидагича ёзиш мумкин: 810⁰ = 2 ^. 360⁰ + 90⁰.
Агар -810⁰ бурчакка буриш керак бўлса, нуқта соат милли йўналиши -90⁰ йўлни босади.
Р(1;0) нуқтани 810⁰ бурчакка буришда 90⁰ га буришдаги нуқтанинг айни ўзи ҳосил бўлади.
Ҳар қандай градусни сон қиймати мавжуддир. Энг аввало тригонометрик элементларига таъриф бериб ўтсак.
1-таъриф. бурчакнинг синуси деб (1;0) нуқтани координаталар боши атрофида бурчакка буриш натижасида ҳосил бўлган нуқтанинг ординатасига айтилади ( каби белгиланади)
. (1)
2-таъриф. бурчакнинг косинуси деб (1;0) нуқтани координаталар боши атрофида бурчакка буриш натижасида ҳосил бўлган нуқтанинг абсциссасига айтилади ( каби белгиланади)
. (2)
3-таъриф. бурчакнинг тангенси деб бурчак синусини унинг косинуси нисбатига айтилади ( каби белгиланади)
. (3)
. (4)
Синус, косинус, тангенс, котангенсда кўпроқ учраб турадиган қийматлари жадвалини келтирамиз.

Градус	0^0	30^0	45^0	60^0	90^0	180^0	270^0	360^0
Радиан	0
	0				1	0	-1	0
	1				0	-1	0	1
	0		1		-	0	-	0
	-		1		0	-	0	-

Ҳар қандай тригонометрик элементларни сон қийматини топиш мумкин. Бундан ташқари уларни радиандан градусга, градусдан радианга айлантириш мумкин. У қуйидагича топилади: ва .