Trigonometriyalıq úshjaqlıq hám sferalıq úshmúyeshlik

Sferik trigonometriya
Shar tárizli úshmúyeshlikler. Bir ball maydanında eki ochko arasındaǵı eń qısqa aralıq úlken sheńber boylap olshenedi, yaǵnıy bir sheńber, onıń tegisligi toptıń orayından ótetuǵın sheńber. Sharsimon úshmúyeshliktiń ayatları Bular toptıń orayından kelip shıǵıs ush nurning kesiwetuǵın noqatları. Tárepler a., b., c. Sferik úshmúyeshlik nurlar arasındaǵı múyeshler dep ataladı, olar kemrek (eger bul múyeshlerdiń bir bólegi teń bolsa, sharsimon úshmúyeshlik múyeshning yarım sheńber ishine jalǵanadı ). Úshmúyeshliktiń hár eki tárepi toptıń maydanında úlken sheńberge tuwrı keledi (suwretke qarang).
Múyeshler A., B., C. sharsimon úshmúyeshlik, keri a., b., c. Soǵan kóre, olar talay kishi, úshmúyeshliktiń qaptal táreplerine yamasa nurlar maǵlıwmatları menen belgilenetuǵın samolyotlar arasındaǵı múyeshler arasındaǵı múyeshler.
Sferik trigonometriya Berjaqlar hám sharsimon úshmúyeshlikler múyeshleri ortasındaǵı munasábetlerdi úyreniw menen shuǵıllanadı (mısalı, er maydanında hám samoviy tarawda ). Biraq, kóplegen máseleler degi fiziklar hám injenerler sharsimon trigonometriya emes, bálki aylanıwdı qayta islewden paydalanıwdı ábzal kóriwedi.
Sharsimon úshmúyeshlikler qásiyetleri. Sferik úshmúyeshliktiń hár eki tárepi hám múyeshinde kemrek.
Top maydanında geometriya bala emes; Hár bir sharsimon úshmúyeshlikte táreplerdiń jıyındısı 0 hám múyeshler jıyındısı hám múyeshler jıyındısı. Hár bir sharsimon úshmúyeshlikte kópshilikke qarsı úlken múyesh bar. Hár qanday eki táreptiń jıyındısı úshinshi tárepden kóbirek, hár qanday eki múyeshning jıyındısı hám úshinshi múyeshdan kem.
Sferik geometriya - sfera ústinde jaylasqan geometriyalıq sırtqı kórinislerdi uyreniwshi matematikalıq pán. Sferani tegislik menen kesganda sheńber, kesetuǵın tegislik sfera orayından ótsa, úlken sheńber dep atalıwshı sheńber ónim boladı. Diametral qaramaqarshi bolmaǵan hár 2 noqattan tek bir úlken sheńber ótkeriw múmkin (1 rasm, 1); úlken sheńberler sferaning geodezik sızıqları bolıp, tógri sızıqtıń planimetriyada atqarǵan wazıypasına uqsas rol uynaydi. Lekin tuġri sızıqtıń qálegen kesmasi sol kesma úshleriniń arasındaǵı eń kiska aralıq boladı, sferada bolsa úlken sheńber yoyi qosımsha yoydan kishi bulgandagina eń qısqa aralıq boladı (1 rasmda AtvSferadagi Av kesma uzınlıǵı, yaǵnıy úlken sheńberdiń Atv yoyi oǵan sáykes kelgen oraylıq múyesh AAń menen ulchanadi. 2 úlken sheńber doǵalarınan dúzilgen ABC múyesh v noqattan sol sheńberlerge ótkerilgen urınbalar arasında Áv'S múyesh menen yamasa OvA hám O vS tegislikler payda etgen eki yokli múyesh menen ulchanadi (1 rasm, 2).
Sferada 2 úlken sheńber kesilisiwib, turtta sferik eki múyesh payda etedi (1 rasm, 3). Sfera radiusı R, eki múyeshning múyeshi A (radianda) berilgen bolsa, beti Sq2 R2 A formula boyınsha tabıladı.
Hár bir jupi kapustaaqarshi nuk, talarda kesilispeytuǵın 3 úlken sheńber 8 sferik úshmúyeshlik ónim etedi (2 rasm, a). Olardan birewiniń elementleri málim bolsa, qalǵanlarınikini tabıw múmkin. Sol sebepli, ádetde úsh tárepi de úlken sheńberdiń yarımınan kishi bulgan úshmúyeshlik qaraladı (Eyler úshmuyesh). Sferik úshmúyeshliktiń a,, s tárepleri úsh yokli OAvS múyeshning tegis múyeshleri menen A, v, S múyeshleri bolsa sol úsh yokli múyeshning eki yokli múyeshleri menen ulchanadi (2 rasm, b). Sferik úshmúyeshliklerdiń ózgeshelikleri tegisliktegi úshmúyeshlikler ózgesheliklerinen talay parq, etedi. Planimetriyadagi úshmúyeshlikler teńliginiń 3 belgii sferik úshmúyeshlikler ushın da urınlı. Bunnan tashkdri, sáykes múyeshleri teń 2 sferik úshmúyeshlikler teń boladı.
Hár qanday sferik úshmúyeshlikte bir tárep qalǵan eki tárep ayırmasınan úlken hám jıyındısınan kishi, úshew tárep yigindisi bárháma 2 k den kishi. Onıń múyeshleri jıyındısı j ushın p < s < Zya teńeizlik urınlı. Sferik úshmúyeshliktiń beti R2 e ga teń, bunda ye q s — l; R— sfera radiusı.
Jer sharınıń sırtı, juldızlı aspan kórinisi sferaga uxshashligi ushın geodeziya hám astronomiyada S.g. dıń ámeliy áhmiyeti úlken.
Ma`seleler!
575.Jaqtiliq giperbolasinin` on` fokusinan Ox og`inan mu`yesh astinda jo`neltiriledi. Bizge belgili Giperbolag`a jetip barg`an halda , nur odan aks etedi . Uzatilg`an nurlar urinatug`in tuwri siziq ten`lemesin du`zin`.
576.Uliwma fokusqa iye bolg`an ellips ha`m giperbolanin` tuwri muyesh astinda kesilisiwin dalillen`.
577.Tegislikdin` Ox og`ina bir tegis qisiliw qatnasi 4/3 ge ten`. Sol qisiliw waqtinda giperbola o`zgergen siziq ten`lemesin aniqlan`
578.Tegislikdin` Oy og`ina bir tegis qisiliw qatnasi 4/5 ge ten`. Sol qisiliw waqtinda giperbola o`zgergen siziq ten`lemesin aniqlan`
579. X²-Y²=9 giperbolasi tegisliktin koordinata oqlarina izbe-iz eki bir tegis qisilganligi menen o’zgergen siziqtin’ ten’lemesin tabin`. Eger Ox ha`m Oy oqlarina tegisliktin` birdey qisiliw koeffitsentleri 2/3 ha`m 5/3
580. Tegisliktin` Ox ogina bir tegis qisiw q koeffitsentin aniqlan`, bunda giperbola giperbolasina aylanadi
581. Tegislikti Oy ogina bir tegis qisiw q koeffitsentin aniqlan`, bunda giperbola giperbolasina aylanadi
582. Tegisliktin` Ox ha`m Oy oqlarina izbe-iz eki birdey qisiliwinin` q<sub>1</sub> ha`m q₂ koeffitsentin aniqlan`, bunda giperbola giperbolasina aylanadi