Túrli sanaq sistemalarıniń tariyxta qollaniliwi hám olardıń tiykarlari
Download 165.94 Kb.
|
Túrli sanaq sistemalarıniń tariyxta qollaniliwi hám olardıń tiykarlari
|
Túrli sanaq sistemalarıniń tariyxta qollaniliwi hám olardıń tiykarlari Kirisiw
Cifrlardıń kórinisi. Sanaq sistemaları. Birlik sanaq sistemalari Nopozitsion sanaq sistemalari Áyyemgi Egipet degi nomerler Áyyemgi Grekistonda esaplaw Rim nomeri Pozitsion sanaq sistemaları Inka esaplaw apparatı Bobil nomerleri Қытай Áyyemgi Қытайda esaplaw Indiyada nomerler tariyxı Rossiyada nomerlewdiń rawajlanıwı Juwmaq Ádebiyatlar Kirisiw
Bul temanıń aktuallıǵıraqamlardan paydalanıw sawda, sanaat, ekonomika hám basqa tarawlardı rawajlandırıw ushın úlken múmkinshilikler ashqanlıǵında bolıp tabıladı. Biz mudamı, hár minutada nomerlerden paydalanamız. Biziń turmısımızdıń hár qıylı cifrlı birikpeler, paydalanıw qaǵıydaların biliwge baylanıslı. Olar bizge kúndelik turmısda járdem berediler: ishda, shańaraqta. Biraq nomerler turmısımızdıńda bır jola payda bolmaǵan. Olar az-azdan oǵan kirdiler. Aldın bul túpkilikli sanlar edi hám sonnan keyin ǵana "evolyutsiya" processinde jáne de " quramalı" nomerler payda boldı. Dóretpemda men " sanlar hám esaplaw tariyxı" ni ashıp beriwge háreket etemen. Izertlew maqseti:túrli mádeniyatlarda nomerlerdi úyreniw, sanaq sistemaları menen tanısıw. Izertlew maqsetleri: • “nomerler hám simvolizmning payda bolıw tariyxın úyreniw; • “cifrlı maǵlıwmatlardı usınıwǵa jantasıwlardı jańalaw ; • “san haqqındaǵı bilimlerdi sistemalastırıw hám keńeytiw; • * san túsinigin kórip shıǵıwda matematika tariyxı, jámiyet rawajlanıwı tariyxı ortasındaǵı baylanıslılıqtı kórsetiw; • " Sinfdoshlarning cifrlardıń túrli-tumanlıǵı haqqında xabarlılıǵın úyreniń. Pifagor táliymatına kóre, nomerler zatlardıń mistik mánisi bolıp tabıladı, matematikalıq abstrakciyalar dúnyanı sırlı túrde basqaradi, ol jaǵdayda málim bir tártip ornatadı. Pifagorchilar dúnyanıń barlıq nızamların nomerler járdeminde ańlatıw múmkinligin usınıs ettiler. Nomerler ápiwayı tártiptiń ańlatpası retindegine emes, bálki materiallıq dúnyanıń hasası retinde de tán alınǵan. Matematikanıń rawajlanıwı hám cifrlardıń payda bolıwı ob'ektlerdiń ámeliy esabın jaratıw, sızıqlar, ústler hám kólemlerdi ólshewden baslandı. Natural sanlar túsinigi az-azdan qáliplesken hám baslanıwiy adamdıń nomerlerdi málim bir suwretten ajrata almaǵanlıǵı sebepli quramalılasdı. Nátiyjede, ball uzaq waqıt dawamında tek material bolıp qaldı - barmaqlar, taslar, belgiler hám basqalar isletilingen. Sanaq nátiyjelerin eslep qalıw ushın qısqıshlar, túyinler hám basqalar isletilingen. Jazıwdıń oylap tabıw etiliwi menen háripler yamasa arnawlı.piktogramma úlken cifrlardıń qısqartirilgan suwreti ushın isletiline baslandı. Bunday kodlaw menen birdey nomerlew principi ádetde tilde bolǵanı sıyaqlı tákirarlanǵan. Esaplawdıń úlken muǵdarlarǵa tarqalıwı menen tekǵana birliklerde, bálki o'nlablarda da esaplaw ideyası payda boldı. Bul pikir tezlik penen tilde, keyin bolsa jazıwda óz hákisin taptı. Kópshilik xalıqlar arasında cifrlardıń qáliplesiwinde 10 nomeri bólek orın tutadı, sol sebepli barmaqlar menen esaplaw keń tarqalǵanlıǵı anıq. Hind-evropa tillerinde ekinen (zwei, eki, duwa, deux, dvi, eki... ) o'ngacha bolǵan cifrlardıń atları, sonıń menen birge, onlıq hám 100 nomerleri uqsas. Bul sonı kórsetedi, abstrakt san túsinigi ap-alıs waqıt aldın, hátte bul tiller ajratılıwınan aldın payda bolǵan. Kópshilik xalıqlar arasında cifrlardıń qáliplesiwinde 10 nomeri bólek orın tutadı, sol sebepli barmaqlar menen esaplaw keń tarqalǵanlıǵı anıq. Balshıq jerde ámeldegi bolǵan onlıq sanaq sisteması sol erdan keledi. Eger esaptan tısqarılar ámeldegi sonda da : frantsuz quatre-vingtda 80 (yaǵnıy 44 jigirma ), hám 90 - quatre-vingt-dix (4 * 20 + 10 ); bul paydalanıw barmaqlar hám ayaq barmaqların sanawǵa qaytadı. Daniya, osetin hám abxaziya tilleriniń nomerleri tap sonday jaylastırılǵan. Gruzin tilinde jigirma menen sanaw jáne de anıqlaw. Shumerlar hám Azteklar, tilge kóre, daslep beslik esaplanǵan. Bunnan tısqarı, kóbirek ekzotik variantlar bar. Bobilliklar ilimiy esap -kitaplarda seksagesimal sistemadan paydalanǵanler. hám Ltorres buwazı atawlarınıń jergilikli xalqı ekilik sistemadan paydalanǵan. Nomerlerraqamlarni jazıw ushın isletiletuǵın belgiler. Sanaq sisteması yamasa nomerlashraqamlar járdeminde nomerlerdi jazıw usılı bolıp tabıladı. Birlik sistemalarda san birlikti ramziylashtiruvchi bir belgin tákirarlaw arqalı payda boladı. Birlik sanaq sisteması áyyemgi adamlar tárepinen eramızǵa shekemgi 10 -11 mıń jıllıqlarda isletilingen. e. Nopozitsion sanaq sistemaları Eger nomerlerdi jazıw ushın isletiletuǵın belgilerdiń muǵdarlıq bahaları olardıń nomer kodındaǵı ornına (jayına, pozitsiyasiga) baylanıslı bolmasa, sanaq sisteması pozitsiyasiz dep ataladı. Pozitsiyali bolmaǵan sistemalarda nomerdi ańlatıw ushın barlıq cifrlardıń qosılıwı qollanıladı, anglichan tilinde qosıw qosıladı. Sol sebepli, bul sistemalardıń basqa atı qosımsha esaplanadı. Pozitsiyali bolmaǵan sanaq sistemaları bir qatar zárúrli kemshiliklerge iye: 1. үлкен nomerlerdi jazıw ushın turaqlı túrde jańa belgilerdi kirgiziw zárúrshiligi ámeldegi;үлкен 2. kasr hám teris sanlardı ańlatıw múmkin emes; 3. arifmetik ámellerdi orınlaw qıyın, sebebi olardı orınlaw algoritmları joq. Áyyemgi Egipet degi nomerler Áyyemgi Egipet matematikası haqqındaǵı bilimlerimiz tiykarlanıp eramızǵa shekemgi 1700-jıllarǵa tiyisli eki papirusga tiykarlanǵan. Bul papiruslarda keltirilgen matematikalıq maǵlıwmatlar odan da aldınǵı dáwir tuwrı keledi - v. Eramızǵa shekemgi 3500 jıl Egipetlikler matematikadan óliklerdiń salmaǵın, egin maydanları hám dán bazaları kólemin, salıqlar muǵdarın hám arnawlı bir imaratlardı qurıw ushın zárúr bolǵan taslar sanın esaplaw ushın paydalanǵanler. Papirusda, sonıń menen birge, málim muǵdardaǵı pivo sarqumların tayarlaw ushın zárúr bolǵan dán muǵdarın anıqlaw menen baylanıslı mashqalalardi, sonıń menen birge, dán sortları parqına tiyisli quramalılaw mashqalalardi tabıw múmkin; bul jaǵdaylar ushın konvertatsiya faktorları esaplab shıǵılǵan. Biraq matematikanı qóllawdıń tiykarǵı tarawı astronomiya, anıqrog'i kalendar menen baylanıslı esap -kitaplar edi. Kalendar diniy bayramlar sánelerin anıqlaw hám Erisiw dáryasınıń jıllıq tasqınların boljaw ushın isletilingen. Biraq, Áyyemgi Egipette astronomiyanıń rawajlanıw dárejesi onıń Bobildagi rawajlanıw dárejesinden talay tómen edi. Áyyemgi Egipet jazıwı ierogliflarga tiykarlanǵan edi. Sol dáwirdegi sanaq sisteması da Bobillikdan tómen edi. Egipetlikler pozitsiyali bolmaǵan o'nli sistemadan paydalanǵanler, ol jaǵdayda 1 den 9 ǵa shekem bolǵan nomerler vertikal sızıqlardıń sáykes keletuǵın sanı menen belgilenedi hám 10 dıń izbe-izligi ushın individual belgiler kiritilgen. Bul belgilerdi izbe-iz birlestirib, qálegen nomerdi jazıw múmkin edi. Papirusning payda bolıwı menen ieratik kursiv jazıw payda boldı, bul bolsa óz gezeginde jańa cifrlı sistemanıń payda bolıwına járdem berdi. 1 den 9 ǵa shekem bolǵan cifrlardıń hár biri ushın hám birinshi toǵızta 10, 100 hám taǵı basqalardıń hár biri ushın. arnawlı identifikaciya belgisinen paydalanǵan. Bólshekler sanı birge teń bolǵan bólshekler jıyındısı retinde jazıldı. Bunday bólshekler menen Egipetlikler tórtew arifmetik ámeldi atqardılar, Egipetliklerdiń geometriyasi tórtmuyushler, úshmúyeshlikler, trapezoidlar, dóńgelekler maydanların esaplaw, sonıń menen birge, birpara denelerdiń kólemlerin esaplaw ushın formulalar ushın qısqartirildi. Aytiwim kerek, Egipetlikler piramidalardı qurıwda isletgen matematika ápiwayı hám baslanıwiy edi. Papiruslarda berilgen wazıypalar hám sheshimler hesh qanday túsindiriwsiz tek retsept boyınsha dúzilgen. Egipetlikler tek kvadrat teńlemelerdiń eń ápiwayı túrleri hám arifmetik hám geometriyalıq progressiyalar menen shuǵıllanganlar, sol sebepli olar shıǵarıwǵa ılayıq bolǵan ulıwma qaǵıydalar da eń ápiwayı túrdegi edi. Na Bobil, na Egipet matematikalıqlarında ulıwma usıllar joq edi; matematikalıq bilimlerdiń pútkil kompleksi empirik formulalar hám qaǵıydalar kompleksi edi. Teńlemediń ieroglif jazıwı Áyyemgi Grekistonda buxgalteriya esabı Grekshe sanaq sisteması álippe degi háriplerden paydalanıwǵa tiykarlanǵan edi. 6—3-ásirlerden paydalanılǵan cherdaq sisteması. Eramızǵa shekemgi, birlikti belgilew ushın vertikal sızıqtan paydalanǵan hám 5, 10, 100, 1000 hám 10000 nomerlerin grekshe atlarınıń bas háriplerin bildirgen. Keyingi ionlı sanaq sistemasında nomerlerdi ańlatıw ushın grek álippesiniń 24 hárıbi hám ush arxaik háripten paydalanılǵan. 1000 den 9000 ge shekem bolǵan kóbeytpeler 1 den 9 ǵa shekem bolǵan birinshi toǵızta pútkil san menen birdey tárzde belgilengen, lekin hár bir háripten aldın vertikal sızıq qoyılǵan. On mıńlar M hárıbi menen belgilendi (grekshe myrioi - 10 000), sonnan keyin on mıńǵa kópaytirilishi kerek bolǵan nomer qoyıldı. Eramızǵa shekemgi III asirde Gretsiyada hár bir nomer ayriqsha álippe belgisine iye bolǵan sanaq sisteması payda boldı. 1 =A 10=1 100= P 2=R 20=Kimga- 200=O 3=da 30=l 300=T 4=6 40=va 400=va 5=e 50=v 500=f 6=5 (f) 60=~ 500=X 7=I 70=O 700=41 8=P 80= l 800=P) 0=O 90=9 900= * Gúrish. 1. 1. 2. 1. áyyemgi grek nomerleri 6 -ásirden baslap grekler álippediń birinshi on dana belgisin nomerler retinde isleta basladılar. Sózdiń zamanagóy mánisinde matematika Gretsiyada tuwılǵan. Hellasning zamanagóy mámleketlerinde matematika kúndelik mútajlikler ushın (esap -kitaplar, ólshewler) yamasa, kerisinshe, qudaylardıń erk-ıqrarın anıqlawǵa qaratılǵan tilsimli dástúrler ushın (munajjimlik, numerologiya hám basqalar ) isletilingen. Sózdiń tolıq mánisinde hesh qanday matematikalıq teoriya joq edi, másele kóbinese nadurıs yamasa hátte nadurıs bolǵan empirik qaǵıydalar kompleksi menen sheklengen edi. Grekler bul máselege basqa tárepden yondashdilar. Birinshiden, Pifagor mektep " Nomerler dúnyanı basqaradi" tezisin ilgeri surdi. Yamasa tap sol pikir eki mıń jıl ótkennen qáliplestirilganidek: " Tábiyaat biz menen matematika tilinde gápiradi" (Galiley). Bul matematikanıń haqıyqatları, málim mániste, haqıyqıy bolmıs haqıyqatları ekenligin anglatardi. Ekinshiden, Pifagorchilar bunday haqıyqatlardı ashıwń tolıq metodologiyasini islep shıqtılar. Birinshiden, olar baslanǵısh, intuitiv túrde anıq matematikalıq haqıyqatlar (hákisiomalar, postulatlar) dizimin tuzdilar. Keyin logikalıq oy-pikirler járdeminde (olardıń qaǵıydaları da az-azdan birlestirildi) bul haqıyqatlardan jańa gápler kelip shıqtı, bul da haqıyqat bolıwı kerek. Deduktiv matematika sonday tuwılǵan. Grekler bul tezistiń haqıyqıylıǵın kóplegen tarawlarda sınap kórdiler: astronomiya, optikalıqa, muzıka, geometriya hám keyinirek - mexanika. Tásirli tabıslar balshıq jerde jazıp qoyıldı: matematikalıq model shubhasız boljaw kúshine iye edi. Grek matematikası, birinshi náwbette, óz mazmunınıń baylıǵı menen tańlanıwda qaldıradi. Grek matematikasınıń eki jetiskenligi óz dóretiwshilerinen talay uzaǵıraq edi. Birinshiden, grekler matematikanı ayriqsha metodologiyaga iye bolǵan pútin pán retinde, anıq belgilengen logika nızamlarına tiykarlanǵan halda qurdilar (juwmaqlar tuwrı bolıwı shárti menen, juwmaqlardıń haqıyqatın kepillik beriw). Ekinshiden, olar tábiyaat nızamları insan sanasın ushın túsinikli, matematikalıq modeller bolsa olardıń bilimleriniń gilti ekenligin járiyaladılar. Bul eki tárepten áyyemgi grek matematikası zamanagóy matematika menen talay baylanıslı. Ullı grek matematikalıqları Pifagor, Platon, Evdoks Knidlik, Evklid, Arximed, Apolloniy Perga, Diofant hám basqalar edi. Rim nomeri Áyyemgi rimlikler nomerlewden paydalanǵanler, bul Rim nomerlew atı menen házirgi kunge shekem saqlanıp qalǵan. Biz odan ásirler, yubileylarni belgilew, qurultoylar hám konferenciyalardı ataw, kitap bapların yamasa qosıq báyitlerin nomerlew ushın paydalanamız. Keyingi formada rim nomerleri tómendegishe kórinedi: i=1; v=5; X=10 ; L=50; C=100; D=500; M=1000 Barlıq pútkil sanlar (5000 ge shekem) joqarıdaǵı nomerlerdi tákirarlaw arqalı jazıladı. Bunnan tısqarı, eger úlken nomer kishilew nomerden aldın kelse, olar qosıladı, lekin eger kishilew úlkenlewden aldın kelse (bul halda onı tákirarlaw múmkin emes), ol halda kishilew nomer úlkeninen ayiriladi. Tap sol nomer izbe-iz úsh retten kóp bolmaǵan halda jaylastırıladı. 19 -nomer mısal : XIX. 47 nomerine mısal : IIIL. Rim nomerleri Batıs Evropa mámleketleri tárepinen uzaq waqıt dawamında isletilingen. Pozitsion sanaq sistemaları Eger nomerlerdi jazıw ushın isletiletuǵın belgilerdiń muǵdarlıq bahaları olardıń nomer kodındaǵı ornına (jayına, pozitsiyasiga) baylanıslı bolsa, sanaq sisteması pozitsion dep ataladı. Mısalı, 3333 nomeri úsh mıń úsh júz otız úsh. Chapdagi birinshi úshlıq úsh mıń, ekinshisi úsh júz, úshinshisi úsh onlıq, tórtinshisi úsh birlik. 3333 nomerin 3*1000 + 3*100 + 3*10 + 3 kórinisinde ańlatıw múmkin. Yaǵnıy, kóbeytiw bul nomerdi ańlatıw ushın isletiledi (ingliz kóbeytiwde), sol sebepli bul sistemanıń atı multiplikativ bolıp tabıladı. Hár qanday pozitsion sanaq sistemasınıń tiykarǵı abzallıqları arifmetik ámellerdi orınlaw qolaylıǵı hám hár qanday nomerlerdi jazıw ushın zárúr bolǵan belgiler sanınıń sheklengenligi bolıp tabıladı. Pozitsion sanaq sistemaları júdá kóp: ekilik, kvinar, segizlik, onlıq, on ekilik, vigesimal, kishi hám basqalar. hám olardıń hár biri óz tariyxına iye. Inca esaplaw apparatı Kipu (Quechua khipu, ispan quipu) — Inklar hám And tawlarındaǵı olardıń ótken zamandoshlarining áyyemgi mnemonik hám sanaw sisteması, ayriqsha jazıw : bul quramalı jıp pleksusi hám Qubla Amerika túyeleri (alpaka hám lamalar) junidan jasalǵan túyinler. yamasa paxtadan. Kipu bir neshe ildirilgen sabaqlardan 2000 danege shekem bolıwı múmkin. Ol arnawlı jatqızılǵan imperiya jolları boylap xabarshılar tárepinen xabarlardı uzatıw ushın, sonıń menen birge, jámiyetlik ómiriniń túrli iskerlik tarawılarında (kalendar, topografikalıq sistema retinde, salıq hám nızamlardı belgilew ushın, hám basqalar.). Ispan jılnamachilaridan biri " pútkil Inka imperiyasi kipu arqalı basqarilgan" dep jazǵan. Kipu arnawlı tayarlanǵan adamlar - dilmashlar tárepinen jazılǵan hám o'qilgan. Olar kippani qolına alıp, barmaqları menen túyinlerdi paypasladilar. Quipuda saqlanatuǵın maǵlıwmatlardıń kópshiligi onlıq bólshek sistemasındaǵı nomerler bolıp tabıladı. Birpara túyinler, sonıń menen birge, reń sıyaqlı basqa ayrıqshalıqlar ele shifrlanbaǵan cifrlı bolmaǵan maǵlıwmatlardı ańlatadı dep ishoniladi. Quipu tiykarlanıp maǵlıwmatlardı cifrlı formatda uzatıw hám jazıp alıw ushın qurılmalar retinde isletilingen. Kipu qurıwdıń shártli sxeması 1. Shnur quipuning hasası esaplanadı. 2. 1-tártip degi ipli suspenziya (shnurǵa biriktirilgen ). 3. 2-tártip degi ipni toqtatıp turıw (aldınǵısına biriktirilgen ). 4. 3-tártip degi ipni toqtatıp turıw (aldınǵısına biriktirilgen ). 5. Járdemshi sabaq-suspenziya (basqa sabaqlarǵa biriktirilgen ). 6. Quipining mazmunın yamasa tiykarǵı shnurdıń giltini anıqlaytuǵın belgi. 7. Túyin ápiwayı - toǵıztagacha bólek bar - hám hesh qashan kóp emes - ipda (o'nlab, júzlegen hám odan joqarı cifrlardıń jaylasıwı ushın juwapker bolǵan málim bir pozitsion tarawda ). Kóbinese sabaqlardıń orta hám joqarı bólimlerinde jaylasqan. 8. Segizta nomer degi túyin - hár bir sabaq ushın toǵız donagacha. Kóbinese ipning tómengi bóleginde jaylasqan. Bunday túyinlerden biri 1 ni ańlatadı. 9. Túyin quramalı - hár biri toǵız búklemge shekem (bul tek bir neshe bolıwı múmkin). Kóbinese ipning tómengi bóleginde jaylasqan. 10. Túyin-loop (hár qıylı túrleri), ásirese, " yarım islep shıǵarılǵan" dep ataladı. 11. Hár túrlı sabaqlar yamasa jún hám paxta jıynaqları sıyaqlı zatlardı bekkemleytuǵın túyin. Sabaqlar kompleksinde 2 hám odan joqarı dárejedegi marjanlar, sonıń menen birge, belgileytuǵın belgi bolmawi múmkin. Ipning reńi de quipu mazmunın etkazdi jáne onı máslahát dep esaplaw múmkin. Bir, eki hám úsh reńli sabaqlar bar. Basqa reńlerdiń kombinatsiyası joq. Eger kipu cifrlı bolsa, ol jaǵdayda cifrlı belgiler túyinleri vertikal hám tómenden joqarıǵa birliklerden o'nlab hám júzlegenge shekem jaylasqan. Uzukdagi gilt (aǵash, taslar, minerallar, metallar, ósimlikler hám basqalar ) quipuning tiykarǵı (kóteriwshi) shnurına kiritiliwi múmkin, bul bolsa quipu yamasa ipning semantik mazmunın kórsetedi. Bul halda ipning reńi bahanı ózgertirdi. Jámi 24 qıylı sabaq reńleri málim. Paxta yamasa junning tábiyiy reńleri kóbirek ushraydı, keyin boyalǵan reńler: aq, kók, sarı, qızıl, qara, jasıl reńler ústinlik etedi hám basqalarǵa qaraǵanda kóbirek - bawırrang. Ob'ektler klasın kórsetiw ushın reń isletilingen. Mısalı : • Qara - waqıt. Yaǵnıy " waqıt", " termin" qara sabaqlarǵa jazılǵan ; qara reń, sebebi " kipu ol yamasa bul waqıyadan keyin qansha keshe ótkenligin xabar etdi". • Karmazin (jaqtı qızıl ; qip-qızıl ) - Inkaning belgisi (patsha, monarxiya). Bunday ipda " waqıt" túyinleri de jaylasqan bolıwı múmkin, yaǵnıy Inka húkimranlıǵı múddetin kórsetedi. Mısal ushın, 4 túyin - Inkaning tórt jılı. Bul reń tek jazba dereklerde belgilengen. • Jasıl - " jawlap alıw etiw"; dushpandıń atı yamasa dushpanda qaytıs bolǵanlar sanı. Bul tema boyınsha tártip tómendegishe edi: birinshisi, alpıstan asqan hám odan úlken jasdaǵılar haqqında xabar, keyin bolsa olardıń jasına qaray, basqaları on jasqa kishi edi hám taǵı basqa. Arxeologik sabaqlarda júdá kem ushraydı. • Qızıl - urıs ; óz armiyası, sonıń menen birge, urıs daǵı óz joytıwları. Arxeologik quipu sabaqlarında júdá kem ushraydı. • Sarı - altın (mısalı, áskeriy olja ). hám sonıń menen birge - mákke (tiykarǵı shnurǵa kiritilgen kishi mákke bar ekenliginde, ol quipu oqıw ushın gilt ma`nisine iye edi). Eger buxgalteriya esabı ob'ekti bir bolsa, lekin onı sapa qásiyetlerine kóre ajıratıw talap etilgen bolsa, ol jaǵdayda hár qıylı reńdegi sabaqlar da isletilingen. Bul, mısalı, hár qıylı palto reńlerine iye bolǵan sharba buyımların esapqa alıw ushın isletilingen. Inkalar iyelik etken iri qaramal massasın gúzetip barıw ushın olar onı rangga boldı, sebebi qaramallar hár qıylı reńlerde boyalǵan hám hár bir reń ushın bólek atlar bar edi. Oralǵan ipdagi reńler qospası da isletilingen (kóp reńli sabaqlardı birine burıw ). Kvipu, sonıń menen birge, talqılaw etilgen yamasa jazıp alınǵan ayırım zatlar yamasa ob'ektler zárúrligining azayıw tártibinde (qaysı princip boyınsha hám qanday belgisiz) jaylastırilganda pozitsiya faktorın esapqa aldı. • 1. ° : adamlar • 2. ° : Qubla Amerika túyeleri; sharba buyımları • 3. ° : shúberekler • 4. ° : jetiwtirilgan azıq-túlik • 5. ° : agava buyımları • 6. ° : keramika • 7. ° : qus • 8. °: jetiwtirilmaydigan ósimlik ónimleri • 9. ° : jetistirilmegen ónimler • 10. ° : háreket (háreket) ushın mólsherlengen adamlar • 11. ° : háreketleniw (háreket) ushın mólsherlengen sharba buyımları • 12. ° : háreketleniw ushın mólsherlengen qaǵıydalar. Túyin kodlaw Quipudagi maǵlıwmatlardıń kópshiligi cifrlı bolıp, bul nomerlerdi oqıw múmkin. Hár bir túyin toparı nomer bolıp, túyinlerdiń ush tiykarǵı túri ámeldegi: • yuqoridan tómengeshe jıp menen tishli ápiwayı túyinler; • bir yamasa bir neshe qosımsha búklemler menen túyin menen baylanısqan joqarıdan tómengeshe tishli jıptan ibarat " uzın túyinler"; • " segiz" nomeri kórinisindegi túyinler - 8. Sonday etip: • Onlıq dárejesi sabaq boylap jaylasıwı menen kórsetiledi hám izbe-iz búklemlerde qurıladı. • On hám odan joqarı pozitsiyalardagi nomerler ápiwayı túyinler gruppaları menen ańlatıladı (mısalı, 40 - " o'nlab" pozitsiyasida izbe-iz tórtew ápiwayı túyin). • " Birlik" orınların daǵı nomerler uzın túyinler menen ańlatıladı (mısalı, 4 - 4 búklemli túyin). Túyinlerdi bólew usılı sebepli 1 nomerin bul tárzde kórsetip bolmaydı jáne bul jaǵdayda " segizlik túyin" menen ańlatıladı. • Nol sáykes keletuǵın jaǵdayda qandayda bir túyin joq ekenligi menen kórsetiledi. • 0 den 9 ǵa shekem bolǵan bir xanalı nomerler arnawlı tárzde kórsetilgenligi sebepli, nomer qayda tawısıwı anıq. Sol sebepli, jıynaqtaǵı bir ildirilgen sabaq bir neshe nomerdi óz ishine alıwı múmkin. A - ápiwayı túyin E - segiz nomer kórinisindegi túyin (bir birlik) D - bir neshe búklemli uzın túyin (bir neshe birlik) Mısal ushın, eger 4 A tórtew ápiwayı túyindi ańlatpalasa, 3 D ush búklemli uzın túyindi, E segiz cifrlı túyindi hám X bos jaydı, yaǵnıy 0 ni ańlatadı : • 731 nomeri -7 A, 3 A, E retinde ańlatıladı ; • 804 nomeri -8 A, X, 4 D retinde ańlatıladı ; • 107 nomeri -1 A retinde ańlatıladı, X, 7 D. Cifrlı kipuda bahalardıń jaylasıwı pozitsion edi. Birlikler, onlıqlar, júzlıqlar hám basqalardı bildiriwshi túyinler (yamasa túyinler gruppaları ) arasındaǵı aralıq ortasha 4 ten 6 sm ge shekem. Mısalı, ush tártipli (birlik, onlıq, júzlıq ) eń keń tarqalǵan quipularda eń joqarıları júzlegen esaplanadı.- ildirilgen sabaqlarda tiykarǵı shnurdan shama menen 10 -11 sm tómende, ortada - 14-15 sm, tómengi bóleginde - 20 -35 sm ishinde jaylasqan. Arab nomerlerinen ayrıqsha bolıp esaplanıw, 10000 nomerin jazıw ushın siz 5 nomer jazıwıńız kerek.: 1 hám 4 nol, qazıqta ildirilgen ipning kerekli jaǵdayına 1 túyindi bólew jetkilikli edi, sebebi ipning bos jayları nol dep esaplanǵan. Quipu járdeminde arifmetik esaplar. Qosıw hám ayırıw Quipu turaqlı túrde sistemalı tárzde dúzilgen muǵdarlardı óz ishine aladı. Mısal ushın, sabaq keyingi n ta ipning jıyındısın óz ishine alıwı múmkin jáne bul munasábetler qazıqta qayta -qayta tákirarlanadı. Geyde bular da jámi esaplanadı. “Kipu menen qosıw hám ayırıw qaǵazda arab nomerlerin jazıw kabi” sıyaqlı arifmetik ámellerdi orınlaw. Kechua tiliniń birinshi sózliklerinde qashannan berli quipuni sózi belgilengen - túyinler menen esaplaw. Sonday etip, 352, 223 hám 324 nomerleriniń jıyındısı tiyisli orınlarda sabaqlar daǵı túyinlerdi bólew hám gorizontal túrde oń tárepten shepke yamasa kerisinshe " oqıw" arqalı ámelge asıriladı. 1-shi ip 2-shi ip 3-shi ip 4-shi sabaq (sum) 3 2 3 8 5 2 2 9 2 3 4 9 Ayırıw menen de tap sonday. Eger qosıw bir gorizontal qatarda 9 dan úlken nomerdi keltirsa, mısalı, 11, ol halda 1-túyin kórinisindegi onlıq joqarı gorizontal qatarǵa ótkeriledi. waqtın esaplaw da kipu járdeminde ámelge asırıldı hám jazıp qoyıldı, Inkalarning dástúr kalendarı 328 kúnden ibarat edi. Quipu topografikalıq sistema retinde de isletilingen. Sabaqlar hám túyinler ma'baddan Inka imperiyasining barlıq baǵdarlarında múqaddes jaylarǵa tarqalatuǵın qıyalıy jóneltiriwshi sızıqlar, yaǵnıy vektorlar edi. Sızıqlar tekǵana geografiya hám geometriya, bálki astronomiya hám jámiyet menen de bekkem baylanıslı edi. Inkalarga uqsas nodulyar jazıw usılı áyyemgi slavyanlar arasında da keń tarqalǵan. Olar biziń kúnlerimizge kútá úlken muǵdarda etip kelgen (500 mińnen aslam, sonnan 400 ge jaqinı matematikaǵa tiyisli). Sol sebepli biz Bobil mámleketi ilimpazlarınıń matematikalıq jetiskenlikleri haqqında tolıq oyda sawlelendiriwge egamiz. Itibar beriń, Bobil mádeniyatınıń túbirleri tiykarlanıp shumerlardan miyraslar bolıp ótken - ideografiya jazıwı, esaplaw texnikası hám basqalar. Bobilliklarning esaplaw texnikası Egipetnikiga qaraǵanda talay jetilisken edi hám hal etiliwi kerek bolǵan wazıypalar sheńberi talay keńlew edi. Ekinshi dárejeli teńlemelerdi, geometriyalıq progressiyalarni sheshiw ushın tapsırmalar bar. Sheshiwde koefficientler, ortasha arifmetik hám procentler isletilingen. Progressiyalar menen islew usılları Egipetliklarnikiga qaraǵanda tereńrek edi. Sızıqlı hám kvadrat teńlemeler Hammurapi dáwiridayoq sheshilgen; geometriyalıq terminologiyadan paydalanilganda (ab kóbeymesi maydan, abc kólemi hám basqalar dep atalǵan ). Monomiallarning kóp piktogrammalari shumercha bolıp, olardan bul algoritmlardıń áyyemgiligin anıqlaw múmkin; bul belgiler algebramizda belgisizlerdiń hárip belgileri retinde isletilingen. Bunnan tısqarı, kub teńlemeler hám sızıqlı teńlemeler sisteması bar. Planimetriyaning taj jetiskenligi Hammurapi dáwiridayoq málim bolǵan Pifagor teoremasi edi. Shumerlar hám bobilliklar 60 pozitsion sistemadan paydalanǵanler, olar biziń sheńberdiń 360 ° bóliniwinde, saattı 60 minutaǵa hám minutanı 60 sekundqa bolıwda máńgilestirilgen. Kóbeytiw ushın úlken kólemli kesteler kompleksi isletilingen. Soǵan qaramay, Bobil matematikasınıń bay teoriyalıq hasası pútin ózgeshelikke iye emes edi hám dáliller bazasınan juda bolǵan hár qıylı texnikaler kompleksine qısqartirildi. Matematikaǵa sistemalı kórgezbeli jantasıw tek grekler arasında payda bolǵan. Áyyemgi Қытайda esaplaw Áyyemgi Қытайda nomerler eramızǵa shekemgi 2-mıń jıllıqta payda bolǵan arnawlı ierogliflar menen belgilengen. e. hám olardıń belgisi aqır-aqıbetde eramızǵa shekemgi III asirde ornatildi. e. Bul ierogliflar búgingi kúnde de qollanılıp atır. Қытайda nomerlerdi jazıw usılı daslep multiplikativ edi. Mısalı, ierogliflar ornına rim nomerlerinen paydalanǵan halda 1946 nomeriniń kiritiliwi shártli túrde 1 M9 S4 X6 retinde ańlatılıwı múmkin. Biraq, ámelde, esap -kitaplar esaplaw taxtasında ámelge asırıldı, bul erda cifrlardıń jazıwı basqasha - Indiya daǵı sıyaqlı pozitsion hám bobilliklardan ayrıqsha bolıp esaplanıw, o'nli. Esaplaw islep shıǵarılǵan qosılǵan arnawlı suanpan esaplaw taxtası (suwretke qarang), paydalanıw principine kóre, orıs esaplarına uqsas. Nol birinshi ret bos jay menen kórsetilgen, arnawlı ieroglif eramızǵa shekemgi 12-asirde payda bolǵan. e. Yadlaw ushın kóbeytiw kesteleri, studentler yoddan yad alǵan arnawlı qosıq bar edi. Áyyemgi Қытайdıń eń mazmunli matematikalıq shıǵarması “Toǵız kitap daǵı matematika” bolıp tabıladı. Қытайlıqlar kóp zattı biliwgen, atap aytqanda, cifrlardıń eń úlken ulıwma bóliwshisi hám eń kishi ulıwma mártelini tabıw. Olar bólshekler, koefficientler, teris sanlar, tiykarǵı figuralar hám denelerdiń maydanları hám kólemleri menen ámellerdi, Pifagor teoremasini hám kvadrat teńlemeler sheshimin biliwgen. Indiyada nomerler tariyxı Hind matematikasınıń ilimiy jetiskenlikleri keń hám reń-barang bolıp tabıladı. Olar biz úyrenip qalǵan onlıq pozitsion jazıwdı oylap tabıw etdiler, 10 nomer ushın usınıs etilgen belgiler (bul birpara ózgertiwler menen búgingi kúnde balshıq jerde qollanıladı ), onlıq arifmetikaga tiykar salǵan. HIND SANLARÍ 1 2 3 4 5 v 7 8 9 10 XIIasr 1 Ng - I h va G 8 O shama menen 1294 1 7 3 I h £ L S uh 0 shama menen 1360 1 ~r Kommersant A <1 (G* L 8 5> 0 shama menen 1442 1 2. 3 9 - h L 8 7 HAQIDA shama menen 1480 1 2 3 1 6 G 3 Zamanagóy nomerler (eramizǵa shekemiy 1-ásir jazıwı ) bul hind nıshanlarınan kelip shıqqan. Hind nomerlew (nomerlerdi jazıw usılı ) daslep quramalı edi. Sanskrit tilinde. C1 ፄ ge shekem bolǵan nomerlerdi ataw quralları bar edi. Nomerler ushın birinshi ret Siriya -Finikiya sisteması, eramızǵa shekemgi 6 -ásirden bolsa 1-9 nomerleri ushın bólek belgiler menen " Brahmi" orfografiyası qollanılǵan. Azmaz ózgerip, bul belgiler biz arab, arablarning ózi bolsa hind dep ataydigan zamanagóy nomerlerge aylandı. Eramızǵa shekemgi 500 jıl. e. bizge belgisiz bolǵan ullı hind matematigi jańa sanlardı jazıw sistemasın - onlıq pozitsion sistemanı oylap tabıw etdi. Ol jaǵdayda arifmetik ámellerdi orınlaw grekler sıyaqlı biymánilik hárip kodları yamasa bobilliklar sıyaqlı kishi háripler menen eskilariga qaraǵanda kútá úlken ańsat bolıp shıqtı. Keyinirek hinduler pozitsion belgiler ushın maslastırılǵan esaplaw taxtalarınan paydalanǵanler. Olar barlıq arifmetik ámeller, atap aytqanda kvadrat hám kub túbirlerin alıw ushın tolıq algoritmlardı islep shıqtılar. Ataqlı hind matematigi hám astronomı Aryabxataning dóretpeleri 5—6 -ásirlerge tiyisli. Onıń " Aryabhatiam" shıǵarmasında esaplaw máseleleriniń kóplegen sheshimleri bar. Taǵı bir ataqlı hind matematikalıqı hám astronomı Brahmagupta 7-asirde islegen. Brahmaguptadan baslap, hind matematikalıqları teris nomerler menen erkin shuǵıllanıp, olarǵa qarız retinde qarasadı. Orta ásirler degi hind matematikalıqları sanlar teoriyası hám cifrlı usıllar salasında eń úlken tabıslarǵa eristiler. Hindlar algebra boyınsha talay rawajlanǵan ; olardıń ramziyligi Diofantnikidan kóre boyroq, eger azmaz salmaqli (sózler menen quramalı ). Geometriya hindlar arasında kemrek qızıǵıwshılıq oyatdı. Teoremalarning tastıyıqı sızılma hám " qaraw" sózinen ibarat edi. Hind matematikasınıń rawajlanıwı, itimal, talay aldın baslanǵan, biraq onıń dáslepki dáwiri haqqında hújjetli maǵlıwmatlar derlik joq. Matematikalıq maǵlıwmatlardı óz ishine alǵan saqlanıp qalǵan eń áyyemgi hind tekstleri arasında Shulba Sutra (vedalarga qosımsha ) diniy hám filosofiyalıq kitaplar ceriyasi ajralıp turadı. Bul sutralar jábirleniwshigohlarning qurılısın suwretleydi. Bul kitaplardıń eń áyyemgi baspaları eramızǵa shekemgi vI asrga tuwrı keledi. e., keyinirek (shama menen eramızǵa shekemgi 3-asrgacha) olar turaqlı túrde toldırılıp turılǵan. Bul áyyemgi qo'lyozmalarda bay matematikalıq maǵlıwmatlar ámeldegi bolıp, olar óz dárejesinde Bobil qo'lyozmalaridan kem emes: • Bólshekler menen ámeller • Túbirlerdi ajıratıp alıw (sanskrit tilinde " karani") • Túbirler ushın ratsional shamalar • Uǵımsız teńlemelerdi sheshiw • Arifmetik hám geometriyalıq progressiyalarning jıyındısı • Pifagor teoremasi • Úshmúyeshlik, parallelogramm hám trapetsiya maydanın, cilindr kólemin, prizmanı, kesilgen prizmanı tabıwdıń anıq hám shamalıq usılları. 2-bap. Orıs tilinde nomerlewdiń rawajlanıwı. Barlıq matematikalıq bilimlerdiń tiykarǵı shárti hár qıylı áyyemgi xalıqlarda hár túrlı formaǵa iye bolǵan nomerlew bolıp tabıladı. Kórinisinden, barlıq xalıqlar daslep orıslar tegler dep ataydigan tayaqshalar bolǵan nomerlerdi belgilewgen. Qarız minnetlemeleri yamasa salıqlardı esapqa alıwdıń bul usılı túrli mámleketlerdiń górsawat xalqı tárepinen qollanılǵan. Tayaqta qarız yamasa salıq muǵdarına sáykes keletuǵın kemeytiwler etilgen. Tayaq ekige bolındı : yarımı qarızdar yamasa tólewchida qaldı, ekinshisi qarız beretuǵında yamasa gáziynexanada saqlanǵan. Tólewde eki yarımı katlama arqalı tekserildi. Jazıwdıń payda bolıwı menen nomerlerdi jazıw ushın nomerler de bar edi. Aldın bul nomerler tayaqchalardagi jiklerge uqsaytuǵın edi, keyin 5 hám 10 sıyaqlı birpara nomerler ushın arnawlı belgiler payda boldı. Sol waqıtta derlik barlıq nomerlew pozitsion emes, bálki Rim nomerlashiga uqsas edi. Biraq, bir neshe kisi ushın eramızǵa shekemgi ásirlerde olar nomerlerdi jazıwdıń jańa usılın oylap tabıw etdiler, ol jaǵdayda ápiwayı álippe degi háripler nomer retinde xızmet etdi. XvII ásir orıs qo'lyozmalaridan birinde biz tómendegilerdi o'qiymiz: “... bilingki, júz bar, mıń bar, hám qaranǵilıq bar, hám legion bar, hám bar. leodre... ”, “...júz on on, mıń kisi on júz, qaranǵilıq bolsa on mıń, legion on, leodrus bolsa on legion... ”. Batıs Evropa mámleketlerinde, basqa slavyan mámleketleri sıyaqlı vizantiya menen jaqın materiallıq baylanısda bolǵan áyyemgi Rossiyada rim nomerlew qollanilsa, grek tiline uqsas álippe nomerlew keń tarqaldı. Áyyemgi orıs nomerlashda 1 den 9 ǵa shekem nomerler, keyin o'nlab hám júzler slavyan álippesiniń izbe-iz háripleri menen kórsetilgen (atap aytqanda, 9 -asirde kiritilgen kirill álippesi). Bul ulıwma qaǵıydadan birpara esaptan tısqarılar bar edi: 2 ekinshi " beeches" hárıbi menen emes, bálki úshinshi " qorǵasın" menen belgilengen, sebebi 3 hárıbi (áyyemgi beta, vizantiya vita) áyyemgi orıs tilinde " v" dawısı menen uzatılǵan. ". Slavyan álippesiniń aqırında jaylasqan " Fita" grekshe 0 (áyyemgi teta, vizantiya fitasi), 9 nomeri hám 90 " qurt" hárıbi menen belgilengen (grekler onıń ushın " copia" hárıbin isletiwgen. tiri grek álippesinde ámeldegi bolmaǵan maqset). Bólek háripler isletilmadi. Belginiń hárip emes, bálki nomer ekenligin kórsetiw ushın onıń ústine bas bet dep atalatuǵın arnawlı " ~" belgisi qoyılǵan. 21 mıń " qaranǵilıq" dep atalǵan, olar dóńgelekler menen birliklerdiń belgilerin aylantırıp belgilengen, mısalı, uyqas túrde 10, 000, 20, 000, 50, 000 nomerleri tómendegishe jazılǵan : Sol sebepli " Adamlarǵa qaranǵilıq" atı, yaǵnıy júdá kóp adamlardan kelip shıqqan. Júz mińlaǵan adamlar " legionlar" dep atalǵan, olar aylanba belgiler, noqat dóńgelekleri bolǵan birlikler menen belgilengen. Mısalı, uyqas túrde 100 000, 200 000 nomerleri belgine iye edi. Millionlap adamlar " leodres" dep atalǵan. Olar nurlar dóńgelekleri yamasa útirler menen birliklerdiń belgilerin aylanıp ótiw arqalı belgilendi. Sonday etip, 106 hám 2 • 106 nomerleri uyqas túrde belgilendi: GL,? " " hám ■A*•B-yamasa *B'* Júzlegen millionlar " paluba" dep atalǵan. " Publika" arnawlı belgine iye edi: kvadrat qawıslar harfning ústine hám harfning astına qoyılǵan. 11 den 19 ǵa shekem nomerler tómendegishe belgilendi: Qalǵan nomerler shep tárepten ońǵa háripler menen jazılǵan, mısalı, 544 hám 1135 nomerleri uyqas túrde belgilerge iye edi. nomerlerdi jazıwda, ámeliy shınıǵıwlarda (esaplaw, sawda hám taǵı basqa ) " dóńgelekler" ornına kóbinese onlıq hám júzlıqlardı bildiriwshi háripler aldına " F" belgisi qóyıladı, mısalı, jazıw. uyqas túrde 500044 hám 540004 nomerlerin ańlatadı. Berilgen sistemada cifrlardıń jazıwı mińlaǵan millionlardan asıp ketmadi. Bunday esap " kishi esap" dep atalǵan. Birpara qo'lyozmalarda avtorlar 1050 nomerine etken " ullı sana" ni da kórip shıǵıwǵan. Taǵı sonday delingen: " Bunnan tısqarı, insan aqli túsiniwi kerek". Zamanagóy matematikada hind nomerlew qollanıladı. Rusda hind ǵayratkerleri 17-ásir baslarında málim bolǵan. Orıs nomerleriniń dúzilisine kóre, Rossiyada esaplaw uzaq waqıttan berli o'nlab hám júzlegen ámelge asırılǵan : úsh + 10 + 10, altı + on, tórt + júz. Kirill álippesi menen bir qatarda grekshe ádet da nomerlerdi arnawlı belgi menen belgilengen háripler menen belgilew payda boldı ; grek tiline uqsas háripler isletilingen, lekin arnawlı slavyan (B, Zh, Sh hám basqalar ) cifrlı bahalardı almaǵan. Arxaik grekshe koppa hám sampi háripleriniń cifrlı bahaların qabıl etken Ch hám C háripleri ushın esaptan tısqarı etilgen. Nomerler jazılǵan Rim-grek sistemasındaǵı sıyaqlı, qosımsha túrde, mısalı, MG 40+3 ni bildirgen. Úlken nomerler ushın (1000 den baslap ) arnawlı belgiler isletilingen. Slavyan nomerlew Rossiyada 18-asrgacha isletilingen, sonnan keyin ol dama orında, shirkew ádebiyatınan tısqarı, zamanagóy nomerlew menen almastırılǵan. 3-bap. Perm wálayatında esaptı rawajlandırıw 11-ásirden berli Novgorod knyazlari Perm úlkesin ózleriniń úlken múlkinen biri dep biliwgen. 1472 jılda Ullı Permning (Cherdin) juwmaqlawshı anneksiyasi bolıp ótti. Perm úlkesiniń túpkilikli xalqı ań hám balıq tutıw menen shuǵıllanǵan, olar derlik górsawat edi. 1462 jıldan baslap Komi-Permyaklarning nasroniylashuvi Perm knyazlarining suwǵa cho'mishi menen baslanadı. Pravoslav waz sóylewshileriniń jergilikli xalqı ortasında tálim iskerligi zárúrli rol oynadı. Eń dáslep, sol orında sonı atap ótiw kerek, 14-asirde Perm álippesi xalıq arasındaǵı iskerligi ushın Perm xalqi arasında Perm laqapın alǵan waz sóylewshi-missioner Stefan Simeonovich Xrap (1330 -1396 ) tárepinen jaratılǵan. Sırt ellikler arasında tálim iskerligindegi úlken xızmetlerin ushın Stefan Xrap áwliye dep klassifikaciyalanǵan hám Moskva Kremlida kómiw etiliwi húrmetine muyassar bolǵan. Stiven Perm álippesiniń tarqalıwina 14-asirde jazıw ushın jańa material - qaǵaz - qáyin qabıqlog'idan qolaylaw hám pergamentdan talay arzanlaw payda bolıwı maqul keldi. Esaplaw ushın hárip-nomerlerden paydalanılǵan. Bul belgiler ilgeri permiylar tárepinen, atap aytqanda, aǵash kalendarlarda (ótiw) isletilingen. Orta ásir tekstlerinde qolda jazılǵan dápterlerdiń betleri, mısalı, shirkew maqalaları bunday nomerler menen nomerlengen. Keyinirek bul belgiler orıs tilinde kriptografiya retinde isletilingen. " ABC Perm". Uvarovskiy dizimi 1510 Mazurinskaya rulman " Perm ABC" 28 belginen ibarat. Aqırǵı 28-belgi aldınǵısına (27-shi) uqsaydı, shep tárepte noqat formasında qalıńlasqan " dum" menen toldırılǵan. Soǵan uqsas " quyrıq" slavyanlar tárepinen vizantiyadan cifrlı sistema menen bir qatarda qarızǵa alınǵan : ol bir neshe mıńrtibli kóp sanlardı belgilewge xızmet etken. " Quyrıq" bir qatar ózgerislerge dus keldi. 28-belginde " Perm ABC" de " noqat" menen " quyrıq" da mińlaǵan jazıw ushın mólsherlengen edi. l = 900 nomeri 27-belgi menen uzatılıwı múmkinligi sebepli, mıńınchi " dum" (28-belgi) menen " l" 900 mıńdı ótkerdi. Bul sonı ańlatadıki, 28-belgi " Perm ABC" cifrlı sistemasınıń múmkinshilikleri 900 000 tártipli nomerlerdi jazıwǵa shekem keńeygenligin kórsetdi. Stefan álippesi úsh júz jıl dawamında bar edi. Bul orıslar hám Komi ortasındaǵı materiallıq baylanıslar tariyxındaǵı ájayıp hádiyse bolıp tabıladı. Juwmaq Bul maqalada sanlar tariyxı hám sanaw, sanaq sistemaları talqılaw etiledi. Nomerlerdi jazıwdıń kóplegen áyyemgi usılları júdá ǵayrıoddiy kórinedi. hám cifrlı hújjetlerdi islep shıǵarıw texnologiyaları hám esaplaw usılları júdá quramalı. Biraq sırlı piktogrammalarning bul ǵayrıoddiy jazıwları biziń zamanagóy túsinikmizdegi zamanagóy ilim-pánniń, matematikanıń baslanıwın belgilep berdi. Mektep oqıwshıları ortasında sorawnama ótkerildi. Áyyemgi Inklar hám áyyemgi Bobilning texnologiyasına kóre, men áyyemgi adamlar isletgen materiallarǵa uqsas materiallardan cifrlı jazıwlar úlgilerin jarattım. Qosımshalar 1-qosımsha Qatnasıwshılardıń sorawnaması Izertlew dawamında hám sinfdoshlarning cifrlardıń túrli-tumanlıǵı haqqında xabarlılıǵın anıqlaw ushın soraw ótkerildi. Anketa sorawları : 1) Nomer ne? 2) Nomerler ne? 3) “Nomer” sózi neni ańlatadı? 4) Ol qay jerden kelgen? waqıt ótiwi menen onıń mánisi ózgerganmi? Ne ushın biz onlıq sanaq sistemasınan paydalanamız? Tómendegi nátiyjeler alınadı : 80% - studentler nomer ne ekenligin biliwedi; 100% - nomer ne; Studentlerdiń 40 procenti “nomer” sózi neni ańlatıwın biladi hám kelip shıǵıw tariyxı haqqında oyda sawlelendiriwge iye. 70% - ne ushın biz onlıq sanaq sistemasınan paydalanamız. Áyyemgi Inkalarning usılı boyınsha jún sabaqlardan qolda islengen. Bul cifrlı jazıwda eki áskeriy kampaniya haqqındaǵı maǵlıwmatlar shifrlanǵan. Qara sabaq túnler sanı daǵı waqıt uzınlıǵın ańlatadı. Qızıl sabaq - bul olardıń urıs daǵı joytıwları. Jasıl - dushpan joytıwları. Sarı - altın, áskeriy olja. Birinshi sayaxat : Dawam etiw waqti 423 kechalar Sizdiń joytıwlaringiz 312 Insan Dushpandıń joytıwlari 600 Insan Áskeriy olja 531 oltin birlikleri Ekinshi sayaxat : Dawam etiw waqti 714 kechalar Sizdiń joytıwlaringiz 502 Insan Dushpandıń joytıwlari 441 Insan Áskeriy olja 323 oltin birlikleri 3-qosımsha Áyyemgi Bobil ideografiya jazıwı Planshet Áyyemgi Bobil texnologiyası boyınsha aǵash ásbap járdeminde kók loydan etilgen. Bul loydan jasalǵan taxtada nomerler seksagesimal sistemada bobil ideografiya nomerlerinde jazılǵan : Nomer jazıw Mánisi hisoblash III 5 =5 <<< o'ttiz =30 III<< 1. Glazer G. I. Mektepte matematika tariyxı.- M.: Bilim, 1964 jıl. 2. Frolov B. A. Paleolit grafikasındaǵı nomerler.- Novosibirsk: Nauka, 1974 jıl. 3. http://en. wikipedia. org 4. http://www. edu. cap. ru/home/6538/istoria.pdf- Nomerler tariyxı. 5. http://sir-raziapov. narod2. ru/iz_istorii_chisel/- sanlardıń rawajlanıw tariyxı. 6. http://412 class. ucoz. ru/index/o_proiskozhdenii_i_razvitii_pismennoj_numeracii_cifry_raznykh_narodov/0-239 - Jazba nomerlewdiń kelip shıǵıwı hám rawajlanıwı haqqında. 7. http://www. e-ope. ee- Nomerler tariyxınan. 8. http://numbers. kalan. cc/history.php- Elektron sabaqlıq. Nomerler tariyxınan. 9. http://anastasi-shherbakova. narod. ru/p12 aa1. html- Sanaq hám natural sanlar tariyxınan. 10. http://oko7. ru/iz-istorii-chisel- Nomerler tariyxınan. 11. http://www. youtube. com/watch? v=ebwOl-_gjAs8- ideografiya jazıwı. 12. http://www. istorya. ru- Rossiya tariyxı. 19 -ásir aqırı - 20 -ásirdiń birinshi úshten birinde Perm regioninde tálimdiń rawajlanıwı. 13. http://www. drevnyaya. ru/vyp/2009_1/hist-1.pdf- Morozov B. N., Simonov R. A. Stiven Permlik (1340 -1396 ) áyyemgi Perm jazıwı dárekleri mashqalası. Download 165.94 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|