Turg'unlikning chastotaviy mezonlari asosida chiziqli sistemalarning turg'unligini aniqlash

TURG'UNLIKNING CHASTOTAVIY MEZONLARI ASOSIDA CHIZIQLI SISTEMALARNING TURG'UNLIGINI ANIQLASH
Reja:

1. 
   Sistemaning turg`unligi haqida tushuncha.
   
2. 
   Turg'unlik mezonlari.
   
3. 
   Gurvits mezoni
   

Sistemaning turg`unligi haqida tushuncha

ABSlarni ishlash qobiliyatiga qо‗yilgan talab, ularning turli xil tashqi qо‗zg‗atuvchi ta‘siriga nosezgir bо‗lishiga mо‗ljallangan bо‗lishidir.
Agarda sistema turg‗un bо‗lsa, unda u tashqi qо‗zg‗atuvchi ta‘sirlarga bordosh bera oladi va о‗zining muvozanat holatidan chiqarilganda yana ma‘lum aniqlikda shu holatiga qaytib keladi. Agarda sistema noturg‗un bо‗lsa, unda u tashqi qо‗zg‗atuvchi ta‘sir natijasida muvozanat holati atrofida cheksiz katta amplitudaga ega bо‗lgan tebranishlar hosil qiladi yoki muvozanat holatidan cheksiz uzoqlashadi.

12.1.-Rasm. a, c-turg`un holatlar; b-noturg`un holat
Agarda har qanday cheklangan kirish kattaligining absolyut qiymatida chiqish kattaligi ham cheklangan qiymatga ega bо‗lsa, bunday sistema turg„un deb yuritiladi
Chiziqli avtomatik boshqarish tizimlarining turg‗unlik shartlari. Kompleks tekisligida xarakteristik tenglama ildizlarining mavhum о‗qqa nisbatan joylashganligini aniqlaydigan qoidalarga turg„unlikme‟zonlari deyiladi.
Sistemaning turg‗unlik masalalarini yechishda quyidagi turg‗unlik mezonlaridan foydalaniladi:
1) Turg‗unlikning algebraik mezonlari: a) Gurvits mezoni;
b) Rauss mezoni.
2) Turg‗unlikning chastotaviy mezonlari: a) Mixaylov mezoni;

2. 
   Naykvist mezoni;
   
3. 
   Turg‗unlikning logarifmik mezoni.
   

3) D - bо‗linish usuli.

Turg’unlik mezonlari

Turg’unlikning algebraik mezonlari. Sistemaning turg‗unligi xarakteristik tenglamalarning ildizlarini hisobga olmasdan turib aniqlaydigan qoidalar turg‗unlik mezonlari ekanini bildiradi.
Turg‗unlikning algebraik mezoni xarakteristik tenglamaning koeffitsientlari orqali sistemaning turg‗unligi haqida fikr yuritish imkonini beradi.

Turg‗unlikning algebraik mezonidan Raus va Gurvits mezonlari eng kо‗p qо‗llaniladi.
Xarakteristik tenglamaning hamma koeffitsientlarini musbat bо‗lishi
sistemaning turg‗un bо‗lishi uchun zaruriy shartdir.

Sistemalar turg‗unlik masalasini yechish kо‗plab olimlmrning ilmiy ishlari bag‗ishlangan. Turg‗unlik masalasini yechishning umumiy usullarini rus matematigi A.M.Lyapunov yaratgan. A.M.Lyapunov chiziqli differenqial tenglama orqali ifodalanuvchi dinamik sistemaning turg‗unligini о‗rganib quyidagi hulosalarga keldi:

1. 
   agar xarakteristik tenglamalar ildizlarining barcha haqiqiy qismlari manfiy bо‗lsa, tenglama turg‗un bо‗ladi;
   
2. 
   agar bu tenglama ildizlaridan birontasi musbat bо‗lsa, sistema noturg‗un bо‗ladi.
   

Chiziqli bо‗lmagan differensial tenglama orqali tavsiflanuvchi sistemalarni turg‗unlikka tekshirish shartlari uchun yuqorida keltirilgan qoidalar doim ham о‗rinli emas.
Agar ildizlar tekisligining koordinata о‗qlarining absissasiga haqiqiy qismlarni, ordinata о‗qiga esa xarakteristik tenglama ildizining mavhum qismlarini qо‗ysak, u holda bu tekislikda har bir ildizga bir nuqta mos keladi. Haqiqiy ildizlar absissa о‗qida joqlashgan nuqtalarni aniqlaydi, bir biriga bog‗langan kompleks ildizlar juftligi esa absissalar о‗qiga nisbatan simmetrik joylashgan ikki nuqtadan iborat.

12.2- rasm. Xarakteristik tenglamaning ildizlar tekisligi.
Shunday qilib, haqiqiy sistema turg‗un bо‗lishi uchun chiziqlqshtirilgan sistemaning xarakteristik tenglamasi ildizlari ildizlarning kompleks tekisligida mavhum о‗qdan chapda bо‗lishlari zarur va yetarli. Agar biron bir nuqta mavhum о‗qda yotsa, u holda sistema turg‗unlik chegarasida bо‗ladi. Demak xarakteristik tenglamaning barcha ildizlarini hisoblash shart emas. Ular mavhum о‗qdan chapda joylashganini bilishning о‗zi yetarli.