Turg‘unlikning chastotaviy mezonlari

Turg’unlik shartlari:
a₀0;₁=a₁ 0
a₁ a₃
₂= a₀ a₂ =a₁ a₂- a₀ a₃0
a₁ a₃ 0
₃= a₀ a₂ a₄ =a₁ a₂ a₃ +0+0+0- a₀ a₃-a₁²a₄=a₃(a₁a₂-a₀a₃)-a₁²a₄0
0 a₁ a₃
₄=a₄ ₃ 0
To’rtinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalar turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishidan tashqari yana ikki
( a₁a₂-a₀a₃ ) 0
a₃( a₁a₂-a₀a₃) –a²a₄0 shart bajarilishi kerak.
Xarakteristik tenglamaning darajasi ”p” borgan sari yuqoridagi kabi bajarilishi kerak bo’lgan shartlar ham ko’paya boradi. Shuning uchun turg’unlikning Gurvis mezonini p<4 bo’lgan sistemalar uchun qo’llash maqsadga muvofiq bo’ladi.
Turg’un Mixaylov mezoni.
Mixaylovning turg’unlik mezoni o’zining mohiyati jihatidan argumentlar prinsipining geometrik tasviridir.
D (r)=a₀r_p+a₁r_p-1+…..+a_p=0 (10)
Xarakteristik tenglama berilgan bo’lsin.
Bunda D(R) polinomni xarakteristik polinom deb ataladi. Sistema turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglamaning hamma ildizlari kompleks tekisligining chap yarim tekisligida joylashishi, ya’ni o’ng ildizlar soni 1=0 bo’lishi kerak. U holda argumentlar prinsipiga muvofiq 
∆argD(jω)= nπ/2 yoki ∆argD(jω)= nπ shart bajarilishi kerak.
0<< 0<<
CHastota -<ω< o’zgarganda (jщ) vektorning kompleks tekisligidagi geometrik o’rniga Mixaylov gedografi deyiladi.
D(jω)=a₀(jω)ⁿ+a₁(jω)^n-1 +…….+aⁿ= U(ω) + JV(щ)
U(ω)=(a_n-a_n-2ω²+a_n-4ω⁴…) haqiqiy qism bo’lib, u chastotaga nisbatan juft funksiyadir.
U(ω)=U(-ω)
Mavhum qismi esa chastotaga nisbatan toq funksiya bo’ladi.
V(ω)=w(a_n-1+a_n-3w²-a_n-3w⁴+…)
V(-ω)=-V(ω)
Shunday qilib D(-jω) =U(ω)-JV(ω) bo’ladi.
Mixaylov mezonining ta’rifi: 
Agar chastota 0<< o’zgarganda Mixaylov gedografi haqikiy musbat o’qdan boshlanib, koordinata boshi atrofida musbat (soat strelkasiga qarshi) yo’nalishda p^p/2 burchakka burilsa, u holda sistema turg’un bo’ladi. Bunda “p” xarakteristik tenglamaning darajasidir.