Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Minor va algebraik to’ldiruvchilar.
Minor va algebraik to’ldiruvchilar
determinantda - satrni va - ustunni o’chirishdan 2- tartibli determinant hosil bo’ladi, bunga elementga mos minor deyiladi va bilan belgilanadi. Masalan,

va boshqalar.
elementning algebraik to’ldiruvchisi deb unga mos minorning musbat yoki manfiy ishora bilan olingan kattaligiga aytiladi,bunda juft bo’lsa, musbat ishora bilan, toq bo’lsa manfiy ishora olinadi. elementning algebraik to’ldiruvchisini bilan belgilanadi. Demak,

bo’ladi va boshqalar.
4. Determinantlarning xossalari. Determinantlar quyidagi xossalarga ega:
1. Determinantning barcha satridagi elementlarini mos ustunelementlari bilan almashtirilsa uning kattaligi o’zgarmaydi, yahni
.
1-misol.
bo’lib, bu determinantda barcha satrlarini mos ustunlar bilan almashtirsak,

bo’ladi. Bundan ko’rinadiki, ikkala holda ham bir xil kattalik hosil bo’ldi, bu birinchi xossaning to’g’riligini ko’rsatadi.
2. Ikkita satr (ustun)ni o’zaro almashtirilsa determinant kattaligining ishorasi teskarisiga o’zgaradi; haqiqatan ham 1- misoldagi determinantda 1-satrini 3-satri bilan o’zaro almashtirsak,

bo’lib, bu 2-xossaning o’rinli ekanligini ko’rsatadi.
3. Ikkita bir xil satr (ustun)li determinant kattaligi no’lga teng;
ikkita satri bir xil bo’lgan determinantni hisoblasak,

bo’ladi, bu esa 3-xossaning to’g’riligini ko’rsatadi.
Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss va Kramer usullari bilan yechish.
Sistemaning umumiy yechimi. Gauss usuli. Gauss usulining Gauss-Jordan modifikatsiyasi

m ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin.

Agar sistema tenglamalarining birida x_k (k = {1, 2, …, m}) noma`lum +1 koeffitsient bilan qatnashib, qolgan barcha tenglamalarida x<sub>k</sub> noma`lumli hadlar mavjud bo`lmasa yoki yo`qotilgan bo`lsa, siste-ma x<sub>k</sub> noma`lumga nisbatan ajratilgan yoki x_k noma`lum sistemaning ajratilgan noma`lumi deyiladi. Ajratilgan noma`lum bazis noma`lum deb ham yuritiladi.
Sistemaning har bir tenglamasi ajratilgan yoki bazis noma`lumga ega ko`rinishiga noma`lumlari ajratilgan yoki bazisga keltirilgan sistema deyiladi. Har qanday birgalikdagi sistema o`zining ajratilgan yoki bazis noma`lumlari tizimi mavjudligi bilan xarakterlanadi. Noma`lum-lari ajratilgan yoki bazisga keltirilgan sistemaning ajratilgan yoki bazis noma`lumlari tizimiga tegishli bo`lmagan noma`lumlari ajratilmagan, ozod yoki erkli noma`lumlar deb ataladi. Masalan, quyidagi

noma`lumlari ajratilgan yoki bazisga keltirilgan sistemada x<sub>1</sub>, x<sub>3</sub> va x<sub>4</sub> ajratilgan yoki bazis noma`lumlar bo`lsa, x<sub>2</sub> va x<sub>5</sub> noma`lumlar esa ozod yoki erkli noma`lumlardir.

Agar noma`lumlari ajratilgan yoki bazisga keltirilgan sistemaning har bir noma`lumi uning ajratilgan yoki bazis noma`lumlari tizimiga tegishli bo`lsa, sistema aniq, ya`ni yagona yechimga ega bo`ladi. Agarda noma`lumlari ajratilgan sistema erkli noma`lumlarga ham ega bo`lsa, aniqmas, ya`ni cheksiz ko`p yechimlarga ega bo`ladi.
Berilgan dastlabki shakldagi sistemaning umumiy yechimi deb, unga teng kuchli bo`lgan noma`lumlari ajratilgan yoki biror-bir bazisga keltirilgan sistemaga aytiladi.
Sistemaning umumiy yechimini qurish usuliga esa Gauss usuli deyiladi. Sistemaning barcha yechimlarini topish uchun uning umumiy yechimini qurish yetarli. Berilgan sistemaning umumiy yechimini aniq-lash uchun uning ustida quyidagi elementar almashtirishlar bajariladi:
1) sistema tenglamalari o`rinlarini almashtirish mumkin;
2) sistema biror-bir tenglamasi ikkala qismini biror noldan farqli songa ko`paytirish mumkin;
3) sistema biror-bir tenglamasiga uning boshqa tenglamasini songa ko`paytirib, qo`shish mumkin.