Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Hosilani ta'rifi.

Agar funksiya Δf orttirmasining argumentning Δx orttirmasiga bo’lgan nisbatning argument orttirmasi nolga intilgandagi limiti mavjud bo’lsa, y = f (x) funksiya x nuqtada differensialanuvchi funksiya deyiladi. Bu limitning qiymati y = f(x) funksiyaning x nuqtadagi hosilasi deyiladi va f ‘(x), Y’ ko’rinisda belgilanadi, ya’ni

f’(x) = y’ = _

bu yerda f’(x) yangi funksiya bo’lib, yuqoridagi limit mavjud bo’lgan barcha nuqtalarda aniqlangan;

bu funksiya y = f (x) funksiyaning h o s i l a s i deb ataladi.

1 – m i s o l. agar f (x) = x² bo’lsa f’(2) ni toping.

Y e c h i s h: 11 f (2) = 2² = 4, f (2+Δx) = (2 + Δx)², Δf = f (2 + Δx)² – 4 = 4 Δ x + (Δx)².

_

yoki

_

demak, f’(2)=4

Xuddi shunga o’xshash f’(x)= 2x bo’lishini ko’rsatish mumkin.

Ta’rifga asoslangan holda y = f(x) funksiyaning berilgan x nuqtadagi hosilasini topishning quyidagi tartibini tavsiya qilamiz:

1. 
   Berilgan x qiymat uchun f(x) hisoblanadi.
   
2. 
   Argument x ga Δx orttirma berib, f(x+ Δx) topiladi.
   
3. 
   Funksiyaning Δf = f(x+ Δx) – f (x) orttirmasi topiladi.
   
4. 
   _ nisbat tuziladi
   
5. 
   _ nisbatning Δx→0 dagi limiti topiladi.
   

2 – m i s o l. y = x³ funksiya hosilasini toping.

Y e c h i s h.

1) f (x) = x³ 2) f (x+Δx) = (x+ Δx³)

3) Δf = f (x + Δx) – f(x) = (x+Δx) – x³= 3x²Δx + 3x(Δx)²+(Δx)³;

1. 
   _= 3x² + 3xΔx + (Δx)²;
   
2. 
   _
   

demak, f’(x) = (x³)’ = 3x²

3 – m i s o l. F(x) = c funksiyaning hosilasini toping, bunda s –biror berilgan son

Y e c h i s h. 1) f (x) = c, 2) f(x+Δx) = c;

3) Δf = f(x+Δx) – f(x) = c –c = 0

4) _= _= 0; 5) _

Demak, ( c )’= 0, ya’ni har qanday o’zgarmas sonning hosilasi 0ga teng.