Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Funksiyaning nuqtadagi va kesmadagi uzluksizligi.

Nuqtadagi uzluksizlik ta’riflari

Dastlab nuqtaning ( dagi) atrofi tushunchasini eslaylik:

.

biror sonli to`plam, ya’ni va funksiya berilgan bo`lsin. Agar

1)

2) (1)

bo`lsa, qaralayotgan funksiya nuqtada uzluksiz deb ataladi.

Bu ta’rif funksiya nuqtadagi uzluksizligining «» tilidagi (yoki Koshi bo`yicha) ta’rifi deyiladi.

Uzluksizlik ta’rifidagi 2) shartni quyidagicha ham ifodalash mumkin.

2¹)

(yoki so`zlar bilan: nuqtaning ixtiyoriy atrofi uchun nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofning dagi barcha nuqtalari ning nuqtalariga akslanadi).

nuqta uchun quyidagi ikki holdan bittasi o`rinli:

cheksiz to`plam (2)

bitta elementdan iborat (3)

Haqiqatan ham, agar birinchi hol o`rinli bo`lmasa, nuqtaning shunday atrofida ning chekli sondagisi (cheklita) nuqtalari mavjud bo`ladi. Bu turli nuqtalarni ( ta nuqta) bilan belgilab, deylik. Ravshanki, lar musbat va agar desak, va bo`ladi, ya’ni (3) hol o`rinli.

Bizga ma’lumki, (2) holda nuqta ning ajralgan (yakkalangan) nuqtasi deyiladi.

Ravshanki, agar nuqta ning ajralgan nuqtasi bo`lsa, funksiya shu nuqtada uzluksizdir.

Haqiqatan ham, nuqta ning ajralgan nuqtasi bo`lgani uchun (3) shart o`rinli. Shu yerdagi soni uzluksizlik ta’rifidan bo`lib xizmat qiladi. Chunki, ekanligi ni anglatadi va



nuqta ning limit nuqtasi bo`lsin. U holda funksiyaning nuqtadagi uzluksizligining (1) sharti funksiya limitining «» tilidagi ta’rifiga ko`ra

(4)

ekanligini anglatadi.

Shunday qilib, funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi shu nuqta funksiya aniqlanish sohasining limit nuqtasi bo`lganda mazmunli ma’noga ega.

Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligini ketma-ketliklar tilida (Geyne bo`yicha) ham ifodalash mumkin. Ravshanki, quyidagi teorema o`rinlidir.

Teorema 1. funksiyaning nuqtada uzluksiz bo`lishi uchun quyidagi shartning bajarilishi yetarli va zarurdir:

(5)

Haqiqatan ham, ning limit nuqtasi bo`lsa, u holda (5) shart (4) ni ya’ni ning nuqtadagi uzluksizligini anglatadi.