Turli sanoq sistemalari va ularning ishlash asoslari Sanoq sistemalari haqida ma`lumot

Umuman ixtiyoriy P sanoq sistemasida raqamlar soni R ta bo`lib, ular 0 bilan R-1 orasida bo`ladi va R-shu sanoq sistemasining asosi deyiladi. 0 dan R-1 gacha bo`lgan raqamlar esa, shu sanoq sistemaning bazasi deb ataladi. Barcha o`rinli sanoq sistemalarida 0 va 1 raqami mavjud bo`lganligi uchun, bu sistemalarning asosi sifatida 10 soni olingan.

• Umuman ixtiyoriy P sanoq sistemasida raqamlar soni R ta bo`lib, ular 0 bilan R-1 orasida bo`ladi va R-shu sanoq sistemasining asosi deyiladi. 0 dan R-1 gacha bo`lgan raqamlar esa, shu sanoq sistemaning bazasi deb ataladi. Barcha o`rinli sanoq sistemalarida 0 va 1 raqami mavjud bo`lganligi uchun, bu sistemalarning asosi sifatida 10 soni olingan.

Bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o`tish.

Sanoq sistemalari
2 lik	8 lik	10 lik	16 lik
0	0	0	0
1	1	1	1
10	2	2	2
11	3	3	3
100	4	4	4
101	5	5	5
110	6	6	6
111	7	7	7
1000	1 0	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	V
1100	14	12	S
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F
10000	20	16	10

8 lik sanoq sistemasining raqamlarini 2 lik sanoq sistemasida ifodalash uchun 2 likning kamida 3 ta raqami kerak bo`lar ekan. Bu 3 talik triada deb ataladi.

• 8 lik sanoq sistemasining raqamlarini 2 lik sanoq sistemasida ifodalash uchun 2 likning kamida 3 ta raqami kerak bo`lar ekan. Bu 3 talik triada deb ataladi.
• 8 lik: 0 1 2 3 ... 7
• 2 lik: 000 001 010 011 ... 111

8 lik sanoq sistemasidan 2 lik sanoq sistemasiga o`tish mumkin. Buning uchun har bir 8 lik raqamini unga mos 2 lik triada bilan almashtirish kerak bo`ladi. Sonning qaysi sanoq sistemaga tegishli ekanligini ko`rsatish uchun indeksda shu sanoq sistemasining asosini yozib qo`yamiz.

• 8 lik sanoq sistemasidan 2 lik sanoq sistemasiga o`tish mumkin. Buning uchun har bir 8 lik raqamini unga mos 2 lik triada bilan almashtirish kerak bo`ladi. Sonning qaysi sanoq sistemaga tegishli ekanligini ko`rsatish uchun indeksda shu sanoq sistemasining asosini yozib qo`yamiz.

Masalan, 178 yozuvi 17 sonining 8 lik sanoq sistemasidaligini ko`rsatadi, A1216 yozuvi A12 sonining 16 lik sanoq sistemasidaligini bildiradi. 6128 sonini 2 lik sanoq sistemasiga o`tkazish uchun har bir raqamni mos 3 lik (triada) bilan almashtiramiz:

• Masalan, 178 yozuvi 17 sonining 8 lik sanoq sistemasidaligini ko`rsatadi, A1216 yozuvi A12 sonining 16 lik sanoq sistemasidaligini bildiradi. 6128 sonini 2 lik sanoq sistemasiga o`tkazish uchun har bir raqamni mos 3 lik (triada) bilan almashtiramiz:
• 6128 - 110 001 0102 ,
• Xuddi shuningdek,
• 1258 – 001 010 1012 yoki 1 010 1012;
• -7028 - - 111 000 0102;

Bundan tashqari, biror sanoq sistemada berilgan sonni ikkinchi sanoq sistemaga o`tkazish uchun berilgan sonni o`tkazilishi kerak bo`lgan sanoq sistemaning asosiga bo`lib masalani hal qilish ham mumkin. Masalan, 610 ni ikkilik sanoq sistemaga o`tkazmoqchi bo`lsak, quyidagi algoritmlarni bajarishimiz kerak:

• Bundan tashqari, biror sanoq sistemada berilgan sonni ikkinchi sanoq sistemaga o`tkazish uchun berilgan sonni o`tkazilishi kerak bo`lgan sanoq sistemaning asosiga bo`lib masalani hal qilish ham mumkin. Masalan, 610 ni ikkilik sanoq sistemaga o`tkazmoqchi bo`lsak, quyidagi algoritmlarni bajarishimiz kerak:
• 1. 6 ni 2 ga bo`lamiz: 6_2=3 (qoldiq 0) Birinchi qoldiqni q1(0) deb belgilab olamiz.
• 2. Bo`linma 3 ni 2 ga bo`lamiz: 3_2 (qoldiq 1), ikkinchi qoldiqni q2(1)
• 3. Bo`linmadagi 1 ni 2 ga bulamiz: 1_2 (qoldiq 1), uchinchu qoldiqni q3(1)
• Bu jarayon bo`linma 0 ga teng bo`lguncha davom ettiriladi. Natijada hosil bo`ladigan son 6 =q3 q2 q1 ko`rinishda bo`ladi, ya`ni 10 lik sanoq sistemadagi 6 soni ikkilik sanoq sistemasida 110 kabi bo`lar ekan.
• Demak, 610 = 1102.