Turli shakldagi jismlarning inersiya momentlarini hisoblash

Inersiya massalarini keltirish. Og‘irlik markazidan o‘tadigan o‘qqa nisbatan bir necha m_i yig‘ilgan massalarga ega bo‘lgan mexanik tizimning inersiya momenti deb quyidagiga aytiladi:


(1.6)
bu yerda: r_i — massa m_i ning og‘irlik markazidan aylanish o‘qigacha bo‘lgan eng yaqin masofa.
Amalda bitta jismning inersiya momenti quyidagi formula orqali hisoblanadi

(1.7)

bu yerda: m — jism massasi; r — inersiya radiusi. (1.6) va (1.7) formulalarni bir-biriga tenglashtirib r ni aniqlash mumkin.


1.9- rasm. Elektr yuritmaning kinematik sxemasi.
Inersiya momentini aniqlash uchun keltirilgan va dastlabki (keltirishgacha bo‘lgan) mexanik tizimlar­ning kinetik energiyalarining tengligidan foydalana­miz. Masalan, 1.5- rasmda keltirilgan elektr yuritma sxemasi uchun quyidagini olamiz:


(1.8)

bu yerda: J_kel — tizimning o‘qiga keltirilgan inersiya momenti; J_¶, J₁...J_m — dastlabki mexanik tizim qismlarining mos o‘qlardagi inersiya momenti; w_¶, w₁, w₂ ... w_m — dvigatel o‘qi, uzatish qurilmasi va mexanizm­ning burchak tezliklari.

Bundan
(1.9)

bu yerda: j₁, ..., j_n, j_m — dvigatel, uzatish qurilmasi­ning ayrim aylanuvchi zvenolari va ijrochi mexa­nizm o‘qlari orasidagi uzatish nisbati.

Hisoblash ishlarini soddalashtirish uchun quyidagi tenglikdan foydalanamiz:


(1.10)

bu yerda: koeffitsiyent d nafaqat dvigatel o‘qidagi qo‘shimcha inersiyalarni, balki uzatish qurilmasidagi iner­siya momentlarini ham hisobga oladi. Odatda d = 1,1 dan 1,3 gacha deb qabul qilinadi. Ba’zan inersiya momenti J o‘rniga siltash momenti GD ² dan foydalaniladi:

GD ² = m (2r)² = 4J,

bu yerda: G — m ta aylanuvchi qismlar massasi.

Ilgarilama harakatdagi massalarni harakatga kelti­rishni kinetik energiyalarning tengligi asosida bajaramiz. (1.6- rasm)

bu yerda: J — dvigatel rotorining va yuk ko‘taruvchi qurilma barabanining inersiya momenti; w_¶ — dvigatel o‘qining burchak tezligi; m — siljiyotgan yuk G ning massasi; u — yukning chiziqli tezligi.

U holda
(1.11)
bu yerda: J — massa m ning inersiyasini aylanma hara­katga keltirishni tavsiflovchi ekvivalent inersiya momenti.


1.10- rasm. Yuk ko‘taruvchi qurilmaning
soddalashtirilgan kinematik sxemasi.

Yakori ilgarilama harakatlanadigan elektr yuritma mavjud bo‘lib, bu yurtmada keltirilgan tizimda ilgarilama harakatni saqlab qolish maqsadga muvofiqdir. U holda keltirilgan statik kuch

F_s = M_mw_m/u_¶, (1.12)
bu yerda: M_m va w_m — ijrochi mexanizm o‘qining qarshilik momenti va burchak tezligi; u_¶ — dvigatel yakorining (rotori) ilgarilama harakatdagi chiziqli tezligi.
Shunga o‘xshash keltirilgan massa uchun quyidagi tenglikni olamiz:


(1.13)

bu yerda: m — dvigatel rotorining ilgarilama hara­katlanayotgan massasi; m₁ — mexanizmning ayla­nayotgan massalarining keltirilgan inersiya momentini tavsiflovchi ekvivalent massa.

Mazkur usullar bilan qarshilik momentlari va iner­siya massalarini dvigatel o‘qiga keltirish mumkin.
Agar murakkab mexanik tizimda ayrim qismlar aylanma harakatda, boshqalari esa ilgarilama harakatda bo‘lsa, u holda aylanma harakatdagilari uchun bir o‘qqa keltirilgan statik moment va keltirilgan inersiya momentini topish, ikkinchilari uchun esa, keltirilgan kuch hamda keltirilgan massani aniqlash kerak. So‘ngra (1.5) va (1.11) formulalardan foydalanib, keltirilgan tizimning parametrlari aniqlanadi.