Turli xil sonli qatorlarning yaqinlashuvchanligi - (1)ifodaga sonli qator deyiladi. Bu yerda, a1, a2,…, an,… haqiqiy sonlar bo‘lib, qatorning hadlari, an – had qatorning n – chi hadi yoki umumiy hadi deb ataladi. Har bir (1) sonli qator uchun qismiy yig‘indilar ketma- ketligini qurish mumkin.
- sonli qator uchun qismiy yig‘indilar ketma – ketligi:
- Agar (1) qatorning qismiy yig‘indilari ketma-ketligi chekli S limitga ega bo‘lsa, bu songa
qatorning yig‘indisi deb ataladi: (2) - qatorning yig‘indisi deb ataladi: (2)
- Agar qator (2) chekli limitga ega bo‘lsa, qa-
- tor yaqinlashuvchi, S esa uning yig‘indisi
- deyiladi.
- Misol. Yuqorida keltirilgan misol uchun:
- Demak, berilgan sonli qator chekli limitga ega ekan. Qator yaqinlashuvchi. Agar
- bo‘lsa yoki mavjud bo‘lmasa, qator uzoqlashuvchi deb ataladi.
2.Yaqinlashuvchi sonli qatorlarning asosiy xossalari - 10. Agar qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda istalgan chekli sondagi hadlarini tashlab yuborish yoki unga chekli sondagi hadlarni qo‘shish natijasida hosil bo‘lgan qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.
- 20. Yaqinlashuvchi sonli qatorning har bir hadi, bir xil λ soniga ko‘paytirilsa, yaqinlashuvchi bo‘ladi yig‘indisi λ oshadi, ya‘ni
- 30. Agar va qatorlar yaqinlashuvchi
- bo‘lib, yig‘indilari mos ravishda A va B ga
- teng bo‘lsa, u holda sonli qator
- ham yaqinlashuvchi bo‘lib, yig‘indisi A±B ga
- teng.
- 40. (Yaqinlashuvchanlikning zaruriy alomati)
- Agar sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lsa,
- uning umumiy hadi uchun
- shart bajariladi. Lekin bu alomat yetarli alo-
- mat bo‘la olmaydi .
- Agar bo‘lsa, u holda berilgan
- sonli qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
