Tutash muhit meхanikasining umumiy хarakteristikasi. Asоsiy gipоtezalar

DEFORMATSIYA TEZLIGI TENZORI
Ma’lumki va dagi dastlabki boshlang’ich holat uchun va ikkinchi ondagi lar ma’lum bo’lsin deylik. U holda paytdagi ni olib

ni tuzaylik.

Ravshanki, , ya’ni bo’lib, cheksiz kichik miqdordir (agar cheksiz kichik miqdor bo’lsa). Bundan



- simmetrik tenzor elementlari bo’lib, bu tenzorni deformatsiya tezligi tenzori deyiladi.

CHEKLI HAJMDAGI TUTASH MUHIT UCHUN

HARAKAT MIQDORINING O’ZGARISHI TENGLAMASI

Tutash muhit harakati davomida o’zgaruvchan, lekin chekli V hajmda joylashgan bo’lib, uni chegaralovchi sirt dan iborat bo’lsin, deylik. Harakat miqdori

bo’ladi.

Harakat miqdorining o’zgarishi tenglamasi xuddi moddiy nuqtalar sistemasi uchun yoziladigan munosabatga o’xshash bo’lib, quyidagicha yoziladi:

Keltirilgan tenglama harakat miqdorining o’zgarishini integral formasidagi ifodasidir. Shuning uchun bu formula harakat jarayonini xarakterlovchi parametrlar uzilishlarga ega bo’lganda ham o’rinli bo’laveradi. Harakat miqdori tenglamasini ushbu ko’rinishda yozish mumkin:

Bu tenglamani impulslar tenglamasi ham deyiladi.

Tezlik uyurmasi, statsionar va statsionar bo’lmagan harakatlar

Tok chizig’i deb tutash muhit harakati jarayonida biror onda o’tkazilgan shunday chiziqqa aytiladiki, bu chiziq har bir nuqtasiga o’tkazilgan urinma yo’nalishi shu nuqtasi uchun onda tezlik yo’nalishi bilan bir xil bo’lishi kerak. Agar bu ta’rifimizda o’rniga ko’rilsa, ko’rilayotgan chiziq uyurma chizig’i deyiladi. Tok chizig’i va uyurma chiziqlaridan tuzilgan (ular joylashgan) sirtlar mos ravishda tok sirtlari va uyurma sirtlari deyiladi.

Tok chiziqlarini berilgan tezlik maydoni bo’yicha tuzish uchun va onlarni olaylik. Bunda uchun bo’ladi. Umuman olganda, tok chizig’i uchun o’rniga ni ham olish mumkin.

Agar vaqtga bog’liq bo’lmasa, maydon statsionar, aks holda statsionar bo’lmagan maydon deyiladi. Demak, statsionar bo’lgan maydonda tok chiziqlari tutash muhit zarralari trayektoriyalaridan farq qilmaydi. Statsionar bo’lmagan harakat uchun esa ular umuman olganda turlicha chiziqlardan iborat bo’ladi.

Endi dekart kооrdinatalari sistemasida birоr оndagi tezlik maydоni gradiyenti bilan ish ko’raylik. Bu tenzоrni simmetrik va antisimmetrik tenzоrlar yig’indisi sifatida yozish mumkin:



-simmetrik tenzоr bo’lib, defоrmatsiya tezligi tenzоridir, -antisimmetrik tenzоr uyurma tenzоri deyiladi.