Uchburchaklar

Pifagor teoremasiga, asosan, toʻgʻri burchakli uchburchak katetlariga yasalgan kvadratlar yuzalarining yigʻindisi gipotenuzaga yasalgan kvadrat yuzasiga teng.

Toʻgʻri burchakli uchburchakning asosiy xossalari:

toʻgʻri burchakli uchburchakning oʻtkir burchaklari yigʻindisi 90° ga teng boʻlib, ular bir-birini oʻrnini toʻldiradi;

agar toʻgʻri burchakli uchburchakning katetlari teng boʻlsa katetlari qarshisidagi burchaklari 45° dan va Pifagor teoremasiga koʻra gipotenuzasi quyidagi formula yordamida topiladi:c=√2a;

burchaklari oʻzaro 30° va 60° dan iborat toʻgʻri burchakli uchburchakning gipotenuzasi kichik burchak qarshisidagi katetning ikkilanganiga teng: ;

barcha toʻgʻri burchakli uchburchakda, gipotenuzaga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga teng : m=c/2

•  

.

Uchburchak yuzini hisoblash

Uchburchak yuzini hisoblashni bir necha usulllari boʻlib. Bularni ichida eng soddasi ushbu formula bilan hisoblanadi: : S=(h*b)/2

Bu yerda S — uchburchak yuzi, b — uchburchak asosi(uchburchak tomoni),  h - asosga tushirilgan balandlik. Biz bu formulani faqatgina balandlik va asosi aniq boʻlganda qoʻllashimiz mumkin.

Geron formulasi yordamida hisoblash:

Uchburchak yuzini topishda Geron formulasidan ham foydalaniladi. Geron formulasidan faqat uchburchak uchala tomoni aniq boʻlgandagina foydalanish mumkin. Geron formulasi quyidagicha:

• Bu yerda ga teng yoki uchburchak peremetrini yarmi deb olsak ham boʻladi,  a, b, c — uchburchak tomonlari uzunligi.

•  

.

Oʻxshash uchburchaklar

• Oʻxshash uchburchakning mos burchaklari teng, mos tomonlari esa proporsional boʻladi. Ikki oʻxshash uchburchak yuzlari nisbati o'xshashlik koeffitsentining kvadratida teng. Uchburchak oʻxshashligining alomatlari:
• Teorema (Uchburchak oʻxshahsligining BTB alomati):Agar bir uchburchakning ikkita burchagi ikkinchi uchburchakning ikkita burchagiga mos ravishda teng boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
• Teorema (Uchburchak oʻxshashligining TBT alomati):Aga bir uchburchakning ikki tomoni ikkinchi uchburchakning ikki tomoniga proporsional va bu tomonlar hosil qilgan burchaklar teng boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.
• Teorema (Uchburchaklar oʻxshashligining TTT alomati):Agar bir uchburchakning uchta tomoni ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga mos ravishda proporsional boʻlsa, bunday uchburchaklar oʻxshash boʻladi.