Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть II электричество и магнетизм Москва 2007г

1.2. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Применение закона Кулона для расчета сил взаимодействия протяженных заряженных тел.
Закон взаимодействия электрических зарядов был установлен в 1785 г. Шарлем Кулоном (Coulomb Sh., 1736-1806). Кулон измерял силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков в зависимости от величины зарядов и расстояния между ними с помощью специально сконструированных им крутильных весов (рис.1.3). В результате своих опытов Кулон установил, что сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, при этом направление действия силы совпадает с прямой, проходящей через оба заряда:
~ , ~ , || .
Д ругими словами, можем написать:

Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора
единиц измерения входящих в эту формулу величин:


Р ис.1.3. Крутильные весы Кулона (схема).
В общепринятой сейчас Международной системе единиц измерения (СИ) закон Кулона записывается, следовательно, в виде:

Необходимо еще раз подчеркнуть, что в таком виде закон Кулона формулируется только для точечных зарядов, то есть таких заряженных тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Если это условие не выполняется, то закон Кулона должен быть записан в дифференциальной форме для каждой пары элементарных зарядов dq₁ и dq₂, на которые «разбиваются» заряженные тела:
.
Тогда полная сила взаимодействия двух макроскопических заряженных тел будет представлена в виде:


Интегрирование в этой формуле производится по всем зарядам каждого тела.
Пример. Найти силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны бесконечно протяженной прямолинейной заряженной нити (рис.1.4). Расстояние от заряда до нити a, линейная плотность заряда нити τ.
Рис.1.4. К расчету силы F.

Искомая сила F = F_x= Qτ/(2πε₀a).