Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»

Описание и моделирование процесса движения полимера
в одношнековом экструдере 
 
Рассмотрим трехмерную математическую модель процессов те-
чения и теплообмена расплавленного полиэтилена в зоне дозирования 
одношнекового экструдера, учитывая нелинейные свойства материала, 
вынужденную конвекцию расплава и распространение тепла. 
Переработка полимеров и создание для этого оборудования, не-
обходимого для производства упаковки, является одним из важней-
ших направлений в упаковочной отрасли современной промыш-
ленности. При этом особое значение это имеет для переработки 
пластических масс методом экструзии, основным преимуществом 
которой является непрерывность процесса и возможность его сов-
мещения с другими технологиями. Наиболее применяемыми маши-
нами для переработки полимеров в технологическом процессе яв-
ляются одночервячные пластифицирующие экструдеры.
В соответствии с технологическим процессом в зоне пластици-
рующего экструдера находится только жидкая фаза. Для построе-
ния математической модели процессов течения и теплового обмена 

---

49 
полимера в расплавленном состоянии в зоне дозирования винтового 
канала экструдера (рис. 8.1) применяют следующие упрощающие 
предположения. Предполагают, что процесс является стационарным 
при постоянном массовом расходе; винтовой канал разворачивается 
на плоскость с использованием принципа обращенного движения 
(рис. 8.2), причем силами массы в сравнении с силами вязкого тре-
ния, а также утечками жидкости через зазор пренебрегают. В резуль-
тате процесс движения и теплообмена полимера в винтовом канале 
экструдера упрощается, и его можно моделировать тепломассопере-
носом материала в длинном прямоугольном канале, верхняя стенка 
которого движется с постоянной скоростью 


0
, равной окружной 
скорости червяка, под углом нарезки винтовой линии к оси канала.
Рис. 8.1. Схема винтового канала экструдера 
 
Рис. 8.2. Схема развернутого винтового канала 

---

50 
С учетом указанных выше допущений составляется система диф-
ференциальных уравнений в декартовой системе координат, кото-
рая описывает движение и теплообмен полимера в канале червяка
и получена на основании законов сохранения массы, количества 
движении и энергии [45]. 
Cвязь тензора напряжений и тензора скоростей деформаций оп-
ределяется реологическим уравнением состояния. При этом компо-
ненты тензора напряжений для несжимаемой жидкости расположе-
ны в декартовой системе координат. 
Решение системы в виде полей скорости и температуры осу-
ществляется при заданной геометрии исследуемой области и 
совокуп-ности краевых условий. 
На входе в канал задается известное распределение температуры, 
а на внутренней поверхности корпуса и на шнеке – распределение 
температуры, которая определяется условиями технологии при пе-
реработке полимерного материала [45–47]. 
Граничные условия для составляющих скоростей определяются 
из условия прилипания жидкости к твердым непроницаемым поверх-
ностям: стенкам канала и поверхности раздела фаз (см. рис. 8.2). 
Сами же расчеты проводятся в режиме заданного расхода. 
Задача решается численным методом конечных элементов с по-
мощью программного комплекса ANSYS FLUENT, a разбивка на ко-
нечные элементы была произведена в программе ICEM CED [40–43]. 
Геометрические размеры канала приведены в табл. 8.1. 
Таблица 8.1 
Геометрические размеры канала 
 
п 
µ
0 
Т
0
β 
Р 
λ 
С 
– 
Па

с
n 
о
С 
1/°С 
кг/м
3
Вт/(м

°С) Дж/(кг

°С) 
0,44 
10825 
160 
0,018 779,0 
0,182 
2400 
Температура расплава полиэтилена на входе в канал составляет 
180 

С, а на границах канала – 200 

С при скорости вращения шнека 

---

51 
60 об/мин. Согласно данным, приведенным в [46, 47], исследования 
были проведены для переменной производительности экструдера G
0
c ее изменением в диапазоне от 0,05 до 0,2 кг/с. 
На рис. 8.3 приведена напорно-расходная характеристика одно-
шнекового экструдера, из которой видно, что с увеличением давле-
ния на выходе возрастает его расход. При этом поле компоненты 
скорости 

z
cостоит из суммы напорной и вынужденной состав-
ляющей расходов. Возрастание производительности экструдера при 
неизменной вынужденной составляющей расхода приводит к увели-
чению напорной составляющей расхода и к снижению градиента 
давления, а поэтому давление на выходе уменьшается. 
Давление на выходе, МПА 
Рис. 8.3. Зависимость изменения давления на выходе из канала
при изменении расхода 
Изменение температуры расплава полиэтилена на выходе пред-
ставлено на рис. 8.4, т. е. температура полимера на выходе больше 
заданной на границе канала. Это может быть связано с тем, что 
большую роль в разогреве материала играет диссипация тепла в 
результате влияния работы сил вязкого трения. С возрастанием про-
изводительности экструдера снижается среднее время пребывания 
полимера в канале, и в результате этого температура на выходе 
уменьшается. 
Расх
од, 
кг/с

---

52 
Расход, кг/с 
Рис. 8.4. Зависимость изменения температуры на выходе
при изменении расхода 
 
Таким образом, рассмотренную трехмерную математическую 
модель можно использовать для моделирования технологических 
процессов на основе исследования процессов тепло- и массопере-
носа в винтовых каналах зоны дозирования пластицирующих экст-
рудеров и шнековых насосов.