Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»

10. УСЛОВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТА МОДЕЛИ
И ОБЪЕКТА ОРИГИНАЛА 
Объект-модель и объект-оригинал должны удовлетворять опре-
деленным требованиям при моделировании. Рассмотрим сущность 
этих требований. 
Пусть изучается объект А и конкретно его некоторая характери-
стика y, зависящая от ряда факторов Х
1
, Х
2
, … , X. 
Предположим, что поведение этой характеристики описывается 
уравнением 
f
A
(y, X
1
, X
2
, … , X
n
) = 0, (10.1) 
 
справедливым в области изменения аргументов а
i
≤ X
i
≤ b
i
, где
i = 1, 2, ..., n. 
С другой стороны, имеется объект B, характеристика которого
u – зависит от факторов Z
1
, Z
2
, …, Z
n
, и эта зависимость выражается 
уравнением 
F
B
(u, Z
1
, Z
2
, … , X
n
) = 0, (10.2) 
 
справедливым в области изменения аргументов c
i
≤ Z
i
≤ d
i
, где
i = 1, 2, ... , n. 
Пусть далее имеется хотя бы одна система переменных Y, Х
1
,
Х
2
, … , X
m
, связанная c переменными X
i
 соотношениями 
Y = P
0
 (y, X
1
, X
2
, … , X
n
),
 
X
1
= P
1
(y, X
1
, X
2
, … , X
n
),
 
X
2
 = P
2
 (y, X
1
,X
2
, … , X
n
), (10.3) 
 
………………………… 
 
X
m
 = P
m
 (y, X
1
, X
2
, … , X
n
),  
 
а с переменными Z
i
– соотношениями 

---

63 
Y = Q
0
 (u, Z
1
, Z
2
, … , Z
n
);  
 
X
1
= Q
1
(u, Z
1
, Z
2
, … , Z
n
);  
 
X
2
= Q
2
(u, Z
1
, Z
2
, … , Z
n
); (10.4) 
 
………………………… 
 
X
m
 = Q
m
 (u, Z
1
, Z
2
, … , Z
n
).  
Пусть в новой системе координат Y, X
1
, X
2
, … , X
m
характери-
стики объектов А и В описываются одним и тем же уравнением 
Ф(Y, X
1
, X
2
, … , X
m
) = 0, (10.5) 
справедливым в области N
i
≤ X
i
 ≤ M
i
. 
В данном случае, если возможно составить уравнение (10.5), вер-
но утверждение, что объект А может служить моделью объекта В,
и наоборот (применительно к изучаемой характеристике). Перемен-
ные Y, X
1
, X
2
, … , X
m
называются обобщенными. 
Таким образом, модель и оригинал должны иметь одно и то же 
математическое описание в некоторой обобщенной системе пере-
менных. Это условие моделируемости является необходимым и до-
статочным. 
Если на модели А получено уравнение (10.1), то оно может быть 
преобразовано в уравнение (10.2) для объекта В следующим обра-
зом: вначале с помощью преобразования (10.3) – в обобщенное 
уравнение (10.5), затем с помощью преобразования (10.4) – в урав-
нение реального объекта (10.2). Возможность перехода по такой 
цепочке от (10.1) к (10.2) предопределяет достаточность сформули-
рованного условия моделируемости. Необходимость данного усло-
вия вытекает из того, что если бы преобразования (10.3), (10.4) не 
существовали, то отсутствовал бы путь для превращения уравнения 
модели в уравнение оригинала. Условие моделируемости допускает 
различие физической природы изучаемых объектов. Требуется толь-
ко общность математического описания. На этом факте основыва-
ются используемые при моделировании в ряде случаев методы ана-
логии, где моделями изучаемого объекта служат объекты совер-
шенно другой физической природы. 

---

64 
Примером обобщенных переменных можно назвать числа подо-
бия (число Рейнольдса Re, число Нуссельта Nu, число Грасгофа Gz, 
число Эйлера Eu и др.), широко используемые при моделировании 
гидродинамических, тепловых процессов и процессов массоперено-
са. В отличие от уравнений, связывающих первичные размерные 
величины вида (10.1) и (10.2), уравнения, составленные из чисел 
подобия вида (10.5), имеют большую общность, поскольку каждая 
точка описываемых ими кривых соответствует не одному, а множе-
ству явлений, которые называют подобными.