Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ
Download 4.96 Mb. Pdf ko'rish
|
|
11. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ
МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА Метод Лагранжа применяется для решения задач с аналитическим выражением для критерия оптимальности и при наличии ограниче- ний на независимые переменные типа равенств. Для получения ана- литического решения требуется, чтобы ограничения имели аналити- ческий вид. Применение неопределенных множителей Лагранжа поз- воляет свести задачу оптимизации с ограничениями к задаче, ре- шаемой методами исследования функций классического анализа. В этом случае порядок системы уравнений, решаемой для нахожде- ния экстремума критерия оптимизации, повышается на число огра- ничений. Применение метода эффективно при количестве перемен- ных три и менее. Метод используется и при количестве переменных более трех, если процесс описывается конечными уравнениями. Роль неопределенных множителей Лагранжа λ i состоит в том, что введение их в уравнения для dφ i в итоге позволяет получить за- мкнутую систему с числом уравнений n + k, соответствующих чис- лу неизвестных. Если бы выполненные выше преобразования и дей- ствия с выражением для целевой функции F и с функциями- ограничениями φ i проводились без использования множителей λ i , то окончательная система имела бы число уравнений, превышающее число искомых параметров x i . В этом случае решение системы урав- нений не дает однозначного результата. В методе оптимизации путем дифференцирования целевой функ- ции функции-ограничители использовались просто для уменьшения числа параметров в целевой функции. Этим достигалось равенство чисел уравнений в решаемой системе и искомых переменных, что 65 исключало неопределенность решения. Но процесс подстановки функций-ограничителей в целевую функцию и последующее диф- ференцирование не всегда целесообразны и возможны. Метод неопределенных множителей Лагранжа более универса- лен, чем метод оптимизации путем дифференцирования. Ограниче- ния типа неравенств в обоих методах одинаковы. Так же одинаково проводится исследование полученного экстремума целевой функ- ции на максимум и минимум. Download 4.96 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|