Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»

Оптимизирующие факторы 
 
К оптимизирующим факторам относятся те из входных парамет-
ров системы, которые в процессе оптимизации варьируются. 
Остальные параметры при этом не регулируются; они фигурируют
в задаче в качестве ограничений типа равенств. 
Число оптимизирующих факторов зависит от того, на какой ста-
дии разработки объекта осуществляется оптимизация. Если объект 
проектируется (оптимальное проектирование), то к числу оптими-
зирующих целесообразно отнести как можно больше параметров. 
На этой стадии регулировать параметры проще всего: регулирова-
ние осуществляется не в действительности, а на математической 
модели. Поэтому здесь желательно найти оптимальное значение 
максимального числа факторов. 
Задача оптимизации возникает и после пуска объекта в работу 
(оптимальное управление). Здесь число оптимизирующих воздей-
ствий становится существенно меньшим, так как часть параметров 
(например, конструктивных) уже нельзя менять и не все другие па-
раметры целесообразно регулировать, желая иметь по возможности 
простую систему управления. 
Выбор оптимизационных параметров зависит от объема и струк-
туры задачи. Следует учитывать и принципиальную возможность 
решения задачи: при большом числе регулируемых переменных
и сложной математической модели имеющиеся расчетные методы
и средства могут оказаться недостаточными. 

---

68 
Целевая функция 
 
Зависимость критерия оптимальности от входных параметров 
объекта определяет целевая функция F. 
Математическая задача оптимизации формулируется как задача 
отыскания экстремума целевой функции, т. е. значения регулируе-
мых параметров, входящих в функцию, при которых достигается 
экстремум, называют оптимальными значениями. Часто оптималь-
ные значения соответствуют не экстремуму целевой функции, а на-
ибольшей (наименьшей) ее величине в области допустимых значе-
ний регулируемых параметров, за которую нельзя выйти вследствие 
наличия ограничений. При этом экстремум F находится за предела-
ми данной области. В этом случае, если целевая функция не имеет 
экстремума, оптимальное значение можно получить только при 
наличии ограничений. 
В ряде задач оптимизации сложных систем требуется введение 
более одной целевой функции. В таких случаях можно воспользо-
ваться составной целевой функцией 
F = a
1
F
1
+ a
2
F
2
+ … + a
n
F
n
, 
где а
n
– положительные или отрицательные весовые коэффициенты, 
численное значение которых назначается в соответствии со степе-
нью значимости в задаче отдельных целевых функций F
n
. 
В целом ряде задач целевая функция имеет не один экстремум,
а несколько, которые принято называть л о к а л ь н ы м и о п т и- 
м у м а м и. Поэтому при решении задачи следует предусмотреть 
меры, чтобы не принять малозначащий экстремум за оптимальное 
значение. В этом случае оптимальному значению соответствует 
наибольший значащий экстремум – лучшее решение среди всех ло-
кальных оптимумов.