Учебно-методическое пособие для студентов специальности 1-36 20 02 «Упаковочное производство»
Моделирование и оптимизация объема упаковки
Download 4.96 Mb. Pdf ko'rish
|
Моделирование и оптимизация объема упаковки
для наименьшего расхода материала при ее производстве Особенности оптимизации путем дифференцирования при нали- чии ограничений рассмотрим на примере определения конструктив- ных размеров упаковки цилиндрической формы для наименьшего расхода материала при том же объеме. Объем упаковки, которую требуется получить при наименьшем расходе материала, V = 10 см 3 . Здесь целевой функцией является площадь поверхности упаков- ки (в виде цилиндра) F = 2πR 2 + 2πRH, где R и Н – соответственно радиус и высота цилиндра. Ограничение задано в виде равенства V = πR 2 H = 10 см 3 . Данное ограничение целесообразно объединить с зависимостью для критерия оптимальности F, что приведет к уменьшению числа независимых переменных в целевой функции. Подставив выраже- ние для V в уравнение для F, получим F = 2 πR 2 + 2V/R, где независимым параметром является R. Дифференцируя F по R и приравнивая к нулю полученное выражение, получим F/ R = 4πR + (–2V/R 2 ) = 0 при 2πR 3 = V. Отсюда R опт = (V/2π) 1/3 = (10/(2·3,14)) 1/3 = 1,167 см. 78 Так как H = V/(πR 2 ), то после вычислений имеем H опт = 2,334 см. В том случае, если дополнительно задается ограничение в виде неравенства, например R ≤ 1 см, то нужно принимать R опт = 1 см, поскольку это значение является ближайшим к полученному выше R опт = 1,167 см. Аналогичным образом оптимизируются и другие виды упаковок ( типа конуса, куба, параллелипипеда и пр.). Таким образом, классический метод отыскания экстремума за- ключается в решении системы (13.1), где левые части уравнений — функции от факторов x 1 , x 2 , ... , x n . Поэтому решение системы может дать величины x 1опт , x 2опт , ... , x nопт , являющиеся оптимальными зна- чениями факторов; их совокупность определяет оптимальное реше- ние задачи. Если оптимизируется технологический процесс, то это- му решению соответствует оптимальный режим. Однако чтобы убедиться в том, что полученные значения дейст- вительно оптимальны, необходимо выяснить четыре обстоятельства: 1. Действительно ли решение системы определяет экстремум: известно, что условию уравнений системы может удовлетворять и седловая точка, или точка перегиба. 2. Получен ли экстремум нужного знака (максимум, если нас интересует максимум, или минимум в противном случае). 3. Если система имеет несколько решений, то какое из них от- вечает глобальному оптимуму, а какие — локальным. Если же за- висимость имеет несколько максимумов, то глобальным будет тот из них, который выше всех остальных; остальные будут локальными. 4. Все ли ограничения соблюдаются в точке экстремума. Download 4.96 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling