Учебное пособие для педагогических университетов и педагогических институтов Челябинск 2003г

§ 25. Создание основ аналитической геометрии

1.XVII и XVIII века называют Новым временем.

В Западной Европе утверждается капитализм после буржуазных революций, продолжавшихся два с половиной столетия, − от революций в странах Центральной Европы в середине XIX в.
Новое время было и эпохой научной революции. Гелиоцентрическая система строения мира Коперника, законы движения планет Кеплера, динамика Галилея, окончательно разработанная Ньютоном, открытия в оптике (Ньютон и Гук) – вот основные научные открытия в механике, физике и астрономии. Особая роль отводилась механике, которая по мнению ученых того времени, должна была дать полную картину физического строения реального мира. При этом механика не могла обойтись без весьма существенной помощи математики.
Математика получает множество стимулов для своего развития. Великие географические открытия и создание гелиоцентрической системы строения Вселенной оживили занятия – переход от мануфактурной промышленности к фабричной, делается большое количество технических изобретений, среди которых наиболее важным было создание паровой машины. Все это вызвало бурное развитие техники и различных областей механики. В математике первостепенную роль стали играть вопросы прикладного характера, поставленные перед нею техникой и естествознанием. Математик зачастую был одновременно механиком, астрономом, инженером или философом. Новые задачи, возникшие перед математикой, большей частью не могли быть решены старыми средствами, а требовали для своего решения, как это стало вполне ясным лишь в XIX в., идеи переменной величины и аппарата теории пределов.
XVII−XVIII вв. образуют новый, третий период истории математики – период математики переменных величин. Главным приобретением науки этого времени является анализ бесконечно малых, а также тесно связанная с ним аналитическая геометрия. Кроме того, появляются теория вероятностей, проективная геометрия, теория чисел. Создание математического анализа и аналитической геометрии произвело подлинную революцию в математике, так как ввело в нее совершенно новые понятия и методы .
В XVII в. на первый план в математике и вообще в науке выдвигаются передовые в социальном и экономическом отношении страны − Англия, Франция и Голландия. Создаются научные общества и академии, появляются первые научные периодические издания, пока немногочисленные. В условиях, когда периодических изданий почти не было, а издание научных книг было и долгим, и дорогостоящим делом, большую роль в развитии науки играли ученые – распространители информации. Во Франции эту функцию выполнял М. Мерсенн, который вел оживленную переписку с Декартом, Ферма, Галилеем и другими учеными. Благодаря Марсенну научные результаты, полученные, например, Ферма, становились известными, разумеется, не всем ученым, а тем, кто занимался вопросами, близкими к проблематике Ферма, задолго до публикации этих результатов в книгах или статьях.
Обратимся непосредственно к теме параграфа.
Координаты появились еще в древней Греции: географические, астрономические и, главное, те, которые использовались учеными, прежде всего, Аполлонием, при построении теории конических сечений. В последнем случае строилась весьма подробная, систематически изложенная теория («Конические сечения» Аполлония), однако ее крупным недостатком было отсутствие алгебраической символики, что вынуждало автора пользоваться геометрической алгеброй из «Начал» Евклида, а следовательно, стремиться к тому, чтобы в уравнении кривой все члены имели одну и ту же степень (принцип однородности). Ясно, что и доказательства свойств конических сечений получались большей частью сложными и длинными.
Основы аналитической геометрии на плоскости заложили в XVII в. два французских ученых Декарт и Ферма.
2. Пьер Ферма (1601-1665) окончил юридический факультет университета в г. Тулузе на юге Франции, всю жизнь жил в Тулузе, где служил юристом, советником местных органов управления. Имея мало времени для научных занятий, он тем не менее получил первоклассные результаты в дифференциальном и интегральном исчислении, аналитической геометрии, теории чисел и теории вероятностей.
Аналитической геометрии Ферма посвятил небольшое сочинение «Введение в теорию плоских и пространственных мест». Это сочинение стало известным в рукописном виде при содействии Мерсенна с 1636 г., главным образом, во Франции, но опубликовано было, как и большинство работ Ферма по математике, намного позже, после его смерти,
в 1679г.
У Ферма имеется только одна координатная ось − ось абсцисс, точнее, полуось, так как отрицательными координатами он не пользуется; для изображения значений другой переменной он из конца отрезка оси абсцисс проводил отрезки под некоторым постоянным углом к этой оси, вообще говоря, не прямым.
Уравнение прямой, проходящей через начальную точку, Ферма пишет в виде