Учебное пособие Электронный вариант Ростов-на-Дону, 2005

Несовместимые суждения классифицируются на такие группы (подклассы): а) противоположные (контрарные), к которым относятся общие суждения, выражающие противоположные мысли о целом классе предметов (например, «Все деревья в парке принадлежат к лиственным породам» и «Ни одно дерево в парке не принадлежит к лиственным породам»); б) противоречащие (контрадикторные), т. е. такие, которые полностью исключают друг друга, что происходит, когда одно из них что-либо утверждает обо всем классе предметов, а другое отрицает то же самое у одного либо части предметов данного класса, и наоборот (например, «Ни один из локомотивов не имеет электрическую тягу» и «Некоторые локомотивы имеют электрическую тягу»); в) подконтрарные (частично совпадающие) – такие частные суждения, которые, имея одинаковые термины (S и P), в то же время выражают противоположные мысли (например, «Некоторые дома изготовлены из железобетонных блоков» и «Некоторые дома не изготовлены из железобетонных блоков»).
Все виды отношений между сравнимыми суждениями (кроме равнозначных) можно изобразить в виде схемы, получившей в логике название «логического квадрата». На ней наглядно представлены все отношения между основными видами суждений.


A E

Стороны AI и EO выражают отношения подчиненности, AE – отношения противоположности, IO – отношения подконтрарности или частичного совпадения, диагонали АО и EI – отношения логического противоречия.

I О
По углам квадрата расположены символы количественно-качественных характеристик суждений, о которых мы уже говорили в предыдущем разделе лекции (A, E, I, O).
«Логический квадрат» позволяет, благодаря своей наглядности, более четко уяснить соотношения истинности и ложности совместимых и несовместимых суждений. Дело в том, что в рассуждениях и доказательствах суждения сопоставляются не только с точки зрения их формальной непротиворечивости, но и с позиции их фактической истинности относительно друг друга.
4. Для того, чтобы определить истинность различного рода сравнимых суждений, следует пользоваться логическими правилами, которые выведены с учетом зависимости логической формы суждений от их смыслового содержания.
Правило 1. Из истинности общего подчиняющего суждения (на логическом квадрате они обозначены буквами А и Е) всегда следует истинность частного подчиненного суждения (соответственно I и О). К примеру, из истинности суждения «Bce студенты нашей группы занимаются учебно-исследовательской работой» с необходимостью следует истинность суждения «Некоторые студенты нашей группы занимаются учебно-исследовательской работой».
Правило 2. Из ложности общего подчиняющего суждения не следует ни истинность, ни ложность частного суждения, т.е. оно остается неопределенным. Например, если суждение «Все преподаватели нашего вуза являются докторами наук» – ложно, то из него не может быть однозначно выведена истинность или ложность того, что преподаватели той или иной кафедры (т.е. часть преподавателей нашего вуза) являются докторами наук.
Правило 3. Из истинности частного подчиненного суждения не следует ни истинности, ни ложности общего суждения, оно будет неопределенным. Так, из суждения «В некоторых магазинах города установлены кассовые аппараты» однозначно не следует ни истинность, ни ложность суждения «Во всех магазинах города установлены кассовые аппараты».
Правило 4. Из ложности подчиненного частного суждения с необходимостью следует ложность подчиняющего его общего суждения. Пример: ложность суждения «Некоторые металлы являются диэлектриками» определяет и ложность суждения «Все металлы диэлектрики».
Правило 5. Истинность одного из контрарных (противоположных) суждений определяет ложность другого. Иначе говоря, контрарные суждения не могут быть одновременно истинными. Так, например, если истинно суждение «Все воры – преступники», то противоположное ему суждение «Ни один вор не является преступником» обязательно ложно.
Правило 6. Ложность одного из контрарных суждений делает другое неопределенным. К примеру, ложность суждения «Все часы показывают верное время» не может определить истинность или ложность противоположного ему суждения «Ни одни часы не показывают верное время».
Правило 7. Истинность одного из подконтрарных (частично совпадающих) суждений оставляет другое неопределенным. Так, если принять за истинное суждение «Часть свидетелей дала на процессе верные показания», то невозможно определить с позиций истинности или ложности суждение «Часть свидетелей не дала на процессе верных показаний».
Правило 8. Ложность одного из подконтрарных суждений однозначно определяет истинность другого. Например, считая суждение «Некоторые кибернетические машины обладают мышлением» ложным, следует признать истинным суждение «Некоторые кибернетические машины не обладают мышлением».
Правило 9. Из двух контрадикторных, т.е. противоречащих друг другу суждений, одно будет непременно истинным, а другое обязательно ложным. Так, в случае, если суждение «Некоторые политики выступают как демагоги» является истинным, то суждение «Ни один из политиков не выступает как демагог» является обязательно ложным, и наоборот.
Все указанные выше правила определения истинности в отношениях между суждениями могут быть сведены в таблицу (см. ниже), в которой на пересечении столбцов и строк обозначается истинность (и), ложность (л) или неопределенность (н) того или иного суждения в его отношениях с другими суждениями.

А

Е