Учебное пособие Москва 2012 удк

Метод аппроксимации. Идея первого метода заключена в следующей приближенной аппроксимации . Это означает, что сумма двух случайных величин с логнормальными функциями распределения приближено равна случайной величине с таким же распределением, но с другой дисперсией и математическим ожиданием, которые вычисляются как:

.

Пример 5.6. Используя σ = 5,5 дБ и µ = 0 дБ, требуется получить математическое ожидание и дисперсию логнормальной функции распределения суммы 2-х, 3-х и 4-х одинаковых сигналов. Математическое ожидание и дисперсия вычисляется как:

.

Р езультаты вычисления математического ожидания и дисперсии для 2-х, 3-х и 4-х станций представлены в табл. 5.2, а на рис. 5.4 их функции плотности вероятностей.
Рис. 5.4. Иллюстрация к примеру 5.6.

Для расчета дополнительного запаса, используя программу в приложении 3, необходимо вычислить параметры гауссовского закона распределения следующим способом [30]:

где k – корректирующий фактор в диапазоне от 0 до 1.

Т а б л и ц а 5.3.
N	для 99% мест, дБ
2	7,97 / 7,6
3	11,45 / 11,55
4	13,82 /13,89

Количество сигналов			, дБ	, дБ
1	19.75		5,5	0
2	39,50	4,4596	4,05	4,6
3	59,25	6,6894	3,52	6,83
4	79	8,9192	3,15	8,34

Т а б л и ц а 5.2.
Из [30] следует, что величина k для СКО 5,5 дБ выбирается равной 0,7. Результаты вычисления и для 2, 3 и 4 сигналов также представлены в табл. 5.2. Воспользуемся этими данными для вычисления дополнительного запаса по мощности, используя приложение 2. Результаты вычисления величины сетевого усиления представлены в табл. 5.3 (перед наклонной чертой).
Метод Монте-Карло. Выше представленный метод дает приближенный результат, так как функция распределения суммарного сигнала не логнормальная, а для большого количества передатчиков в ОЧС функция приближается к нормальному распределению в силу центральной предельной теоремы [28,29]. Для уточнения результата повторим исследование методом Монте-Карло.
Алгоритм вычисления методом Монте-Карло для N количества передатчиков описывается следующими пунктами.
1) Формируется N независимых массивов, причем все элементы этих массивов распределены по логнормальному закону с параметрами σ = 5.5 дБ и µ = 0 дБ;
2) Так как напряженность результирующего поля вычисляется как математическая сумма входящих компонентов, просто складываются массивы;
3) По полученному массиву вычисляется интегральная функция распределения, используя следующую формулу:

(5.18)

где
;
N – число элементов массива, - значение i-ого элемента массива.

4. 
   На уровне определяется значение аргумента;
   
5. 
   Вычисляется .
   

Рис. 5.5. Интегральные функции распределения.

С помощью программы из приложения 4, получены интегральные функции распределения (рис. 5.5). Чтобы вычислить более точно, необходимо сгенерировать большое количество случайных величин. По рис. 5.5 найдем значение аргументов на уровне 1%: Величина рассчитывается как разность между уровнем отклонения сигнала для N передатчиков и уровнем отклонения сигнала для одного передатчика:
(5.19)
Результаты вычисления для 2-х, 3-х и 4-х передающих станций представлены в табл. 5.3 после дробной черты.

4.