Учебное пособие Москва 2012 удк

Рис.5.3. ОЧС с двумя РВС.
В такой модели затенение одной станции заградительным объектом уже не может привести к значительным качественным изменениям, поскольку в это время второй источник может обеспечивать удовлетворительный уровень сигнала (рис. 5.3.).
Для простоты рассмотрим равноудаленную точку, находящуюся между 2 передатчиками, со следующей моделью канала:
,
где – коэффициент затенения от 1 и 2 передатчика соответственно. После преобразования получим следующее:

(5.13)

Возьмем слева и справа и получим следующее соотношение:

,

(5.14)

где – отклонение принимаемой мощности сигнала от детерминированной величины в дБ, которая равна , в аргументе стоит сумма двух случайных величин, распределенных по логнормальному закону. В случае достаточно большого расстояния между передатчиками, вероятности затенения каждого из них будут независимыми. Под термином «независимы» следует понимать, что вероятность затенения одного передатчика не зависит от вероятности затенения другого. В скобках стоит сумма двух независимых случайных величин с плотностями распределения и соответственно, которую обозначим как z=x+y. Тогда функция распределения вычисляется через двумерную функцию распределения как:

.

(5.15)

Преобразуем формулу, используя замену

.

(5.16)

Для получения одномерного закона распределения, проинтегрируем по одной случайной величине, например по dx:

(5.17)

Таким образом, функция распределения суммы двух случайных величин равна свертке входящих в эту сумму плотностей распределения[27]. Когда входящие функции распределения логнормальные, аналитически вычислить свертку невозможно, поэтому с 1970-х годов были предложены методы, позволяющие оценить статистические свойства такого распределения[28,29]. Чтобы построить суммарную плотность распределения, воспользуемся методами аппроксимации и Монте-Карло. Методы представлены здесь по степени увеличения точности, что соответственно увеличивает время компьютерной обработки.