Распределение случайных величин с двумя переменными и функция вероятности. Может плотность

Распределение случайных величин с двумя переменными и функция вероятности. Может плотность
Содержание

1. Распределения случайных величин и функции распределения

2. Преобразования случайных величин
3. Квантили
4. Распределения Пирсона, Стьюдента и Фишера
5. Центральная предельная теорема (общий случай)
6. Логарифмически нормальные распределения
7. Экспоненциальные распределения
8. Гамма-распределения
9. Распределение Пуассона


1. Распределения случайных величин и функции распределения

Распределение числовой случайной величины – это функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу.

Первое – если случайная величина принимает конечное число значений. Тогда распределение задается функцией Р(Х=х), ставящей каждому возможному значению х случайной величины Х вероятность того, что Х = х.
Второе – если случайная величина принимает бесконечно много значений. Это возможно лишь тогда, когда вероятностное пространство, на котором определена случайная величина, состоит из бесконечного числа элементарных событий. Тогда распределение задается набором вероятностей P(a <X для всех пар чисел a, b таких, что a. Распределение может быть задано с помощью функции распределения F(x) = P(Xопределяющей для всех действительных х вероятность того, что случайная величина Х принимает значения, меньшие х. Ясно, что


P(a <X

Это соотношение показывает, что как распределение может быть рассчитано по функции распределения, так и, наоборот, функция распределения – по распределению.

Используемые в прикладных исследованиях функции распределения бывают либо дискретными, либо непрерывными, либо их комбинациями.
Дискретные функции распределения соответствуют дискретным случайным величинам, принимающим конечное число значений или же значения из множества, элементы которого можно перенумеровать натуральными числами (такие множества в математике называют счетными). Их график имеет вид ступенчатой лестницы (рис. 1).
Пример 1. Число Х дефектных изделий в партии принимает значение 0 с вероятностью 0,3, значение 1 с вероятностью 0,4, значение 2 с вероятностью 0,2 и значение 3 с вероятностью 0,1. График функции распределения случайной величины Х изображен на рис.1.



Рис.1. График функции распределения числа дефектных изделий