Учебное пособие по коллоидной химии Казань 2015 1

 
Моделью идеально пластического тела Сен-Венана-Кулона явля-
ется лежащее на плоскости твердое тело, при движении которого трение 
постоянно и не зависит от нормальной (перпендикулярной поверхности) 
силы (рис. 22). В основе этой модели лежит закон внешнего трения (закон 
сухого трения), в соответствии с которым деформация отсутствует, если 
величина напряжения сдвига Р меньше некоторой величины Р
т
, называе-
мой пределом текучести: 
при Р < Р
т
γ = 0, и γ΄= 0 . (88) 
Если напряжение Р достигнет предела текучести, то начнется дефор-
мация, которая для идеально пластического тела не имеет предела. Тече-
ние происходит с любой скоростью 
при Р = Р
т
, γ > 0, и γ΄>0. (89). 
Эта зависимость показана на рис. 22. Из нее следует, что к элементу 
сухого трения не может быть приложено напряжение, превышающее Р
т
. 
Величина Р
т 
отражает прочность структуры тела. Структура идеально пла-
стического тела при Р = Р
т
разрушается. 
Сравнение идеальных элементов по-
казывает, что в случае упругого тела Гука, 
энергия, затраченная на деформацию, воз-
вращается при разгрузке, а при деформа-
ции вязкого и пластического тел энергия 
превращается в теплоту. В соответствии с 
этим тело Гука принадлежит к консерва-
тивным системам, а другие два – к дисси-
пативным (теряющим энергию). Реологи-
ческие свойства реальных тел моделируют 
сочетанием идеальных моделей в различ-
ных комбинациях. 
Согласно закону Гука деформация 
γ 
Р
т 
Р 
Р 
Р 
Рис. 22. Модель идеально пла-
стического тела Сен-Венана-
Кулона 

---

61 
тела, отнесенная к его длине или площади сечения пропорциональна на-
пряжению: γ=Р/Е и Θ=Р/G. Коэффициенты пропорциональности относи-
тельной деформации растяжения (сжатия) Е и сдвига Θ приложенному на-
пряжению Р называют, соответственно, модулем упругости Е (модуль Юн-
га) и модулем сдвига G. 
В природе нет идеально упругих тел. У каждого тела существует 
предельное напряжение Р
кр
, превышение которого приводит к отклонению 
от линейной зависимости. Если тело хрупкое (рис. 23, кривая 1), то при 
достижении Р'
кр
происходит внутреннее разрушение структуры (разруше-
ние внутренних связей). В других случаях при напряжениях выше Р
кр
(рис. 
23, кривая 2, область II) внутренние силы сцепления под влиянием внеш-
него напряжения ослабевают, и деформация становится необратимой. По-
сле снятия внешнего напряжения в таких телах остается постоянная оста-
точная деформация. Тела, проявляющие остаточную деформацию, назы-
ваются пластичными. Для пла-
стичных тел при напряжениях, 
превышающих предел прочности 
или предел текучести Р
т
, харак-
терна способность к течению 
(рис. 23, кривая 2, область III). 
Давно известно, что прин-
ципиальной разницы в реологи-
ческих свойствах реальных жид-
костей и твердых тел нет. Объяс-
няется это тем, что все они пред-
ставляют собой конденсирован-
ное состояние вещества, характе-
ризуемое высокой плотностью 
упаковки атомов и молекул и ма-
лой сжимаемостью. Жидкости и 
твердые тела имеют практически 
одинаковую природу сил сцепления, зависящих только от расстояния меж-
ду частицами. Еще Максвеллом (более 100 лет тому назад) было выдвину-
то представление о механических свойствах тел в виде непрерывного ряда 
переходов между идеальной жидкостью и твердым телом.
Различие между жидкостями и твердыми телами носит кинетический 
(релаксационный) характер. Явление релаксации, как и процессы диффу-
зии, связаны с тепловым движением молекул и других частиц тела. Поэто-
му напряжение, которое создается в теле благодаря его деформации, может 
уменьшаться, «рассасываться» в результате ослабления внутренних сил. 
Такой процесс называется релаксацией, и способность тела к релаксации 
является структурно-механической характеристикой. Мерой ее является 
γ 
Р'
кр 
Р
т 
Р 
ІІІ 
ІІ 
І 
1 
2 
Р
кр 
Рис. 23. Зависимость деформации γ и при-
ложенного напряжения Р для хрупкого (1) 
и пластичного (2) тел.
Области деформаций: І – упругие
обратимые; ІІ – остаточные;
ІІІ – течение 

---

62 
период релаксации τ – время, в течение которого начальное напряжение 
уменьшается в е раз. Из этого следует, что поведение тела определяется 
временем действия напряжения по сравнению со временем релаксации. 
Одно и то же тело может быть упругим (эластичным) и пластичным в за-
висимости от температуры, давления, величины и времени действия при-
ложенного напряжения. Если, например, время релаксации значительно 
больше выбранного времени наблюдения, то тело называют твердым.
Если же время релаксации мало по сравнению с обычным временем на-
блюдения, то тело ведет себя как жидкость – напряжения спадают благо-
даря ее течению. Период релаксации жидкостей очень мал (для воды
3۰10
–6
сек.) и возрастает с увеличением вязкости. Для твердых тел период 
релаксации велик. Если, например, время воздействия на типичную жид-
кость меньше ее периода релаксации, то течение произойти не успевает,
и она ведет себя как упругое тело. Струя воды (η=0,01 пуаз, Е=10
22
,
λ=10
-13
сек.) раскалывается пулей как хрупкое тело. Известно, что лед при 
быстрых воздействиях ведет себя как хрупкое тело (τ для кристаллов льда 
13000 сек.), а при длительных – способен течь. Так движение ледников 
подчиняется закономерностям, характерным для вязких жидкостей. 
Снятие нагрузки приводит к возвращению тела в первоначальное со-
стояние. В отличие от упругости, характеризуемой мгновенными дефор-
мациями (равновесное состояние достигается со скоростью, близкой к ско-
рости звука в данном теле), эластичность или упругое последействие, про-
являются во времени. Чем больше время релаксации деформации, тем вы-
ше эластичность тела. Как правило, гуковские деформации твердых тел не 
превышают 0,1%, эластичные деформации могут достигать нескольких со-
тен процентов. Такими свойствами обладают, например, полимеры. Эла-
стичные деформации имеют энтропийный характер. Растяжение полиме-
ров приводит к статистически наименее вероятному распределению кон-
формаций макромолекул, то есть к уменьшению энтропии. После снятия 
напряжения образец полимера будет самопроизвольно сокращаться, воз-
вращаясь к наиболее вероятному распределению конформаций – энтропия 
возрастает. 
Реологические свойства дисперсных систем в значительной степени 
зависят от агрегатного состояния и свойств дисперсионной среды. Однако 
наличие дисперсной фазы может существенно изменять эти свойства под 
влиянием сил сцепления между частицами дисперсной фазы и их взаимо-
действия с дисперсионной средой. По интенсивности указанных взаимо-
действий дисперсные системы подразделяются на свободнодисперсные и 
связнодисперсные системы. 
В свободнодисперсных системах частицы дисперсной фазы не связа-
ны между собой и способны независимо перемещаться в дисперсионной 
среде. Такие бесструктурные системы проявляют способность к вязкому 

---

63 
течению и качественно ведут себя как чистая дисперсионная среда (жид-
кость или газ). К ним относятся разбавленные эмульсии и суспензии, кол-
лоидные растворы (золи).
В связнодисперсных системах частицы дисперсной фазы образуют 
непрерывные пространственные сетки (структуры); они теряют способ-
ность к поступательному движению, сохраняя лишь колебательные движе-
ния. К ним относятся гели, студни, концентрированные суспензии (пасты) 
и эмульсии, а также пены и порошки. Такие системы проявляют некоторые 
свойства твердых тел – способны сохранять форму при небольших нагруз-
ках, обладают прочностью, часто упруги. Однако вследствие малой проч-
ности связей между отдельными элементами сетки, такие системы легко 
разрушаются – обратимо (приобретая способность течь) и необратимо 
(проявляя хрупкость). Существует также ряд переходных систем, полу-
чивших название «структурированные жидкости». В структурированных 
жидкостях частицы дисперсной фазы склонны к сильному взаимодейст-
вию, но концентрация их недостаточна для создания единой пространст-
венной сетки. Эти системы способны течь, имеют малый модуль упруго-
сти, но их течение не подчиняется законам течения идеальных жидкостей, 
а период релаксации велик и приближается к значениям, характерным для 
твердых тел.