Учебное пособие Работа в Mathcad 15 Барнаул 2013 удк

medfit(X, У) – регрессия прямой линией, использующая медиан-

медианную линейную регрессию
f (t)  a  bt . Функции line и medfit дают

близкие результаты, слегка различающиеся наклоном прямых линий;

• 
  lnfit(X, У) – регрессия логарифмической функцией f (t)  a  ln(t)  b ^.
  

Для оценки связи между массивом данных и значениями аппроксими- рующей функции подсчитан коэффициент корреляции соrr. Чем выше данный коэффициент (чем больше он приближается к 1), тем удачнее проведена аппрок- симация.
Пример:
Провести регрессию экспонентой экспериментальных данных с опреде- ление коэффициентов уравнения графика результирующей функции с определе- нием коэффициента корреляции

X, мм	4,7	5,0	5,2	5,4	5,9
Y, мм	3	3	4	7	10

1. 
   Ввод данных в программу и вектора начальных приближений
   

X  (4.7 5 5.2 5.4 5.9)
g  ( 1 1 1)
Y ( 3 3 4 7 10)

2. 
   Преобразование данных в вектора
   

X  X^T
Y  Y^T
g  g^T

3. 
   Определение коэффициентов уравнения
   

_ 0.055 _
C  expfit(X Y g)  ^ 0.908 ^

 

_1.407_

4. 
   Построение графика и определение коэффициента кореляции
   

Yexp(x)  C  ^C1x  C
₀ e ₂
x  min(X) min(X)  0.1 max(X)
12
10
Y ₈

Yexp(x) ₆

4
2
4.5 5 5.5 6
X x
corr(Yexp(X) Y)  0.967

3. Функции сглаживания

Сглаживание предполагает использование набора значений y (и возмож- но x) и возвращение нового набора значений y, который является более гладким, чем исходный набор. В отличие от регрессии и интерполяции, сглаживание при- водит к новому набору значений y, а не к функции, которая может оценивать зна- чения между заданными точками данных.

Функция ksmooth использует гауссово ядро, чтобы вычислить локально взвешенные средние значения исходного вектора Y. Это сглаживание наиболее полезно, когда данные взяты в точках, отделяемых друг от друга интервалами приблизительно равной ширины. Если длина интервалов существенно изменяет- ся, следует использовать адаптивное сглаживание подобное supsmooth.
ksmooth(X, Y, b) – возвращает n-мерный вектор, созданный сглаживани- ем при помощи гауссова ядра данных из Y. Y и X – n-мерные векторы вещест- венных чисел. Параметр b управляет окном сглаживания и должен быть установ- лен в несколько раз больше величины интервала между точками x.
Функция supsmooth использует симметричную линейную процедуру сглаживания методом наименьших квадратов по правилу k-ближайших соседей, чтобы выполнить локальную линейную аппроксимацию исходных данных. В отличие от ksmooth, который использует фиксированную ширину полосы сгла- живания для всех исходных данных, supsmooth адаптивно выбирает различную ширину полосы сглаживания для различных частей данных.