Учебное пособие Санкт-Петербург

3.1.4.1 Однослойная плоская стенка 
Пусть имеется однородная плоская стенка теплопроводностью λ и 
толщиной δ. 
С одной стороны стенка омывается горячей жидкостью с 
температурой t
ж1
, с другой – холодной с температурой t
ж2
. Температуры 
t
ж1 
и t
ж2
поверхностей стенки неизвестны. Значения суммарных 
коэффициентов теплоотдачи соответственно равны а
1
и а
2
(см. рис. 3.9). 
Установим связь между коэффициентами k, а, λ. 
При установившемся тепловом режиме количество тепла, переданной 
от горячей жидкости стенке, равно количеству тепла, переданному от 
стенки холодной жидкости. 
Следовательно, для теплового потока можно написать три выражения: 

---

109 


















2
2
2
2
1
1
1
1
ж
С
С
С
С
ж
t
t
q
t
t
q
t
t
q




откуда 















2
2
2
2
1
1
1
1




q
t
t
q
t
t
q
t
t
ж
С
С
С
С
ж
Рисунок 3.9 Теплообмен между 2-мя жидкостями через однослойную 
стенку 
Сложив, получим 
2
1
2
1
1
1








q
t
t
ж
ж
Значение теплового потока равно 

 

2
1
2
1
2
1
1
1
1
ж
ж
ж
ж
t
t
k
t
t
q










2
1
1
1
1







k
Таким образом, для определения коэффициента теплопередачи k для 
плоской стенки, необходимо знать толщину стенки δ, коэффициент 
теплопроводности λ и значения коэффициентов теплоотдачи а
1
и а
2
. 
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется 
полным термическим сопротивлением теплопередачи. 
2
1
1
1







R
или 
2
1



R
R
R
R



Для многослойной стенки аналогичным приемом можно получить: 
2
1
1
1
1
1









n
i
i
i
k

---

110 
3.1.4.2 Однородная и разнородная цилиндрические стенки 
Пусть имеется цилиндрическая трубчатая поверхность с размерами, 
указанными на рис. 3.10. Пусть известны также параметры а
1
; а
2
; λ; t
ж1
; 
t
ж2
. Температуры t
С1
и t
С2
 неизвестны. 
Рисунок 3.10 Теплообмен между 2-мя жидкостями через 
цилиндрическую стенку 
Установим связь между а
1
; а
2
; λ с одной стороны и k с другой.
При установившимся тепловом режиме количество тепла, отданное 
горячей и воспринятое холодной жидкостями одно и то же. 
Следовательно, можно записать 






















2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
ln
2
ж
С
С
С
С
ж
t
t
d
q
d
d
t
t
q
t
t
d
Q
q









→ 
















2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
ln
2
1
1
d
q
t
t
d
d
q
t
t
d
q
t
t
ж
С
С
С
С
ж



















2
2
1
2
1
1
2
1
1
ln
2
1
1
d
d
d
d
q
t
t
ж
ж





Откуда 




,
1
ln
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
ж
ж
ж
ж
t
t
k
d
d
d
d
t
t
q













.
1
ln
2
1
1
1
2
2
1
2
1
1
d
d
d
d
k







Аналогично для многослойной стенки: 
.
1
ln
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1







n
n
i
i
i
i
d
d
d
d
k





---

111 
3.1.4.3 Теплопередача через ребристые поверхности 
Как видно из приведенных выше формул, термические сопротивления 
k
R
1

цилиндрической стенки зависят от размеров теплоотдающих 
поверхностей. Отсюда следует, что увеличивая поверхность путем 
оребрения, можно существенно уменьшить термическое сопротивление и 
тем самым интенсифицировать процесс теплопередачи.
Пусть для ребристой поверхности (рис. 2.11) известны значения а
1
; 
t
ж1
; t
С1
;F
1 
и а
2
; t
ж2
; t
С2
;F
2
. 
Рисунок 3.11 Теплопередача через стенку с ребристой поверхностью 
При установившемся тепловом режиме 


















2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
ж
С
С
С
С
ж
t
t
F
Q
t
t
F
Q
t
t
F
Q




Применив прием, используемый ранее, получим: 










2
2
1
1
1
1
2
1
1
1
F
F
F
Q
t
t
ж
ж




Откуда 


,
2
1
ж
ж
t
t
k
Q



.
1
1
1
2
2
1
1
1
1
F
F
F
k








При этом, если расчет вести на единицу гладкой поверхности, то 
получим: 


,
2
1
1
1
1
ж
ж
t
t
k
F
Q
q



.
1
1
1
2
1
2
1
1
F
F
k









---

112 
Если же расчет вести на единицу ребристой поверхности, то 
расчетное уравнение принимает вид: 


,
2
1
2
2
2
ж
ж
t
t
k
F
Q
q



.
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2









F
F
F
F
k
Отношение 
1
2
F
F
называется коэффициентом оребрения. 
Таким образом, расчет теплопередачи ребристых поверхностей не 
представляет особого труда, если известны параметры и размеры 
поверхности. 
Довольно часто приходится рассчитывать размеры ребер, количество 
их и способ размещения для интенсификации процесса теплопередачи. 
3.1.5 
Способы интенсификации теплопередачи 
При решении практических задач в одних случаях требуется 
интенсифицировать процесс, в других, наоборот, всячески тормозить. 
Возможности 
осуществления 
этих 
требований 
вытекают 
из 
закономерностей протекания основных способов передачи тепла, 
рассмотренных в предыдущих параграфах. 
Проводимость 


стенки можно увеличить, уменьшая толщину 

и 
выбирая материал с большим коэффициентом теплопроводности λ. 
Теплоотдачу конвекцией можно увеличить путем перемешивания 
жидкости и увеличения скорости движения. 
Теплообмен излучением – путем увеличения степени черноты и 
температуры излучающей поверхности. 
Вопрос о путях интенсификации процесса теплопередачи является 
непростым; правильный ответ может быть получен лишь на основе 
тщательного анализа частных условий теплопередачи. 
3
.1.6 Тепловая изоляция 
Для того, чтобы снизить теплопередачу, необходимо увеличить 
термическое сопротивление. Для этого можно руководствоваться 
рекомендациями, обратными тем, которые приведены в предыдущем 
параграфе. В большинстве же случаев поставленная цель достигается 
путем применения тепловой изоляции. 
а) Виды изоляции. Для тепловой изоляции применяют любые 
материалы с низкой теплопроводностью. Собственно изоляционными 
обычно называют материалы, у которых 
.
2
,
0
К
м
Вт



Примеры: асбест, 
слюда, дерево, пробка, опилки и др. естественные материалы. Однако 

---

113 
большинство эффективных теплоизоляционных материалов поучают 
искусственно. К ним относятся: пенопласт, альфоль, различные полимеры, 
асбозурит, асбослюда и др. Часто в качестве изолятора используется 
воздух, но при этом тщательно следят, чтобы отсутствовала конвекция, 
поскольку при конвекции будет обратный эффект – интенсификация 
теплопередачи. 
Эффективность изоляции существенно зависит от пористости и 
влажности материалов. Чем больше пористость и меньше влажность, тем 
меньше 
значение 
коэффициента 
теплопроводности. 
Свойства 
изоляционных материалов зависят от уровня температур. 
Объективное представление об изоляции дает не теплопроводность 
материала, а теплопроводность всей конструкции в целом. При расчете 
изоляции следует придерживаться следующего порядка: 
устанавливаются допустимые тепловые потери объекта при наличии 
изоляции; 
выбирают сорт изоляции и, задавшись температурой на поверхности 
изоляции, определяют среднюю температуру последней, по которой 
определяют значения теплопроводности; 
определяют толщину изоляции, при этом термическое сопротивление 
теплоотдачи от горячей жидкости к стенке пренебрегают и считают, что 
температуры стенки и жидкости одинаковы. 
Выбор изоляции для трубопроводов имеет ряд особенностей, 
незнание которых может привести к тому, что применение изоляции 
вызовет интенсификации теплопередачи. Это связано с тем, что у 
изолированного трубопровода внешняя поверхность увеличивается, в 
связи с этим увеличиваются и тепловые потери.
Анализ показывает, что 
изоляция выбрана правильно, если 
λ
из 
<
,
2
2
2
k
d


 
где d
2
– наружный диаметр трубопровода; а
2
– коэффициент 
теплоотдачи от внешней поверхности к окружающей среде; 
1
ln
2
2


d
d
d
d
k
из
из
- 
безразмерный коэффициент. 
Характер изменения тепловых потерь трубопровода 
l
q
в зависимости 
от толщины изоляции δ
из
показан на рисунке 2.12. 

---

114 
Рисунок 3.12 Характер изменения тепловых потерь трубопровода в 
зависимости от толщины изоляции