Учебное пособие Санкт-Петербург

б) Закон 
Стефана-Больцмана 
устанавливает 
зависимость 
излучательной способности тела от температуры. Для абсолютно черного 
тела 
,
4
Т
Е
о
о


(3.11) 

---

105 
где 
4
2
8
/
10
67
,
5
К
м
Вт
о





- константа излучения абсолютно черного 
тела. 
В технических расчетах закону Стефана-Больцмана придают более 
удобную форму 
,
100
4







Т
С
Е
о
о
где 


.
/
67
,
5
10
4
2
8
К
м
Вт
С
о
о




Для реальных (серых) тел опытами Стефана и др. было показано, что 
,
100
4







Т
С
Е
(3.12) 
где С – коэффициент излучения различен для разных тел и зависит от 
природы тела, состояния поверхности и температуры. С < С
о
и изменяется 
в пределах 0 ÷ 5,67. 
Сопоставляя (3.11) и (3.12) поучил важную характеристику тела 




,
100
100
4
4
о
о
о
С
С
Т
С
Т
С
Е
Е




называемую степенью черноты тела. Она характеризует интегральное 
излучение тела, охватывающее все длины волн. Различают также 
спектральную степень черноты 




о
Е
Е

Значение ε изменяется в пределах от 0 до 1 и для многих материалов 
табулирована. 
Зная ε, легко подсчитать энергию собственного излучения 
4
100










Т
С
Е
Е
о
о


в) Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и 
поглощательной 
способностями 
и 
формулируется 
так: 
при 
термодинамическом равновесии отношение излучательной способности к 
поглощательной для всех видов тел одинаково и равно излучательной 
способности абсолютно черного тела, т.е. 
 

F
Е
А
Е
А
Е
А
Е
о
o
o




2
2
1
1
(3.13) 
Возможны и иные записи закона Кирхгофа. 
Поскольку 
,
100
4







Т
С
Е
то подстав его в (3.13), получим 
о
С
А
С
А
С




2
2
1
1
(3.14) 
Откуда 
2
0
2
1
0
1
;
А
С
С
А
С
С


и т.д. и, следовательно 
2
2
1
1
,




А
А
и т.д.

---

106 
т.е. при термодинамическом равновесии поглощательная способность 
и степень черноты тела численно равны между собой. Так как для 
реальных тел поглощательная способность всегда < 1, то из (3.14) следует, 
что излучательная способность этих тел всегда меньше излучательной 
способности абсолютно черного тела при той же температуре. 
Следовательно, при любой температуре излучение абсолютно черного тела 
является максимальным. 
Из закона Кирхгофа также следует, что излучательная способность 
тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. 
г) Закон Ламберта. Количество энергии, излучаемое телом, 
существенно зависит от направления изучения. Наибольшее количество 
энергии излучается по нормали. Изменение излучения по отдельным 
направлениям определяется законом Ламберта, согласно которому 
количество энергии, излучаемое элементом поверхности dF
1
в 
направлении элемента dF
2
(рис. 3.8) пропорционально количеству энергии, 
излучаемой 
по 
нормали 
E
n
dF
1
, 
умноженному 
на 
величину 
пространственного угла dω и cos φ т.е. 
,
cos
1
2
dF
d
E
Q
d
n







где 
4
4
100
100
1















Т
С
Т
С
Е
Е
о
n




или 
.
cos
100
1
4
2













dF
d
Т
С
Q
d
о
 
Рисунок 3.8 К выводу закона Ламберта 
Закон Ламберта строго справедлив для абсолютно черного тела. Для 
серых тел справедлив только при φ = 0÷60
о
. 
Зная законы лучистого теплообмена, можно рассчитывать теплообмен 
между телами. Однако для реальных тел, произвольно расположенных в 
пространстве, получение расчетных зависимостей является непростым 
делом. 
Рассмотрим простейший случай теплообмена между двумя 
плоскопараллельными плоскостями: 
,
2
.
1
.
2
1
эфф
эфф
Е
E
q



(3.15) 

---

107 
где Е
эфф.1,2
– эффективное излучение тел, равное сумме собственного 
отраженное излучения. 














2
.
1
1
1
.
2
.
1
1
1
.
1
1
эфф
эфф
эфф
эфф
Е
А
Е
Е
Е
А
Е
Е
(3.16) 
Решая систему (3.16) относительно Е
эфф.1
и Е
эфф.2
, получаем 
















2
1
2
1
1
2
2
1
1
.
2
1
2
1
2
1
2
1
1
.
А
А
А
А
Е
А
Е
Е
Е
А
А
А
А
Е
А
Е
Е
Е
эфф
эфф
(3.17) 
Подставляя значение (3.17) в (3.15), имеем 
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
А
А
А
А
А
Е
А
Е
q





Проведя, преобразования согласно закону Стефана-Больцмана 
получим окончательно: 
,
100
100
4
2
4
1
2
1























Т
Т
С
q
о
пр

где 
1
1
1
1
2
1






пр
называется приведенной степенью черноты. 
Аналогично может быть получена формула для двух тел, оно из 
которых находится внутри другого. В этом случае 
2
1
4
2
4
1
1
2
1
100
100




























Т
Т
F
С
Q
о
пр









1
1
1
1
2
2
1
1



F
F
пр
В более сложных случаях (произвольное расположение двух или 
более поверхностей) вводят так называемые коэффициенты облученности, 
и расчеты при этом значительно усложняются. 
Расчетная формула имеет вид: 
,
100
100
4
2
4
1
1
2
1
2
1



























Т
Т
F
С
Q
о
пр


где φ
1-2 
- коэффициент облученности, зависит от геометрической 
формы. 
Чтобы интенсифицировать теплоотдачу излучением, необходимо 
увеличить температуру излучающего тела и увеличить степень черноты, и 
наоборот, чтобы уменьшить – снизить температуру и уменьшить степень 
черноты. 

---

108 
В тех случаях, когда температуру изменить нельзя для снижения 
теплоотдачи, а также для защиты от излучения применяются экраны. 
Наличие одного экрана между двумя поверхностями снижает теплообмен в 
2 раза, наличие двух экранов – 3 раза и т.д. 
3.1.4 
Сложный теплообмен и теплоотдача 
Разделение сложного процесса переноса тепла на элементарные – 
теплопроводностью, конвекцию и излучение – проводится, в основном, из 
методологических соображений. В действительности, эти явления 
протекают одновременно и, конечно, влияют друг на друга. Обычно 
результат совместного действия отдельных элементарных явлений 
приписывается одному из них, которое и считается главным. Так, 
например, при передаче тепла в пористом теле в качестве основного 
считают теплопроводность, а влияние конвекции и излучения в порах 
учитывается увеличением значения коэффициента теплопроводности. 
При передаче тепла от одной жидкости к другой через разделяющую 
их стенку задача еще более усложняется. Количественной характеристикой 
в этом случае является коэффициент теплопередачи, значение которого 
определяет количество тепла, переданного в единицу времени через 
единицу поверхности от одной жидкости другой при разности температур 
между ними в 1 К. Расчетная формула имеет следующий вид: 


2
1
t
t
kF
Q


,
где 
k
- коэффициент теплопередачи. 
Взаимная 
связь 
между 
коэффициентом 
теплопередачи 
и 
коэффициентом теплоотдачи или теплопроводности зависит от формы 
стенки. Рассмотрим теплопередачу через плоскую, цилиндрическую 
стенки, а также через ребристую поверхность.