Umumiy doc
- §. RAUS - GURVIS ALGEBRAIK MEZONI
Download 6.99 Mb. Pdf ko'rish
|
Texnologik jarayonlarni nazorat qilish va avtomatlashtirish
- Bu sahifa navigatsiya:
- Mixaylov godograflari.
13.2- §. RAUS - GURVIS ALGEBRAIK MEZONI
Bu mezon 1877 yilda ingliz olimi Raus va 1893 yilda nemis matematigi Gurvis tomonidan ta’riflangan: n - tartibli chiziqli tizimning turg‘un bo‘lishi uchun berilgan tizimning xarakteristik tenglamasida koeffisientlardan tashkil topgan n ta aniqlovchilar musbat bo‘lishi zarur va etarli: 0 ... 1 1 2 1 1 0 = + + + + + − − − n n n n n a p a p a p a p a Bunda quyidagi qoidalarga asosan, koeffisient 0 0 f a bo‘lishi kerak: 1) asosiy diagonal bo‘yicha o‘sish tartibida 0 a dan 1 a gacha barcha koordinatalar ko‘chirib yoziladi; 2) aniqlovchining barcha ustunlari diagonaldan yuqoriga indekslari o‘sayotgan koeffisientlar, diagonal elementlari- dan pastga esa indekslari kamayuvchi koeffisientlar bilan to‘ldiriladi; 3)eng katta tartibli Gurvis aniqlovchisi tizim xarakteristik tenglamasi darajasiga to‘g‘ri keladi; 4) n dan katta indeksli koeffisientlar nolga teng; 5) indekslari noldan kichik bo‘lgan koeffisientlar nolga tenglashtiriladi; 6) oxirgi n ∆ aniqlovchi 1 − ∆ n n a ga teng. SHunga muvofiq Gurvis aniqlovchilari quyidagicha bo‘ladi: ; 1 1 a = ∆ ; 2 0 3 1 2 a a a a = ∆ . 0 3 1 4 2 0 5 3 1 3 a a a a a a a a = ∆ va hokazo PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 389 Gurvis aniqlovchisining umumiy ko‘rinishi esa: . . . . . . . . . 0 0 ... 0 0 ... 0 0 ... 0 ... 4 2 0 5 3 1 6 4 2 0 7 5 3 1 n n a a a a a a a a a a a a a a a = ∆ Raus-Gurvis mezoni asosida eng sodda tizimlar turg‘unligining quyidagi shartlari kelib chiqadi: 1) agar birinchi va ikkinchi tartibli tizimlarda xarakteristik tenglamaning barcha koeffisient musbat bo‘lsa, bu tizimlar turg‘un bo‘ladi; 2) agar uchinchi tartibli tizimda xarakteristik tenglamaning barcha koeffisientlari musbat bo‘lib, 3 0 2 1 a a a a f bo‘lsa, tizim turg‘un bo‘ladi; 3) agar xarakteristik tenglamaning barcha koeffisientlari musbat bo‘lib, 2 1 4 2 3 0 3 2 1 a a a a a a a f bo‘lsa, to‘rtinchi tartibli tizim turg‘un hisoblanadi. Raus-Gurvis mezonidan foydalanilganda 1 ∆ dan n Δ gacha barcha aniqlovchilarni hisoblashning keragi yo‘q. Masalan, uchinchi tartibli tizimning turg‘unligini aniqlash kerak bo‘lsa, uchta aniqlovchidan birini topishning o‘zi kifoya. 4 a va 5 a koeffisientlar 3 Δ aniqlovchida nolga teng: . 3 0 2 1 2 0 3 1 2 a a a a a a a a − = < ∆ Agar 2 Δ aniqlovchi musbat bo‘lsa, 3 Δ aniqovchi ham musbat bo‘ladi. 0 2 3 3 f ∆ = ∆ a chunki 0 3 f a . 1 ∆ aniqlovchi esa ma’lum ( 1 1 Δ a = ) va musbat (chunki 0 1 f a ). Algebraik mezon beshinchi tartibdan oshmaydi va u kechikishsiz chiziqli tizimlar uchun ancha qulay. 13. 3- §. MIXAYLOV GEOMETRIK MEZONI CHiziqli avtomatik rostlash tizimining turg‘unlik mezoni A.V Mixaylov tomonidan 1938 yilda taklif etilgan. Kompleks o‘zgaruvchining tekisligidagi rostlash tizimining xarakteristik tenglamasi orqali aniqlanuvchi vektor tizim xarakteristik PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 390 tenglamasi (13.1) dagi ω kattalik mavhum ω i argument bilan almashtirish yo‘li bilan topiladi: 2 . 13 ; ) ( ... ) ( ) ( ) ( 0 1 1 1 a i a j a j a j L n n n n + + + + = − − ω ω ω ω ..... ; 1 = ; = ; 1 = ; 1 - = 4 3 2 j j j j j ekanligini esga olamiz. 13.2 xarakteristik funksiya tarkibiga kirgan barcha juft darajali ) ( ω j qo‘shiluvchilar haqiqiy, toq darajaligi esa mavhum kattalik bo‘ladi. Demak: ), ( ) ( ) ( ω ω ω jN M j L + = bu erda, ..., ) ( 4 4 2 2 0 − + − = ω ω ω a a a M .... ) ( 5 5 3 3 1 ω ω ω ω a a a M + − = Agar ω ni 0 dan ∞ gacha ketma-ket o‘zgartirsak Mixaylov godografi nomli egri chiziqni hosil qiladi. Kompleks tekislikdagi godograf shakli bo‘yicha tadqiq qilinayotgan tizimining turg‘unligi haqida fikr yuritish mumkin. Mixaylov mezoni quyidagicha ifodalanadi: agar ) ( ω j L xarakteristik funksiyasining godografi ω ning 0 dan ∞ gacha o‘zgarishida musbat yunalishda kompleks tekislikning n kvadrandlarni aylanib chiqsa ( n - qurilayotgan tizim xarakteristik tenglamasining darajasi), rostlash tizimi turg‘un bo‘ladi. Bu xususiy holda soat strelkasining harakatiga teskari yo‘nalish musbat hisoblanadi. Agar 13-1 yoki 13-2 ifodalarda 0 = ω deb faraz qilinsa, 0 = ) ( a j L ω bo‘ladi. Boshqacha qilib aytganda 0 = ω bo‘lsa, godograf haqiqiy o‘qni koordinata boshidan 0 a masofada turgan nuqtada kesib o‘tadi. Agar ) ( ω M o‘zgaruvchi ω ning juft, ) ( ω W esa toq funksiyasi ekanligini e’tiborga olsak, godograf haqiqiy o‘qqa nisbatan simmetrik joylashadi degan xulosaga kelamiz. SHuning uchun, ω ning 0 dan ∞ gacha o‘zgarishida godografning yarim tarmog‘ini qurishning o‘zi kifoya. 0 σ 0 = ω ( ) ω M n=5 n=1 n=2 n=3 n=4 JN( ω ) a n=1 JN( ω ) ( ) ω M б PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 391 13. 1- rasm. Mixaylov godograflari. a - turg‘un tizimlar uchun; b - noturg‘un tizimlar uchun. 13-1-rasmda birinchi tartibdan beshinchi tartibgacha bo‘lgan turg‘un va noturg‘un tizimlar uchun Mixaylov godograflari ko‘rsatilgan. Birinchi tartibli tenglamaga - mavhum o‘qqa parallel bo‘lib, undan 0 a masofada turgan to‘g‘ri chiziq mos keladi. YUqori tartibli tizimlarga egri chiziqlar mosdir. Mixaylov mezonidan kechikishga ega bo‘lgan turg‘un tizimlarni o‘rganishda ham foydalanish mumkin. Download 6.99 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling