Umumiy doc

Teorema. Istagan 
)
,...
,
,
(
3
2
1
n
x
x
x
x
f
bul funksiyasi quyidagi ko‘rinishda 
ifodalanishi mumkin:
1
3
2
1
3
2
2
1
)
...,
,
,
0
(
)
,....,
,
,
1
(
)
,...,
,
(
x
x
x
x
f
v
x
x
x
x
f
x
x
x
n
n
n
⋅
⋅
=
(19.12) 
Agar SHennon teoremasi diz’yunksiya bilan ajratilgan chap va o‘ng qismlar 
uchun alohida 
2
x
o‘zgaruvchi uchun, keyin esa 
3
x
uchun va shunday davom etib 
n
x
gacha qo‘llanilsa, u holda quyidagi ifodani hosil qilamiz: 
)
...,
(
)
0
,..,
0
,
0
,
0
(
...
)
...,
(
)
1
,...,
1
,
1
,
0
(
)
...,
(
)
1
,...,
1
,
1
,
1
(
)
...,
,
,
(
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
n
n
n
n
x
x
x
x
vf
v
x
x
x
x
vf
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
(19.13) 
Bul funksiyasining bunday ifodalanishi diz’yunktiv, normal shakli (DMNSH) 
deyiladi. (19.13) ifodani tahlil qilish istagan bul funksiyasi DMNSH kanonik 
ko‘rinishiga yoyilishi mumkinligini ko‘rsatadi. U ma’lum nuqtadagi funksiya 
qiymatining hamma argumentlar kon’yuksiyasiga yoki ularning inkorlariga 
ko‘paytmasidan iborat hadlar birlashmasi (diz’yunksiyasi) bo‘lib, shu bilan birga 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

516 
nuqta koordinatalari bilan argumentlar kon’yuksiyasi o‘rtasida qat’iy bir qiymatli 
moslik mavjud bo‘ladi. Masalan, 4 argumentli bul funksiyasi uchun (0, 0, 1, 1) 
koordinataga 
)
,
,
,
(
4
3
2
1
x
x
x
x
kon’yunkasiya mos keladi, (1, 0, 1, 0) koordinataga esa 
)
,
,
,
(
4
3
2
1
x
x
x
x
kon’yunkasiya mos keladi va hokazo. Hamma argumentlar yoki ular 
inkorlarining kon’nyuksiyalari elementar kon’yunkasiyalar deyiladi. 
(20.13) ifodadan berilgan funksiya nolga aylanadigan argumentlar to‘plamiga 
(koordinatalarga) DMNSH ning nol tashkil etuvchilari mos kelishi kelib chiqadi. 
Bundan DMNSHning muhim xossasi kelib chiqadi, u quyidagidan iborat: bul 
funksiyasining DMNSH ga yoyilishi elementar kon’yunksiyalar birlashmasi bo‘lib, 
ularning mos koordinatalarida mazkur funksiya birga teng. 
DMNSH ning boshqa zarur xossasi hamma elementar kon’yunkasiyalarda 
hamma argumentlarning mavjudligidir. Masalan, uchta o‘zgaruvchili funksiya uchun 
3
2
1
3
2
1
3
2
1
)
,
,
(
x
x
x
V
x
x
x
x
x
x
f
⋅
⋅
⋅
⋅
=
ifoda DMNSH bo‘ladi, 
3
2
1
2
1
3
2
1
)
,
,
(
x
x
x
V
x
x
x
x
x
f
⋅
⋅
⋅
=
yoyilma DMNSH bo‘lmaydi. Agar funksiya konyukasiyalar diz’yunkasiyasi 
ko‘rinishida ifodalansa (ular har bir argumentni o‘z ichiga albatta olmagan bo‘lsa), u 
holda bunday ifoda diz’yunktiv normal shakl (DNSH) deb ataladi. 
YUqorida bul algebrasi uchun yoki yoqlamalik aksiomasi to‘g‘ri ekani 
ta’kidlangan edi. Uning qo‘llanilishi kon’yunkativ mukammal normal shakl 
(KMNSH)ni hosil qilishga imkon beradi. Oraliq shakl almashtirishlarni tashlab ketib, 
quyidagi ifodani hosil qilamiz: 
)]
...,
(
)
1
,..,
1
,
1
,
1
(
...
)]
...,
(
)
0
,...,
0
,
0
,
1
(
[
)]
...,
(
)
0
,...,
0
,
0
,
0
(
[
)
...,
,
,
(
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
n
n
n
n
x
v
v
x
v
x
v
x
v
f
x
v
v
x
v
x
v
x
v
f
vx
v
x
v
x
v
x
f
x
x
x
x
f
⋅
⋅
⋅
⋅
=
(19.14) 
Agar nol va birlik elementlar haqidagi (5, 9, 5, 10) aksiomalar hisobga olinsa, u 
holda KMNSH ning quyidagi xossasini aniqlash mumkin. Oldindan nuqta 
koordinatalari va hamma argumentlar diz’yunksiyalari hamda ularning inkorlari 
PDF created with pdfFactory Pro trial version 
www.pdffactory.com

---

517 
o‘rtasida moslik o‘rnatamiz, uni KMNSH bilan analogiya bo‘yicha elementar deb 
ataymiz. Bu moslik oddiygina o‘rnatiladi, bu misoldan ko‘rinib turibdi. Uchta 
argument (0, 1, 0) funksiya koordinatasiga 
)
,
,
(
3
2
1
x
x
x
elementar diz’yunksiya mos 
keladi, (1,0, 1) koordinataga 
)
,
,
(
3
2
1
x
x
x
elementar diz’yunksiya mos keladi va hokazo. 
Keyin nol element haqidagi (19.9) aksiomaga muvofiq l v d ifodadan (bu erda, d-
elementar dizyunksiya) dastlabki bul funksiyasi 1 ga teng bo‘lgan koordinatalarga 
moc keluvchi (19. 14) tenglamaning kvadrat qavs ichidagi hadlari ham birga teng.
SHu bilan bir vaqtda birlik element haqidagi (19.10) aksiomaga ko‘ra 
0
0
1
i
i
f
f
=
⋅
ifodada (bunda, 
0
i
f
– kvadrat ildizlar ichidagi hadlar) bul funksiyasi 0 ga teng.
Binobarin (19.14) tenglamaning o‘ng tomonida shunday elementar diz’yunksiyalar
borki, ularning tegishli koordinatalarida dastlabki funksiyasi 0 ga teng.