Umumiy o’rta ta’lim maktabi algebra kursida funksiyalar va ularni xossalarini o’rganish asosiy mazmundor-uslubiy yo’nalishlardan birini tashkil etadi

Ravshanki, , o’rtacha tezlik nuqtaning tezligiga shuncha yaqin bo’ladi.

Shuning uchun nuqtaning t₀ paytdagi oniy tezligi deb [ ; +∆t] vaqt oralig‘idagi o‘rtacha tezlikning ∆t nolga intilgandagi limitiga aytiladi.
Shunday qilib,
Yuqoridagi ikkita turli masalani yechish jarayoni bitta natijaga (odatda matematikada bunday holda bitta matematik modelga deb aytiladi) - funksiya orttirmasining argument orttirmasiga bo‘lgan nisbatining argument orttirmasi nolga intilgandagi limitini hisoblashga keltirildi. Ma’lum bo‘lishicha, ko‘pgina masalalar yuqoridagi kabi limitlarni hisoblashni taqoza qilar ekan. Shu sababli buni alohida o‘rganish maqsadga loyiqdir.

1. funksiyaning nuqtadagi hosilasi topilsin.

Yechish: 1) argumentga orttirma beramiz. U holda y funksiya orttirma oladi. ;
2) ni topamiz:

;
3) ni topamiz:
;
4) ni topamiz: Agar bu limit mavjud bo’lsa, u holda berilgan funksiyaning hosilasidan iborat bo’ladi.
.
.
2. parabolaning absissasi bo’lgan nuqtasiga o’tkazilgan urinmaning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Parabolaga tegishli bo’lgan va absissasi bo’lgan nuqtaning ordinatasini topamiz:

egri chiziqning nuqtasiga o’tkazilgan urinma tenglamasi dan iborat bo’lgani uchun dastlab ni so’ngra ni topamiz.

.
Demak urinma tenglamasi
, , dan iborat.
3. funksiyaning hosilasi topilsin.
Yechish: Funksiyalar yig’indisining hosilasini topish formulasidan foydalanamiz:
.
4. Quyidagi funksiyalarning hosilalari topilsin:
1) 2) 3) .
Yechish: 1) Ko’paytmani hosilasini toppish qoidasidan foydalanamiz:
 3=12x+1




2)
3) Bu funksiyani hosilasini topish uchun bo’linmani hosilasini topish qoidasidan foydalanamiz:
5. To’g’ri chiziqli harakat qonuni

formula bilan berilgan. Bu harakatning bo’lgan paytdagi tezlanishi topilsin.
Yechish: Harakatning paytdagi tezligi:
,
paytdagi tezlanishi esa
;
ga teng bo’lib undan ,
6. funksiyaning beshinchi tartibli hosilasi topilsin.
Yechish:



.
7. funksiyaning to’rtinchi tartibli hosilasi topilsin.
Yechish:
8. funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi topilsin va hisoblansin.
Yechish:




XULOSA
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid adabiyotlar, manbalar tayyorladim. Hosila tadbiqlari mavzusiga doir ma`lumotlar bilan tanishib chiqdim, oldin bilmagan mavzuga doir ma’lumotlarni o`rgandim va bilimlarimni mustahkamladim. Tayyorlagan kurs ishim kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan tashkil topgan.
Kirish qismida matematika faniga bo‘lgan qiziqishlarini oshirishda, matematik tafakkurlarini o‘stirishda hosila tadbiqlari mavzusi katta ahamiyat kasb etgan. Uni o‘rganish, u haqida bilimga ega bo‘lish, tasavvur qila olish, uni mohiyat jihatidan tushunish va amalda qo‘llay olish katta ahamiyatga ega va shu bilan birga, xususiyatlarini o‘rganish va metodikasini ishlab chiqish va uni usullarini ko‘rsatib berish zaruriy talablardan biri hisoblanadi. Ayni shu ahamiyat va zarurat tayyorlangan kurs ishini dolzarbligini belgilaydi.
Ushbu kurs ishida hosila tushunchasi matematik analizning muhim, fundamental tushunchalaridan biri ekanligi ta’kidlanib uni kiritilishiga amaliyotning bir qator masalalarini jism to’g’ri chiziqli harakat qilganda uning tezligini hisoblash, sterjenning chiziqli zichligini hisoblash, jismning issiqlik sig’imini hisoblash masalalarini yechish turtki bo`lganligi yoritilgan.
Hosila tushunchasi muhim tadbiqlarga ega ekanligi bois, kurs ishida hosila, tushunchasi, uning geometrik va fizik ma`nolari yoritilgan.
Kurs ishining yakunida esa hosilaning taqribiy xisoblashlarda, geometrik masalalarda, fizik masalalarni yechishga, yetarlicha masalalar yordamida bayon qilingan.

Ushbu kurs ishi pedagogika universitetlari va pedagogika institutlari matematika-informatika bakalavriat yo‘nalishida tahsil olayatgan talabalar uchun mo‘ljallangan bo‘lib, matematik analiz dasturida hosila bo‘limi bo‘yicha ko‘rsatilgan barcha mavzulardan nazariy va qisman amaliy materiallar keltirilgan.

Kurs ishini tayyorlashda ta’lim bosqichlari orasidagi izchillikka va ta’limning kasbiy yo‘nalganlik tamoyillariga asoslanildi. Shuningdek, o‘zbek tilida mavjud bo‘lgan darslik va o‘quv qo‘llanmalardan ijodiy foydalanildi. Foydalanilgan adabiyotlardagi terminlar, tushunchalar va belgilashlarni saqlab qolishga harakat qilindi.
Kurs ishida ko‘p misollar yechib ko‘rsatilgan, grafiklar keltirilgan bo‘lib, ular nazariy materiallarni o‘zlashtirishga, chuqurroq tushunishga yordam beradi.