Umumlashgan funksiyalarning o‘ramasi (yig‘masi) va uning xossalari

Eslatma. to’plam yopiq bo’lmasligi ham mumkin. joylashish munosabatida umuman olganda tenglik o’rinli bo’lmasligi ham mumkin; masalan, o’rama uchun bu munosabat shaklida bo’ladi.
z) O’ramaning assotsiativligi. Umuman olgan o’rama amali assotsativ emas, masalan bo’lib, lekin kelib chiqadi. Agar o’rama mavjud bo’lsa, u holda bu noaniqliklar paydo bo’lmaydi. Aniqrog’i, quyidagi tasdiq o’rinli bo’ladi.
Agar va o’ramalar mavjud bo’lsa, u holda o’rama ham mavjud bo’ladi, bundan tashqari

tenglik o’rinli bo’ladi.
Haqiqatdan ham, va funksiyalar ketma-ketligi fazodan olingan ixtiyoriy ketma-ketlik bo’lib R²ⁿ fazoda 1 ga intilsin. U holda funksiyalar ketma-ketligi fazodan olingan ketma-ketlik bo’lib intilganda R³ⁿ fazoda 1 ga intiladi. bundan va o’ramaning mavjud ekanligidan ixtiyoriy asosiy funksiya uchun

ikki karrali limitning mavjud ekanligi kelib chiqadi va shunga ko’ra takroriy limit ham mavjud bo’lib

tenglik kelib chiqadi. hamda o’ramaning mavjudligini va tenglikni isbot qiladi.
Natija. Agar , , va o’ramalar mavjud bo’lsa, u holda , , va o’ramalar ham mavjud bo’ladi, bundan tashqari

tengliklar o’rinli bo’ladi, ya’ni bu holda o’ramalarning assotsiativligi o’rinli bo’ladi.
3. O’ramaning mavjudligi. fazoda o’ramaning mavjudligini
ta’minlaydigan ayrim yetarli shartlarni keltiramiz. Biz avval kiritgan

to’plamni qaraymiz va yopiq to’plam bo’lib fazodan olingan umumlashgan funksiya tashuvchisi A to’plamga tegishli va undagi yaqinlashish agar da fazo va supp va bo’lgan holda orqali belgilaymiz. Xususan deb belgilanadi.