Umummatematik faoliyat usullari (mulohaza, teorema bilan ishlash)

Umummatematik faoliyat usullari (mulohaza, teorema bilan ishlash)

Dotsent R.M.Turgunbayev

Reja:

• Isbot, teorema, teorema sharti va xulosasi
• Sodda to’g’ri teoremani shakllantirish usullari
• Teskari teoremani ifodalash usullari
• Qarama-qarshi teoremani ifodalash usullari
• Murakkab teoremani ifodalash usullari
• Zaruriy va yetarli shartlari bo’yicha teoremalarni ifodalash usullari
• Mavjudlik teoremani ifodalash usullari
• Teorema-ayniyatlarni shakllantirish usullari
• Teorema mazmunini o’rganish

Sodda to’g’ri teoremani shakllantirish usullari

• 1) teoremada aytilgan ob’ektlar to’plamini aniqlash (M-bilan belgilanadi).
• 2) berilgan ob’ektlarning ma’lum xossasini- teorema shartini ifodalash (A(x)-belgilash, bu yerda xM);
• 3) ob’ektlarning isbotlash talab qilingan xossalarini- teorema xulosasini- ifodalash (belgilanishi B(x));
• 4) bu ikki ifodalarni odatda “agar... bo’lsa, u holda ...” so’zlar bilan bitta jumla shaklida ifodalash, bunda maxsus atamalardan foydalanish lozim; Teoremaning umumiy shakli (xM) ((A(x)B(x)).

Teorema. To’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasidan unga yagona perpendikulyar to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin.

Teskari teoremani ifodalash usullari

1) to’g’ri teoremada sharti va xulosasini ajratish;

2) to’g’ri teorema sharti va xulosasi o’rinlarini almashtirish;

3) umumiy ko’rinishi (xM) ((B(x) A(x)) bo’lgan teoremani ifodalash.

Qarama-qarshi teoremani ifodalash usullari

1) to’g’ri teoremada sharti va xulosasini ajratish;

2) shartning inkori ni ifodalash;

3) xulosa inkori ni ifodalash;

4) umumiy ko’rinishi

bo’lgan teoremani ifodalash.

•  

Murakkab teoremani ifodalash usullari

1) teoremada aytilgan ob’ektlar to’plamini aniqlash (M);

2) teoremaning barcha shartlarini “va” bog’lovchisi bilan bog’lab ifodalash;

3) teoremaning barcha xulosalarini “va” bog’lovchisi bilan bog’lab ifodalash;

4) ikkala jumlani ko’rinishi bo’lgan bitta jumlaga birlashtirish.

•  

Zaruriy va yetarli shartlari bo’yicha teoremalarni ifodalash usullari

1) to’g’ri teoremani ifodalash;

2) teskari teoremani ifodalash;

3) ikkala jumlani “zaruriy va yetarli” so’zlar bilan birlashtirish;

teoremaning umumiy ko’rinishi (xM) ((B(x)A(x))

Mavjudlik teoremani ifodalash usullari

1) teoremada aytilgan ob’ektlar to’plamini (M) aniqlash;

2) teorema sharti A(x) ni ifodalash;

3) (Ү) shartni qanoatlantiruvchi yangi ob’ektni ko’rsatish;

4) “shunday...mavjud” so’zlari yordamida yangi jumla tuzish; teoremaning umumiy ko’rinishi: (xM) (Ү) ׀ A(x) Ү)

Teorema-ayniyatlarni shakllantirish usullari

1) teoremada aytilgan ob’ektlar to’plami (M) ni aniqlash;

2) shu ob’ektlar qanoatlantiradigan shartlarni yozish (x M);

3) maxsus belgilashlardan foydalangan holda elementlar orasidagi munosabatni analitik usulda yozish.

Teorema mazmunini o’rganish

1) teorema bayonini diqqat bilan o’qish;

2) agar kerak bo’lsa, berilgan teorema tarkibiga kirgan tushunchalarni ta’riflash va teoremalarni ifodalash;

3) agar kerak bo’lsa, mazmunni illyustratsiya qilish (rasm, chizma, grafik, sxema);

4) mazmunni maxsus simvollar va illyustratsiyadagi belgilashlar yordamida “berilgan” va “isbotlash kerak” (“topish kerak”, “qurish”, “hisoblash”) so’zlari bilan yozish.

Xulosa

Isbot, teorema, uning sharti va xulosasi tushunchalarini takrorladik.

Teoremani simvolik yozishni;

Berilgan teoremaga teskari, qarama-qarshi teoremalarni yozishni;

Zaruriy va yetarli shartni ifodalovchi teoremani simvolik yozishni;

Teorema-ayniyat, mavjudlik teoremasi shakllari;

Teorema mazmuni bilan ishlash bilan tanishdik.

Mustaqil ish uchun vazifa

Har bir teorema turiga bittadan misol tanlang;

Ularning sharti va xulosasini ajrating;

Unga teskari, qarama-qarshi, qarama-qarshiga teskari teoremalarni bayon qiling.