Universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish

2.4. BIRINCHI INTEGRALLAR

Kanonik tenglamalar sistemasining birinchi integrali deb shunday funksiyaga aytiladiki, bu funksiya q_i va p_i larning barcha qiymatlarida o’zgarmas bo’lib qoladi va bu o’zgarmaslar kanonik tenglamalar sistemasini qanoatlantiradi, yoki boshqacha aytganda kanonik tenglamalar sistemasini birinchi integrali bo’lsa,

miqdor butun harakat davomida, har qanday boshlang’ich shartda ham o’zgarmasligicha qoladi.

Agar f=const (2.14) tenglamalar sistemasining birinchi integrali bo’lsa, F(f)=const ham shu tenglamalar sistemasining birinchi integrali bo’ladi.

Kanonik tenglamalar sistemasining integrallash masalasi q_i va p_i o’zgaruvchilarni, vaqtning va 2n ta o’zgarmaslarning funksiyasi sifatida topishdan iborat.

Agar kanonik tenglamalar sistemasini o’zaro bog’liqmas 2n ta birinchi integrallari

(2.18)

aniqlangan bo’lsin, (ya’ni f funksiyalardan birontasi ham qolganlarining funksiyasi ko’rinishida ifodalanmasin).

Kanonik sistema integrallanadi, chunki (2.18) 2n ta tenglamadan q_i va p_i larning, vaqt t va 2n ta o’zgarmaslarining funksiyasi sifatida topish mumkin. Haqiqatan ham f funksiyalar o’zaro bog’liq bo’lmagani uchun Yakobi determinanti

Ba’zi xususiy hollarda (2.14) sistema to’g’ridan birinchi integrallarni beradi.

1)