Universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI O’ZBEKISTON MILLIY

UNIVERSITETI HUZURIDAGI PEDAGOG KADRLARNI

QAYTA TAYYORLASH VA ULARNING MALAKASINI OSHIRISH

TARMOQ (MINTAQAVIY) MARKAZI

“Himoyaga tavsiya etaman”

Tarmoq (mintiqaviy) markazi direktori ___________I.X.Xamidjonov

2020 yil “___”___________

“Mexanika” yo’nalishi

tinglovchisi

Berdiyev Shavkat Davranovichning

“Dalamber-Lagranj prinsipi bilan Gamilton prinsipi orasidagi bog’lanish”

Mavzusidagi

BITIRUV ISHI

Ilmiy rahbar: f.-m.f.n., dots. Siddiqov Mansur Nosirovich

Toshkent shahri
Annotasiya

Mazkur bitiruv ishida ta’lim jarayonida sifatli boshqarishning nazariy asoslariga tayangan holda respublikamiz va boshqa davlatlar ta’lim tizimini taqqoslagan holda ta’lim tizimida sifat va samaradorlikni oshirish imkoni izlangan.

Ishda analitik mexanikaning ikki asosiy tenglamalari – dinamikaning umumiy tenglamasi (Dalamber-Lagranj prinsipi asosida) va Gamilton tenglamalari orasidagi umumiylikni o’rganish, bu tenglamalarning biridan ikkinchisini keltirib chiqarish masalalari qaralgan. Bu tenglamalar yordamida masalalar yechish, ulardan kelib chiqadigan boshqa munosabatlar keltirib o’tilgan.

Annotation

This graduation work to improve the quality and efficiency of the education system by comparing the education systems of our country and other countries, based on the theoretical foundations of quality management in the educational process.

The study deals with the study of two general equations of analytical mechanics - the general equation of dynamics (based on the Dalamber-Lagrange principle) and the Hamiltonian equations, the derivation of one of these equations from another. These equations are used to solve problems and other relationships that arise from them.

M U N D A R I J A

KIRISH……………………………………………………………………4

I–BOB. HARAKAT TENGLAMALARINING UMUMLASHGAN KOORDINATALARDAGI IFODASI……………………………………8

1.1. Umumlashgan koordinatalar va umumlashgan kuchlar......…………………8

1.2. Dinamikaning umumiy tenglamasi (Dalamber-Lagranj prinsipi)dan Lagrangning ikkinchi tur tenglamasini hosil qilish……………...…………14

1.3. Mexanik sistema tebranma harakatlarini tadqiq etishda Lagrangning ikkinchi tur tenglamalari………………………………….. …………………..……18

1.4. Qo’sh mayatnik tebranishlari………………………………………………19

II-BOB. DALAMBER-LAGRANJ PRINSIPI BILAN GAMILTON PRINSIPI ORASIDAGI BOG’LANISH. KANONIK O’ZGARUVCHILAR. SISTEMA HARAKATINING KANONIK TENGLAMALARI.……...27

2.1. Kanonik tenglamalarni keltirib chiqarish va birinchi integrallar…………………………………………………………………..27

2.2. Gamilton tenglamalari……………………………………………………...29

2.3. Gamilton funksiyasi………………………………………………………..33

2.4. Birinchi integrallar………………………………………………………....34

XULOSA VA TAKLIFLAR………………………………………………38

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI…………………….39

KIRISH

Bitiruv ishi mavzusining dolzarbligi va uning asoslanishi. Respublikamizda jadal kechayotgan rivojlanishlar ta’lim mazmunini isloh qilish fan, texnika va texnologiyalar rivojlanishining jahon darajasiga muvofiq kelishini ta’minlash maqsadida mexanika sohasida ham ko’plab ishlarni amalga oshirish kerakligini ta’qazo qilmoqda. Mexanik sistemalar tebranma harakatlarini tadqiq etishga juda ko’p adabiyotlar bo’lishiga qaramay, real mexanik sistemalarning tebranishlarini harakat differensial tenglamalarini tuzish yordamida tadqiq etish masalasi har doimgidek dolzarbligicha qolmoqda. Dalamber-Lagranj prinsipi va Gamilton prinsipi golonom bog’lanishlar ostidagi mexanik sistemalarning harakatlarini o’rganishda katta ahamiyatga ega, xususan, Nazariy mexanika fani o‘qitiladigan talabalarga ustuvor muvozanat holati atrofida mexanik sistemalarning kichik tebranma harakatlarini ko‘rgazmali texnologiyalarni qo‘llagan holda o‘rgatish ta’lim sifatini oshirishda xizmat qiladi. Bitiruv ishida tanlangan mavzu hozirgi zamon mexanika fanini o’rganishda talabalar, professor-o’qituvchilar va ilmiy izlanish olib borayotgan tadqiqotchilar uchun muhim ahamiyat kasb etadi va bu tanlangan mavzuning dolzarbligidan dalolat beradi.

Bitiruv ishining ob’ekti va predmeti. Ishning ob’ektini sifatida oliy ta’lim tizimida fizika-matematika va texnika sohalariga oid ta’lim yo’nalishlari va mutaxassisliklarda o’tiladigan golonom bog’lanishli mexanik sistemalar harakatlariga, Dalamber-Lagranj prinsipi, Lagranjning II tur tenglamalari va Gamilton tenglamalari orasidagi bog’liqliklarni va bu tenglamalar asosida tebranma harakatlarga doir mavzularni o’rganishni qarash mumkin.

Bitiruv ishining predmeti bo’lib nazariy mexanika fani bo’yicha ko’pgina adabiyotlarda Dalamber-Lagranj prinsipi, Lagranj II tur tenglamalari, Gamilton tenglamalariga kam e’tibor beriladigan mavzularni o’rganish samarasini oshirish hisoblanadi. Lagranjning II tur tenglamalari nazariy mexanika masalalarini yechishning universal vositasi hisoblanadi. Bog’lanishlar ostidagi sistema uchun umumlashgan koordinatalarning kiritilishi vositasida bog’lanish tenglamalari ayniyatlarga aylanib qoladi va differensial tenglamalarda noma’lum bo’lgan ideal golonom bog’lanishlarning reaksiyalari qatnashmaydi. Natijada harakat differensial tenglamalarida faqat sistema harakatini aniqlab beruvchi q_i parametrlar qoladi.

Ushbu bitiruv ishida Dalamber-Lagranj prinsipi va Gamilton prinsipi orasidagi bog’lanish Lagranjning II tur tenglamalari vositasida ko’rsatilgan va turli ravishda o’rnatilgan hamda elastik elementli matematik va fizik mayatnik ko’rinishidagi mexanik sistemalarning muvozanat holati atrofidagi kichik tebranishlarini Lagranjning II tur tenglamalari yordamida tekshirish masalasi o’rganilgan.

Bitiruv ishining maqsad va vazifalari. Ushbu bitiruv ishida asosiy maqsad etib, Dalamber-Lagranj prinsipi va Gamilton prinsipi orasidagi bog’lanishni tahlil etish, erkinlik darajasi ikkiga teng bo‘lgan mexanik sistemalarning erkin va majburiy tebranishlarini talabalarga qulay va tushunarli qilib yetkazish.

Bitiruv ishida qo’yilgan maqsaddan kelib chiqqan holda ishda quyidagi vazifalar belgilab olindi:

• 
  Dalamber-Lagranj prinsipi yordamida Lagranjning II tur tenglamalarini keltirib chiqarish;
  
• 
  Lagranjning II tur tenglamalaridan Gamiltonning kanonik tenglamalarini keltirib chiqarish;
  
• 
  Moddiy nuqtaning erkin va majburiy tebranishlarini o’rganish bo’yicha asosiy ma’lumotlar berish;
  
• 
  Mexanik sistemalar harakatini o’rganishga Lagranjning ikkinchi tur tenglamalarining qo’llanilishini o’rganish va bu tenglamalar asosida mayatniklarning inersiya momentlarini e’tiborga olgan holda, mayatnik osilish nuqtasi to’g’ri chiziqli va aylanma harakatlanayotgan deb olingan holda sistema harakat differensial tenglamalarini tuzish, ularni integrallash va dinamikasini tadqiq etish, sistema parametrlarining o’zgarishi uning tebranishlariga qanday ta’sir etishini tadqiq etish, ushbu tadqiq etilgan sistemalarda ro‘y beradigan asosiy mexanik effektlar mazmun-mohiyatini talabalarga va ilmiy izlanuvchilarga samarali yetkazish usullarini ishlab chiqish.
  

Bitiruv ishini tayyorlashda foydalanilgan adabiyotlar va normativ-huquqiy hujjatlarning qisqacha o‘zaro tahlili. Ushbu bitiruv ishini tayyorlash davomida mexanika sohasida izlanishlar olib borgan mamlakatimiz va dunyoning quyidagi olimlarining darslik va o‘quv qo‘llanmalaridan foydalanildi: fan bo’yicha asosiy darslik va o’quv qo’llanmalaridan N.N.Buxgols, M.Pavlovskiy, A.M.Targ, M.T.O‘rozboev, T.Rashidov [III.2,5,6,14], dunyo bo’yicha yuqori reytingga ega jurnallarda chop etilgan ilmiy maqolalardan [V.15,17,19]. Bundan tashqari yurtimizda asos sifatida qabul qilingan O‘zbekiston Respublikasining “Ta’lim to‘g‘risida”gi Qonuni, “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” hamda 2017-2021 yillarda O‘zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishi bo‘yicha Harakatlar strategiyasidagi ijtimoiy sohani rivojlantirishga yo‘naltirilgan ta’lim va fan sohasini rivojlantirish, oliy ta’lim tizimini faoliyatining sifati, samaradorligini oshirish asosida ilmiy-tadqiqot va innovatsiya faoliyatini rag‘batlantirish, yutuqlarini amaliyotga joriy etishning samarali mexanizmlarini yaratish, shuningdek Prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev tomonidan 2017 yil 20 aprelda qabul qilingan PQ-2909 sonli “Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlantirish chora- tadbirlari to‘g‘risidagi qarorlari ushbu bitiruv ishida asos sifatida olingan [I, II].

Bitiruv ishida Dalamber-Lagranj prinsipidan foydalangan holda Lagranjning II tur tenglamalari keltirib chiqarilgan va erkinlik darajasi ikkiga teng mexanik sistema harakatlari tadqiq etilgan. Mexanizm va qurilmalarda vujudga keladigan majburiy tebranishlar, ularni so‘ndirish va tebranishlar amplitudasining o‘zgarish qonuniyatlari tadqiq etilgan, Maple matematik dasturiy paketi yordamida qaralayotgan mexanik sistema uchun amplituda-chastota xarakteristikasining grafiklari olingan. Ushbu masala texnikaning turli sohalarida vujudga kelib, mexanikaning keng miqyosda tadqiq etilib, bu masalaga oid juda ko‘p ilmiy tadqiqot ishlari olib borilmoqda. Masalan, [III. 8] ishda mexanik sistemada vujudga keladigan majburiy tebranishlar oqibatida paydo bo‘ladigan rezonans holatini o‘rganish va bunday majburiy tebranishlarni so‘ndirish masalasi qaralgan. Sistema uchun amplituda-chastota grafigi qurilgan. [III. 9] ishda yorug‘lik to‘lqinlari ta’siridagi brusning majburiy tebranma harakatlari tadqiq etilib, bu tebranma harakatlarni so‘ndirish masalalari qaralgan, sistema uchun amplituda-chastotasi qurilgan.

Bitiruv ishning nazariy va amaliy ahamiyati. Ishning nazariy ahamiyati olingan natijalar analitik mexanikaning asosiy prinsiplari orasidagi bog’lanishlarni o’rganishdan iborat bo’lib, qurilmalar qo’llaniladigan texnikaning har bir sohasida mehnat qilayotgan injener-texniklar, matematika, mexanika, amaliy matematika, fizika mutaxassisliklari talabalari uchun foydali bo’ladi.

Ushbu bitiruv ishida olingan grafiklar fizika-matematika va texnika yo‘nalishlarida faoliyat olib borayotgan professor-o‘qituvchilarga ta’lim jarayonida foydalanib mexanika fanlarini o‘qitishida o‘z samarasini beradi. Bu o’z navbatida bitiruv ishining nazariy ahamiyatga ega ekanligini ko’rsatadi. Qurilish va texnika sohalarida mavjud bo’lgan tebranishlarning amplitudasi xavfli sohadan “qochish”ning bir necha xil usullari mavjud bo’lib, eng soddalaridan biri mexanik sistemaga dempferlovchi moslamalar qo’ygan holda rezonans chastotadan uzoqlasishga asoslanadi. Bu esa o’z navbatida mexanik sistemalarning majburiy tebranma harakatlarini tadqiq etish, rezonans chastotalarini topish, ampltuda-chastota xarakteristikalarining grafiklarini qurishni talab etadi. Bitiruv ishida bajarilgan ushbu amallar ishning amaliy ahamiyatini belgilab beradi.

Bitiruv ishi tuzilmasining tavsifi. Strukturaviy jihatdan bitiruv ishi kirish, ikki bob, sakkizta paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

I BOB. HARAKAT TENGLAMALARINING UMUMLASHGAN KOORDINATALARDAGI IFODASI

1. 
   UMUMLASHGAN KOORDINATALAR VA UMUMLASHGAN KUCHLAR
   

n ta moddiy nuqtadan tashkil topgan mexanik sistemani qaraymiz. inersial koordinatalar sistemasida har bir nuqtaning holati 3n ta dekart koordinatalari bilan aniqlanadi.

Faraz qilaylik, mexanik sistemaning harakati r ta qo’yib yubormaydigan golonom, ideal bog’lanishlar bilan chegaralangan bo’lsin