Уравнение колебаний материальной точки можно представить в виде

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ


6. Гиря массой m=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний θ=0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?

56.
Индуктивность катушки колебательного контура L = 6 мГн, а емкость конденсатора С = 0,3 мкФ. Найти логарифмический декримент затухания и сопротивление контура, если за время t = 1 мс разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшилась в 4 раза.

Период колебаний:         

T=2πLC−−−√=2∗3,14∗6∗10−3∗0,3∗10−6−−−−−−−−−−−−−−−−√=266,4∗10−6c

Амплитуда затухающих колебаний напряжения в контуре зависит от времени t и коэффициента затухания a. Эта зависимость описывается выражением:

a
U(t)=U0e−at           (1)

Исходя из условия  и с учетом (1) можем записать:

U(t=10−3U0=1eat=14              (2)

Из (2) с учетом условия следует:
e0,001a=4           (3)

Решаем уравнение (3) и находим коэффициент затухания:

0,001a=ln4                 a=1,39∗10−3

Логарифмический декремент затухания b по определению равен натуральному логарифму отношения дву последовательных амплитуд колебания, то есть двух соседних амплитуд через период и равен:

b=aT=1,39∗10−3∗266,4∗10−6≈370∗10−9

Коэффициент затухания связан с величиной сопротивления контура:

a=R2L
Тогда искомое сопротивление:


R=2aL=2∗1,39∗0−3∗6∗10−3≈25∗10−6 Ом

156. Ареометр массой m = 0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом Т = 3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости ρ, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d = 1 см

ТЕМА № 11
МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ.