Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo’nalishi 182-guruh talabasi holbayeva malikaning

URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA YO’NALISHI

182-GURUH TALABASI HOLBAYEVA MALIKANING


KURS ISHI
DISKRET MATEMATIKA VA MATEMATIK MANTIQ FANIDAN

MAVZU: TESKARI BOG’LANISHI BO’LGAN FUNKSIONAL ELEMENTLARDAN SXEMALAR YASASH


Topshirdi:___________________

Qabul qildi:__________________
Urganch 2019-2020
REJA:

1. 
   KIRISH
   
2. 
   ASOSIY QISM
   
   1. 
      Funksional elementlar
      
   2. 
      Teskari bog’lanishi bo’lmagan avtomatlar
      
   3. 
      Teskari bog’lanishi bo’lgan funksional elementlardan sxemalar yasash.
      
   4. 
      Mili va mur avtomatlari
      
3. 
   FOYDALANGAN ADABIYOTLAR
   
4. 
   XULOSA
   

1.KIRISH
Matematik mantiqning muhim bo’limlaridan birini tashkil etuvchi mulohazalar algebrasini texnikaga (matematik kibernetikaga) tatbiq etilishini ko’rishga o’tamiz. Ushbu bobda rele-kontaktli sxemalar, kontaktli sxemalar va ularning sintezi, funktsional elementlar va ulardan sxemalar yasash, ko’ptaktli sxemalar, funktsional elementlar sistemasining to’liqligi, sxemalarni minimallashtirish muammosi, teskari bog’lanishi bo’lmagan avtomatlar, chekli avtomat haqida umumiy tushunchalar, Mili va Mur avtomatlari kabi masalalar ko’rib chiqilgan. Mantiq algebrasi funktsiyalarini sxemalar(avtomatlar) orqali realizatsiya etish masalasiga alohida ahamiyat berilgan. Mulohazalar algebrasi va m ulohazalar hisobida formulaning tavtalogiya bo’lishi yoki bo‘lmasligini aniqlashning samarali usullaridan biri chinlik jadvalidir. Ammo predikatlar mantiqida bu holat batamom o’zgaradi. Predikatlar mantiqida ixtiyoriy formulaning umumqiymatli yoki umum qiymatli emasligi haqidagi masalani yechadigan samarali usul mavjud emas. Shuning uchun ham predikat va u bilan bog‘liq kvantor tushunchalaridan foydalanadigan matematik nazariyalarda aksiomatik usullardan foydalanish zarur bo‘lib qoladi. Berilgan aksiomalar sistemasi negizida qurilgan aksiomatik nazariya deb shu aksiomalar sistemasiga tayanib isbotlanuvchi hamma teoremalar majmuasiga aytiladi. Aksiomatik nazariya formal va formalmas nazariyalarga bo‘linadi. Mantiq jarayonini turli matematik belgilar bilan ifodalashga intilish Arastu asarlaridayoq ko‘zga tashlanadi. 16 – 17 asrlarga kelib, mexanika va matematika fani rivojlanishi bilan matematik metodni mantiqqa tadbiq etish imkoniyati kengaya bordi. Nemis faylasufi Leybnits har xil masalalarni yechishga imkon beruvchi mantiqiy matematik metod yaratishga intilib, mantiqni matematiklashtirishga asos soldi. Mantiqiy jarayonni matematik usullar yordamida ifodalash asosan 19 asrlarga kelib rivojlana boshladi. Aksiomatik mantiqiy sistema bo’lib, mulohazalar algebrasi esa uning interpretasiyasidir (talqinidir). Berilgan aksiomalar sistemasi negizida (bazasida) qurilgan aksiomatik nazariya deb shu aksiomalar sistemasiga tayanib isbotlanuvchi hamma teoremalar majmuasiga aytiladi. Aksiomatik nazariya formal va formalmas nazariyalarga bo’linadi.
2.1 FUNKSIONAL ELEMENTLAR
Qandaydir qurilma berilgan bo’lsin, uning ichki tarkibi bizni qiziqtirmaydi. Qurilmaning n ta tartiblangan (masalan, 1 dan n gacha raqamlangan) “kirishi” va bitta “chiqishi” bo’lsin (1-shakl).

1 2 3 ......... n-1 n

1-shakl.

Qurilmaning har bir kirishiga ikki xil signal berish mumkin (tok bor yoki tok yo’q). Bu signallarni biz mos ravishda 1 yoki 0 bilan belgilaymiz. Qurilma kirishlariga berilgan har bir signallar majmuasi uchun uning chiqishida bitta signal paydo bo’ladi (1 yoki 0). Chiqishdagi signalning qiymati kirishlarga berilgan signallar majmuasiga bog’liq bo’ladi. Shunday aniqlangan qurilmaga biz funksional element deb aytamiz. Ma’lumki, har bir funksional elementga mantiq algebrasining bitta funksiyasi to’g’ri keladi, bu holda har bir funksional element mantiq algebrasining bitta funksiyasini realizatsiya etadi deb aytamiz.

Buning uchun kirishning har bir nomeriga o’zgaruvchini mos qilib qo’yamiz. U vaqtda o’zgaruvchilarning har bir qiymatlar majmuasiga funksiyaning 0 yoki 1 ga teng qiymati mos keladi.

Agar bizda funksional elementlar mavjud bo’lsa, u holda ulardan yangi murakkab funksional elementlarni quyidagicha yasash mumkin.

1.Birorta funksional elementning kirishini ikkinchi bir funksional elementning chiqishi bilan tutashtirish natijasida murakkab funksional element hosil qilish mumkin (2-shakl).

₂

2-shakl.

Hosil etilgan qurilmani yangi funksional element deb qabul qilish mumkin. Bu funksional elementning chiqishi elementning chiqishidan, kirishlari esa, va elementlarning ozod bo’lgan kirishlaridan iborat bo’ladi. Agar yangi hosil bo’lgan qurilmaning kirishlariga signallar majmuasini yuborsak, u vaqtda elementning ozod kirishlariga signallar bir vaqtda yetib boradi, qolganiga bo’lsa, elementning chiqishidagi signal tushadi.

2. Biror funksional elementning ikki va undan ortiq kirishlarini aynan tutashtirish natijasida yangi murakkab funksional element hosil qilish mumkin

(3-shakl).

₁

3-shakl.

Bu funksional elementning chiqishi elementning chiqishidan iborat, kirishlari bo’lsa, tutashtirilmagan kirishlardan va aynan tutashtirilgan kirishlarga mos keladigan bitta kirishdan iborat bo’ladi.

3. Uchinchi usul birinchi va ikkinchi usullarning kombinatsiyasidan iborat. Masalan, birorta elementning biror kirishiga elementning chiqishi, ikkinchi biror kirishiga elementning chiqishi ulanadi va ayrim kirishlari aynan tenglashtiriladi va hokazo (4-shakl).

4-shakl.

Hosil bo’lgan yangi murakkab funksional elementga birinchi va ikkinchi usullarni qo’llab, yana yangi murakkab funksional elementga ega bo’lamiz. Shu protsessni cheksiz davom ettirishimiz mumkin.

Agar funksional elementlar mos ravishda funksiyalarni realizatsiya etsa, u vaqtda hosil bo’lgan yangi murakkab funksional element realizatsiya etadigan funksiya funksiyalarning superpozitsiyasidan iborat bo’ladi.

Haqiqatan ham, agar biror funksiyani realizatsiya qiladigan elementning kirishiga funksiyani realizatsiya qiladigan elementning chiqishi ulangan bo’lsa, u vaqtda funksiyaning o’sha kirishiga mos bo’lgan argumenti o’rniga funksiyani keltirib qo’yishimiz kerak. Hamma aynan tutashtirilgan kirishlar o’rniga ularga mos kelgan faqat bitta argument qo’yish kerak, shuning uchun 2-shaklga asosan, funksional element realizatsiya qiladigan funksiyaning argumenti o’rniga funksional element realizatsiya qiladigan funksiyani keltirib qo’yish kerak.

Natijada,

funksiyani realizatsiya qiladigan murakkab funksional elementga ega bo’lamiz, funksiyasi bo’lsa, ta’rifga asosan, va funksiyalar superpozitsiyasi mahsulidir. 3-shakldagi funksional element

funksiyani, 4-shakldagi funksional element esa

funksiyani realizatsiya qiladi. Demak, funksiya va funksiyalar, funksiya funksiya va funksiya esa funksiyalarning superpozitsiyasidir.

Birinchi va ikkinchi usullarni qo’llash natijasida hosil etilgan qurilmalar - sxemalar (to’g’ri sxemalar) deb aytiladi.