Urganch innavatsion unversiteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
URGANCH INNAVATSION UNVERSITETI




22/16 guruh talabasi
Sobirova Sevaraning
Elemetar Matematika fanidan
MUSTAQIL ISHI

Urganch_2023


MATINLI MASALALAR

REJA :

1. 
   Masala tushunchasi haqida.
   
2. 
   Matnli masalalar turlari.
   
3. 
   Xulosa
   
4. 
   Foydalangan adabiyotlar
   

Masala tushunchasi haqida.

Masala - bu kundalik hayotimizda uchraydigan vaziyatlarning tabiiy tildagi ifodasidir. Masala asosan uch qismdan iborat bo’ladi.

1. Masalaning sharti - o’rganilayotgan vaziyatni xarakterlovchi ma’lum va no’malum miqdoriy qiymatlar hamda ular orasidagi miqdoriy munosabatlar haqidagi ma’lumot demakdir.
2. Masalaning talabi - masala shartidagi miqdoriy munosabatlarga nimani topish kerakligini ifodalash demakdir.
3. Masalaning operatori - masala talabini bajarish uchun shartdagi miqdoriy munosabatlarga nisbatan bajariladigan amallar yig’ indisi.
Odatda matematikada matnli masalalar berilishi, mazmuni va mohiyatiga qarab quyidagi turlarga ajratiladi:
1) «konsentratsiya» va «protsent» tushunchasi bilan bog‘liq bo‘lgan;
2) harakatga bog‘liq;
3) noma’lumlar soni tenglamalar sonidan ortib ketuvchi;
4) tengsizliklar tuzib yechiladigan;
5) butun qiymatli o‘zgaruvchili;
6) turli masalalar.
Matnli masalalar qaysi turga taalluqli bo‘lmasin, ularni yechishning an’anaviy sxemasi to‘rt bosqichdan iborat bo‘lib, ular quyidagilarni o‘z ichiga oladi: 
1. Noma’lumni tanlash;
2. Tenglamalar (yoki tengsizliklar) tuzish;
3. Tenglamalarni yechish, ya’ni noma’lumni topish;
4. Masala shartini qanoatlantiruvchi yechimni tanlab olish.
O‘quvchi matnli masalalar yechish san’atini puxta egallab olishi uchun har bir bosqich tog‘risida alohida to‘xtalib o‘tamiz.

Masala nima? Har qanday matnli masala - bu hodisani (vaziyatni, jarayonni) tavsiflashdir. Shu nuqtai nazardan, matnli masala hodisaning (vaziyat, jarayon) og'zaki modelidir va har qanday modelda bo'lgani kabi, matnli masala ham butun hodisani bir butun sifatida emas, balki faqat ba'zi jihatlarini, asosan uning miqdoriy xususiyatlarini tavsiflaydi. Har qanday matnli masala ikki qismdan iborat - shartlar va talablar (savollar). Shartlarda ob'ektlar va ob'ektning ba'zi raqamli ma'lumotlari, ular orasidagi ma'lum va noma'lum qiymatlar to'g'risida ma'lumot beradi. Masalaga qo'yiladigan talablar - bu topish kerak bo'lgan ma’lumotdir. Bu buyruq yoki so'roq shaklidagi jumlalar bilan ifodalanadi. Har qanday masalani ishlash quyidagicha boshlanadi:

1) Oʻquvchilar mustaqil ravishda masala sharti bilan tanishadilar.
2) Oʻquvchilardan biri masalani baland ovozda oʻqiydi, u matnni shuday oʻqishi kerakki, masala sharti hammaga tushunarli boʻlishi zarur.
2) Soʻng oʻquvchilar birgalikda masalani tahlil qiladilar.
3) Masalada asosiy jumlalarni ajratib koʻrsatishlari kerak va masalani qisqa shartini yozadilar.
4) Masalani yechishning qisqa rejasini tuzadilar.
5) Masala modelini tanlaydilar (rasm, chizma, jadval).
6) Yechish usuli tanlanadi.
7) Masala savoliga javob beradilar.
8) Yechimni tekshiradilar. Matnli masalalar (ularni yoki yechish usuli, yoki masalani yechishda zarur boʻladigan amallar tartibi, yoki oʻxshash mazmuniga qarab) quyidagi guruhlarga boʻlinadi:
1. Masalani hal qilish uchun bajarilishi kerak bo'lgan amallar soni bo'yicha: sodda va murakkab masalalar. Bitta arifmetik amal yordamida bajariladigan masalalar sodda masalalar deyiladi. 6 1-masala: Bir kg olmaning narxi 17000 soʻm. Agar nokning 1 kg mi 12000 soʻm qimmat boʻlsa, 1 kg nok qancha turadi? Ikki va undan ortiq arifmetik amallar yordamida bajariladigan masalalar murakkab masalalar deyiladi.
2-masala. Toʻgʻri to'rtburchakning eni uning boʻyining 8/9 qismiga teng. Agar uning eni 32 sm bo'lsa, toʻgʻri to'rtburchakning yuzi va perimetrini toping. Murakkab masalani yechish bir necha sodda masalalarni yechishga keltiriladi. Ma'lumotlar va qidirilayotganlar sonining muvofiqligi bo'yicha: aniq va aniqmas masalalar. Shartlar soni berilganlar va qidirilganlar soniga mos kelishi kerak. U holda masala birta yechimga ega va u aniq masala deyiladi.
3-masala. Ikkita kitob muqovalovchi 384 ta kitobni muqovalashi kerak. Ulardan biri kuniga beshta kitobni muqovalab, 160 ta kitobni muqovaladi. Birinchi muqovalovchi bilan ishni bir kunda tugatish uchun ikkinchi muqovalovchi kuniga nechta kitob muqovalashi kerak? Agar masalaning shartlari soni yetarli bo'lmasa, unda masala bir nechta yechimlarga ega bo'lishi mumkin va aniqmas masala deb ataladi.
4-masala. Omborda 392 banka gilos, malina va qulupnay murabbo bo'lgan. Gilos murabbo idishlari malinali murabbo idishlariga qaraganda 3 baravar ko'p edi. Agar har bir bankada 800 g murabbo bo'lsa, gilos murabbo massasi qancha bo'ladi? 3. Masalaning rejasiga ko'ra: harakatga doir, ishga doir, aralashmaga doir, konsentrasiyaga doir, foizga doir, qismga doir, vaqtga doir, savdo-sotiqga doir va h.z.
4. Yechish: usullari bo'yicha va boshqalar: uchlik qoidasiga doir, birta noma’lumni yoʻqotishga doir, oʻrta arifmetikga doir, foiz va qismlarga doir va h.z. O'rta maktablarda matematikani o'qitishda masalalarni yuqoridagilardan boshqa quyidagi guruhlarga ajratish mumkin: Yechimlarni topish usullariga ko'ra - algoritmik, standart, evristik; masalaning shartiga asosan - yasashga, hisoblashga, isbotlashga doir; Qiyinchilik darajasiga koʻra - oson va qiyin; Murakkabligi bo'yicha - sodda va murakkab; Matematik usullarni qo'llash boʻyicha - tenglamalar, o'xshashliklar, arifmetik, algebraik, grafik, amaliy usullar va boshqalar. Bu barcha tasniflash bizga matematik masalalarni turli tomonlardan ko'rib chiqishga va oʻquvchilar bilan ular ustida ishlash metodologiyasini takomillashtirishga imkon beradi. Matnli masalalarni yechishning turli usullari mavjud: arifmetik, algebraik, geometrik, mantiqiy, amaliy, jadval, kombinasiyalashgan va h.z. Biz aniq masalani yechganda turli yechish usullaridan foydalanamiz. Arifmetik usul. Masalani arifmetik usulda yechishda masala talablarini bajarishda sonlar ustida turli arifmetik amallardan foydalaniladi. Bitta masalani turli xil arifmetik usullar bilan yechish mumkin. Algebraik usul. Masalani algebraik usulda yechishda masala yechimini shartga asosan yoki tenglama yoki tenglamalar sistemasi (yoki tengsizlik) hosil qilib yechish tushuniladi. Bitta masalani turli xil algebraik usullar bilan yechish mumkin. Geometrik usul. Masalani geometrik usulda yechishda masala yechimini geometrik yasashlardan yoki geometrik figuralarning xossalaridan foydalanib yechish tushiniladi. Mantiqiy usul. Masalani mantiqiy usulda yechishda masala yechimini hisoblashlarni bajarmay mantiqiy mulohazalar yordamida yechish tushiniladi. Amaliy usul. ob'ektlar yoki ularning nusxalari (modellar, maketlar) bilan amaliy harakatlarni bajarish orqali masala talablariga javob topishni anglatadi. Jadval usuli masalani tegishli tartibda jadvalga kiritish orqali butun masalaning yechimini ko'rishga imkon beradi. Kombinatsiyalashgan usul Masala yechimini sodda tarzda javob olishga imkon beradi. Sinov va xatolar usuli (eng sodda), unda muammoning savoliga taxmin asosida javob topiladi.Tenglama tuzish orqali masala yechish, masala talabida so’ralgan miqdorni imkoniyati boricha biror harf bilan belgilash, masala shartida qatnashayotgan boshqa miqdorlarni belgilangan harf orqali ifodalash, masala shartida ko’rsatilgan miqdoriy munosabatlarni, amallarning mantiqan to’g’ri ketma-ketligi orqali ifodalaydigan tenglama tuzish va uni yechish orqali masalaning talabini bajarish demakdir.
Masalalarni tenglama tuzish orqali yechishni quyidagi ketma-ketlik asosida olib borish maqsadga muvofiqdir.
1. Masala talabida so’ralgan miqdorni, ya’ni noma’lum miqdorni harf bilan
belgilash. Masalan “Harakat bilan bog‘liq ko‘plab masalalarda ko‘pincha noma’lum o‘rnida tezlik, masofa va vaqt olinadi. Bunday hollarda bu kattaliklarni mos ravishda v, s, t va hokazo belgilashlardan qochish kerak. Eng yaxshisi an’anaviy x, y, z, u, v kabi belgilashlarga ko‘nikish va ulardan tezlik, masofa va vaqtning mazmun-mohiyatiga shikast yetkazmagan holda foydalanish lozim. Bunday belgilashlar kelajakda hosil bo‘lgan tenglamani yechishda ham qulay”.
2. Bu harf yordamida boshqa no’malumlarni ifodalash.
3. Masala shartini qanoatlantiruvchi tenglama tuzish.
4. Tenglamani yechish.
5. Tenglama yechimini masala sharti bo’yicha tekshirish.
Maktab matematika kursida tenglama tuzish orqali yechiladigan masalalar ko’pincha uchta har xil miqdorlarni o’zaro bog’liqlik munosabatlari asosida beriladi. Chunonchi:
1) Tezlik, vaqt va masofa.
2) Narsaning qiymati, soni va jami bahosi.

3) Mehnat unumdorligi, vaqt va ishning hajmi.

4) Yonilg’ining sarf qilish normasi, transportning harakat vaqti yoki masofasi va yonilg’ining miqdori.
5) Jismning mustahkamligi, hajmi va uning og’ irligi.
6) Ekin maydoni, hosildorlik va yig’ilgan hosildorlik miqdori.
7) Quvurni o’tkazish imkoniyati, vaqti va quvurdan o’tayotgan moddalarning aralashma miqdori.
8) Bir mashinaning yuk ko’tarishi, mashinalar soni va keltirilgan yuklarning og’ irligi.
9) Suyuqlikning zichligi, chiqarish chuqurligi va bosimi.
10) Tokning kuchi, uchastka zanjirining qarshiligi va uchastkadagi kuchlanishning pasayishi.
11) Kuch, masofa va ish.
12) Quvvat, vaqt va ish.
13) Kuch, elkaning uzunligi va quvvat momenti.
Masalalarni tenglama tuzib yechishda no’malum miqdorlarni turlicha belgilash, ya’ni asosiy miqdor qilib noma’ lumlardan istalgan birini olish mumkin. Asosiy qilib olinadigan va harf bilan belgilanadigan noma’lumni tanlash ixtiyoriy bo’lishi mumkin.
Noma’lum miqdorni tanlashga qarab tuziladigan tenglama har xil bo’ladi, ammo masalaning yechimi bir xil bo’ladi.