Ushbu o‘quv-uslubiy materiallar qurilish ta’lim yo‘nalishlarida sirtdan
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Oliy matmatika 2 kurs
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4.19. 1) L y x dl 2 2 , : L 2 0 ) cos 1 ( 2 r kardioida; 2) L dy x xydx 2 2 , :
2
x parabolaning ) 0
0 (
nuqtadan ) 1 ; 2 ( B nuqtagacha bo‘lgan yoyi. 4.20. 1) L y x dl z 2 2 2 ,
t z t y t x L 2 , sin 2 , cos 2 : vint chizig‘ining birinchi o‘rami; 2) L xydy dx y x ) ( 2 2 , : L
e y chiziqning ) 1
0 (
nuqtadan ) ; 1 ( e B nuqtagacha bo‘lgan yoyi. 4.21. 1)
ydl , x y L 2 : 2 parabolaning ) 0 ; 0 (
va )
; 1 ( B nuqtalar orasidagi yoyi; 2)
xdy xdx y 2 cos 2 sin
2 , : L 2 ; 4 A va
1 ; 6 B nuqtalarni tutashtiruvchi AB to‘g‘ri chiziq kesmasi. 4.22. 1) dl y x dl L 2 8 , :
)
; 0 ( A va
) 2 ; 2 (
nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq kesmasi; 2) L dy x dx y 2 2 , :
t y t x sin
2 , cos 5 ellipsning musbat yo‘nalishda aylanib o‘tishdagi yuqori yoyi. 25
4.23. 1) L z y x dl 2 2 2 ,
t z t y t x L , sin , cos
: vint chizig‘ining birinchi o‘rami; 2) L zdz dy x xydx 2 2 , :
)
; 0 ; 0 (
va )
; 1 ; 2 ( B nuqtalarni tutashtiruvchi OB to‘g‘ri chiziq kesmasi. 4.24. 1) dl y x L 2 2 2 ) ( , : L
y t x sin
3 , cos 3 aylana; 2)
L xdy dx y a ) 2 ( ,
: L ) cos 1 ( ), sin (
a y t t a x ) 2 0 ( t sikloidaning birinchi arkasi. 4.25. 1) dl y x L ) 3 4 ( 3 3 , t y t x L 3 3 sin , cos : astroidaning ) 0 ; 1 ( A va
) 1 ; 0 (
nuqtalar orasidagi yoyi; 2) L xdy ydx sin
sin , : L
) ; 0 ( A va
) 0 ; ( B nuqtalarni tutashtiruvchi AB to‘g‘ri chiziq kesmasi.
tekislikning koordinata tekisliklari bilan ajratilgan qismi. 5.1. . 1 : , z y x D zd
. 2
2 : , ) 2 3 ( z y x D d z y x
. 6
2 : , ) 3 4 6 (
y x D d z y x
. 2
2 : , ) 4 4 ( z y x D d z x y
. 6
2 : , ) 8 5 ( z y x D d z y x
. 3
: , ) 2 3 2 ( z y x D d z y x
. 6
3 : , ) 5 5 ( z y x D d z y x
. 6
2 3 : , ) 2 7 (
y x D d z y x
26
5.9. . 2 : , ) 3 (
y x D d z x y
. 2
2 : , ) 9 7 2 ( z y x D d z x y
. 2
2 : , ) 3 2 ( z y x D d z y x
. 6
2 : , ) 3 2 ( z y x D d z y x
. 2
2 : , ) 2 2 3 ( z y x D d z x y
. 3
3 : , ) 4 6 ( z y x D d z y x
. 6
3 : , ) 10 3 ( z y x D d z y x
. 2
, ) 4 ( z y x D d z y x
. 2
: , ) 3 2 ( z y x D d z y x
. 2
, ) 3 2 (
y x D d z y x
. 2
2 : , ) 15 2 ( z y x D d z y x
. 2
: , ) 8 6 ( z y x D d z y x
. 2
2 : , ) 5 ( z y x D d z y x
. 2
2 : , ) 6 2 3 (
y x D d z y x
. 6
2 : , ) 10 5 2 (
y x D d z y x
. 6
2 3 : , ) 2 2 3 ( z y x D d z y x
. 2
: , ) 3 2 ( z y x D d z y x
) ,
( z y x u u
funksiyaning 1 M nuqtadagi 2 1
M
vektor yo‘nalishidagi hosilasini toping. 6.1. ). 8 ; 4 ; 5 ( ), 1 ; 1 ; 1 ( ), 1 ln( 2 1 2 2 2 M M z y x u
27
6.2. ). 6 ; 2 ; 3 ( ), 1 ; 2 ; 1 ( , 5 4 2 2 1 2 2 2 M M z y x u
). 3
1 ; 2 ( ), 1 ; 3 ; 2 ( ), ln( 2 1 M M xz yz xy u
). 1
4 ; 3 ( ), 2 ; 1 ; 1 ( , 2 1 2 2 2 M M x z z y y x u
). 1
0 ; 2 ( ), 2 ; 2 ; 1 ( , 1 10 2 1 2 2 2 M M z y x u
). 4
3 ; 2 ( ), 0 ; 5 ; 4 ( , 2 2 1 M M e y x u x 6.7. ). 1 ; 2 ; 3 ( ), 1 ; 1 ; 1 ( , 1 2 1 2 2 2 M M z y x u
6.8. ). 0 ; 3 ; 4 ( ), 1 ; 1 ; 2 ( , 5 2 1 2 3 M M z xy u
). 4
3 ; 2 ( ), 1 ; 1 ; 1 ( , 2 1
M x z z y y x u
6.10. ). 3 ; 1 ; 4 ( ), 0 ; 3 ; 1 ( , 1 ln 2 1 3 3
M z y x u
). 1
1 ; 3 ( ), 1 ; 2 ; 1 ( ), ln( 2 1 2 2 2
M z y u
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