Устройства сравнения двоичных чисел Устройством сравнения двоичных чисел

Рис. 9.60. Схема сравнения одноразрядных двоичных чисел (а) и ее графическое изображение (б)

Рис. 9.61. Структура устройства сравнения двоичных чисел с наращиваемой разрядностью (М= 4)
налами У₀², У,². Кроме того, добавляя КУ-2 и КУ-3 (выделены пунктиром), получим схему сравнения четырехразрядных (М = 4) двоичных чисел (см. рис. 9.61).
Составим таблицу истинности (табл. 9.21) для комбинационной схемы КУ-1 устройства сравнения двухразрядных двоичпых чисел.
Таблица 9.21

г	Входы				Выходы		Пояснения
	V' ^20	У}	Л,	Я,	у^2 'о	У^2
0	0	0	0	0	0	0	Л^2 > В^2, так как Л, = В,;Л0 > В0(см. табл. 9.20)
I	0	0	0	1	1	0	Л^2 < В^2, так как Л, < В,
2	0	0	1	0	0	0	Л^2 > В^2, так как Л, > В,
3	0	0	1	1	0	0	Л^2 > В^2, так как Л, = В,;Л0 > В0(см. табл. 9.20)
4	0	1	0	0	ф	ф	Комбинация = 0, У,^1 = 1 невозможна, так как не выполняется тождество (9.41). Эта комбинация отсутствует в табл. 9.21
5	0	1	0	1	ф	ф
6	0	1	1	0	ф	ф
7	0	1	1	1	ф	ф
8	1	0	0	0	1	0	Л^2 < В^2, так как Л, = В,;Л0 < В0(см. табл. 9.20)
9	1	0	0	1	1	0	Л^2 < В^2, так как Л, < В,
10	1	0	1	0	0	0	Л^2 > В^2, так как Л, > В,
11	1	0	1	1	1	0	Л^2 < В^2, так как Л, = В,; Л0 < В0(см. табл. 9.20)
12	1	1	0	0	1	1	Л^2 = В^2, так как Л, = В,;Л0 = В0(см. табл. 9.20)
13	1	1	0	1	1	0	Л^2 < В^2, так как Л, < В,
14	1	1	1	0	0	0	Л^2 > В^2, так как Л, > В,
15	1	1	1	1	1	1	Л^2 = В^2, так как Л, = В,;Л0 = В0(см. табл. 9.20)

Для заполнения столбцов табл. 9.21 с выходными сигналами У², У² целесообразно воспользоваться табл. 9.20 и пояснениями в табл. 9.21. В пояснениях приведена взаимосвязь между двухразрядными числами А^{2 =} А_]А_{) и В² = Б,/3₍₎, которая определяется старшими разрядами, если А_{ В_[у и младшими разрядами А₍₎, В_{], если Л, = В_х. Например, при определении У², У² для строк i = 0, 2,3,10, 14 в пояснениях табл. 9.21 указано А² > В². Для случая Л₀ > В₀ в табл. 9.20 приведены значения У₍} = 0, У/ = 0, следовательно, в табл. 9.21 заносим У² = 0, У,² = 0. Для строк i= 1, 8, 9, 11, 13 табл. 9.21 значение А² < В². Поэтому, воспользовавшись строкой I = 1 табл. 9.20, найдем У²= 1, У² = ().
На основании формул (9.39) запишем соотношение

которое отражает неотъемлемое свойство этих функций.
Действительно:

Для чисел У^ = 0, У/ = 1 (г = 4^-7) произведение У₀^! - У/ = 1, поэтому наборы г = 4^-7 не используются и в столбцах У₍², У² таблицы истинности поставлены символы Ф.
Для составления структурных формул воспользуемся картами Карно (рис. 9.62). В результате минимизации получаем

Построенная по формулам (9.42) логическая схема КУ-1 приведена на рис. 9.63.

Рис. 9.62. Карты Карно для комбинационной схемы устройства сравнения двухразрядных чисел

Рис. 9.63. Комбинационная схема для наращивания разрядности
Если при составлении таблицы истинности для КУ-2 — устройства сравнения трехразрядных чисел (А/= 3) — в качестве входных сигналов выбрать выходные сигналы У₀², У,² устройства сравнения двухразрядных чисел и старшие разряды А₂, В., входных операндов, то она будет иметь такой же вид, как и табл. 9.21. Аналогичная ситуация имеет место и для КУ-3 — устройства сравнения четырехразрядных чисел. Поэтому выражения для выходных сигналов этих устройств подобны выражениям (9.42) и имеют вид