Устворлик ва критик куч

Устворлик ва критик куч
Режа:
1. Критик кучни аниклаш. Эйлер формуласи.
2.Стержень учларининг таянчга бириктириш усулини устворликка таъсири.
3. Критик кучланиш ва Эйлер формуласини ишлатиш чегараси
4. Сикилган стерженларнинг устворликка хисоби.

Кундаланг кирким улчами узунлигига нисбатан жуда кичик булган стержень марказий ук буйлаб сикувчи куч таъсирида сикилганда унинг сикилишга деформацияланишдан кура купрок буйига эгилишини куриш мумкин. У вактда стержень кучнинг маълум кийматида узининг вертикал тургун холатини йукотади. Бунга мисол тарикасида велосипед гилдирагининг спицини олиш мумкин. Спицнинг мувозанат тургун холатини бузилиши, яъни геометрик укининг эгилиши , гилдиракнинг тугри чизикли харакатини бузади, яъни горизонтал текислик буйлаб эгри чизикли харакати (восмерка) сезилади. Пастки учи билан вертикал холатда кистирилган стерженнинг ук буйлаб сикувчи куч таъсиридан мувозанат холати икки хил белгиланади: уствор ва уствор эмас мувозанат холатлар(2,59-шакл).

Агар стержень Р кучи таъсирида деформацияланган холда узининг вертикал холатини сакласа ва горизонтал йуналишда туртганда озгина эгилиб яна узининг илгариги вертикал холатига кайтса, у тургун мувозанат – уствор холатда булади.

Агар стержень горизонтал буйлаб туртилгандан сунг уз вертикал холатига кайтмаса, ёки Р кучнинг маълум кийматида вертикал холатини бузиб эгила бошласа, тургунлиги бузилган уствор эмас стержень булади.

Стерженларнинг уствор ёки уствор эмас холатда булиши унинг размерларига, материалига ва таъсир килаётган кучнинг микдорига ва йуналишига боглик. Масалан, бир хил узунлик ва кундаланг кесим размерларига эга булган икки хил материалдан (пулат ва ёгоч) тайёрланган стержень бир хил куч таъсирида булса улардан бири уствор, иккичиси уствор эмас булиши мумкин.

Стерженга куйилган сикувчи кучни секин аста орттириб борганимизда унинг устворлигини бузилишга тугри келган энг кичик кучга критик куч дейилади.

Стерженнинг критик куч таъсирида тугри чизикли мувозанат холатидаги устворлигини йукотиш туфайли эгилишга буйлама эгилиш дейилади. Конструкция элементлари тургунлик кучлари таъсири чегарасида кучнинг кичик кийматида хам узининг тайёрланаётган вактида лойихадагидан узгариши туфайли (одатда хисоб маълум бир шаклга караб килинади), тургун холатини йукотиш мумкин, лекин юкорида айтилган хисоблар буни эътиборга олмайди. Бундай масалалар эластик системаларнинг тургунлиги, (устворлиги) тугрисидаги таълимотга таалукли булиб, жуда мухим ахамиятга эгадир.(масалан кесим юза улчамига нисбатан узунлиги деярли катта булган стержень).

2-·. Критик кучни аниклаш. Эйлер формуласи.

Стерженларнинг устворлигини таъминлашда устворликни бузувчи критик кучни билиш ва уни олдини олиш машинасозликда ва иншоотда катта ахамиятга эгадир. ¥ар кандай мустахкам стержень хам сикилишга ишлаганида устиворлиги етарли булавермайди, бу узунлиги кундаланг кесим размерларига нисбатан катта булган стерженларда жуда яккол сезилди. (Куприкларнинг устунлари, биноларнинг каркаслари ва х.з) . Марказий сикилган стерженларнинг эгилишини бошланишига тугри келган критик кучни биринчи булиб 1744 йили Л.Эйлер исботлаган эди. Унинг тажрибаси , иккита кузгалувчи ва кузгалмас шарнирлар оркали махкамланган вертикал стерженни (2,60-шакл) марказий ук буйлаб йуналган , аста-секин усувчи сикувчи куч таъсирида синалганда стерженнинг устворлигини кичик бикрлик текислигида бузилиши аникланган. Бу кучнинг математик ифодаси куйидагича ёзилади:

Ркр=p2 (1)

Бунда EJmin юзанинг катта симметрия укига нисбатан бикрлиги.

-стерженнинг узунлиги.

Демак, формулани шундай таърифлаш мумкин. Критик куч икки учи шарнирли бириктирилган стерженларнинг кесим бикрлигга тугри пропорционал булиб, узунлигининг квадратига тескари пропорционалдир.

3-·. Стержень учларининг таянчга бириктириш

усулини устворликка таъсири.

Тик стержень хамма вакт хам икки учи билан шарнирли бириктирилмасдан , балки учларининг бири эркин, шарнирли ва иккинчи учи кузгалмас ёки икки учи хам кузгалмас хам кузгалмас килиб бириктирилган булиши мумкин.

У вактда критик кучни узгаришини топиш учун стерженлар Эйлер формуласи таърифлаган асосий шаклга келтириб олинади. Масалан:

Бир учи билан кистирилган иккинчи учи эркин булган тик стерженнинг сикилишини курайлик. Бундай стержень учининг максимал эгилиши (бmax) икки учи шарнирли бириктирилган стерженнинг l/2 оралигидаги кесимнинг эгилиш кийматига тугри келади. Ёки бошкача килиб айтганда эркин учли стерженнинг эгилган холатида 180 градусга айлантириб (соясини) карасак 2 узунликда икки учи шарнирли махкамланган стерженни эслатади. ( 2,60-шакл, а).

Демак, асосий=(2)келтирилган .

Бундай холдаги стержень учун критик куч формуласи куйидагича куринишга эга булади: Ркр=p2

Демак, критик кучнинг киймати асосий шаклни устворлигини бузувчи кучига нисбатан 4 марта кам булар экан.

Агар вертикал стерженнинг икки учини кузгалмас килиб бириктирсак, у вактда стерженнинг эгилиши (2,60-шакл,б) даги куринишни олиб шарнирли бириктирилган стерженнинг эгилишига солиштирсак узунлик оралигида 0,5 узунликда, эгилишларини бир хил характерда эканлигини курамиз.

Lасосий=(0,5). У холдаги стержень критик куч формуласи куйидагича ёзилади:

Ркр=p2EJmin/(6,5)2 =; (3)

демак , икки учи кистирилган стерженнинг устворлигини йуколиши шарнирли бириктирилган ( асосий деб олинган) стерженларга нисбатан 4 баробар катта куч таъсирида содир булар экан.

(1), (2), (3) формулаларга асосланиб сикилган стерженларнинг критик кучини топиш формуласини , учларининг бириктирилишини хисобга олган холда умумий куринишда куйидагича ёзиш мумкин:

Ркр=p2EJmin/(m)2 (4)

Бунда m - узунликни келтириш коэффициенти.

m – стерженнинг келтирилган узунлиги.

Коэффициент оркали турли бириктирилган балкаларни асосий деб олинган икки учи шарнир оркали бириктирилган стерженга келтириш мумкин.

1. Икки учи шарнир оркали бириктирилган стержень учун m=1 га тенг булади.

2. Икки учи билан кистириб махкамланган стерженлар учун m=0,5 га тенг булади.

3. Бир учи билан кистириб махкамланган булиб, иккинчи учи эркин булса, m=2 га тенг булади.

4. Бир учи билан кистириб ва иккинчи учи шарнир воситасида махкамланган булса (2,60-шакл,в) m=0,7 тенг булиб, (4) формула куйидагича ёзилади:

Ркр=p2EJmin/(0,7)2 (5)

Агар m=кел эканини эътиборга олсак (4) критик куч формуласини хамма хол учун битта килиб куйидагича куринишда ёзиш мумкин.

Ркр=p2EJmin/2кел (6)

Шундай килиб Эйлер формуласини куйидагича таърифлаш мумкин. Критик куч стерженнинг кесим бикрлигига тугри пропорционал булиб, келтирилган узунлигининг квадратига тескари пропорционалдир.

8.4-·. Критик кучланиш ва Эйлер

формуласини ишлатиш чегараси.

Критик куч таъсирида стержень узининг устворлик холатини бузади. Бу бузилиш деярли сезилмайди, агар ташкаридан бирор куч ёрдамида кундаланг йуналишда туртилмаса. Шунинг учун критик кучланиш сикилиш деформациясидаги сингари сикувчи кучни (критик куч) стержень кундаланг кесимга нисбати куринишда олинади, яъни: sкр=Ркр/¢=pEJmin/2кел¢

Бунда Jmin=¢к2ьшт ва км=m

Эканини эътиборга олсак, кучланиш формуласи куйидаги куринишни олади:

sкр=p2Е¢rmin/(m)2F=p2E/()2 (7)

бунда =l - стерженнинг эгилувчанлиги;

rmin -стержень кундаланг кесимининг минимал инерция радиуси.

Демак, (7) формулани куйидагича ёзиш мумкин:

sкр= (8)

Критик кучланишни Эйлер формуласи асосида топилган куч оркали аникланганда, стерженнинг устворлигини бузилиши материалнинг эластиклик, ундаги кучнинг деформацияга пропорционаллик (sn) чегарасида текширилганлиги сабабли (8) формуладан куйидаги тенгсизлик бажарилганида фойдаланиш мумкин:

sкрКsn (9)

Бу тенгсизлик (9) Эйлер формуланинг чегарасини курсатади, яъни:

srh= Кsn (91)

sn- стержень материалнинг пропорционаллик чегараси (9) формуладан стерженнинг эгилувчанлиги

lчегарак к p (10)

Эйлер формуласининг ишлатилиши мумкин булган чегарасини курсатади. Масалан Ст.-3 маркали пулат учун, sn=200 Н/ММ2 Эластилик модули эса Е=2 * 105 Н/ММ2 булиб, Эйлер формуласининг ишлатилиш чегараси куйидагича аникланади (10) формуладан l=3,14100

Бундан куринадики СТ 3 маркали пулатдан ясалган стерженлар учун Эйлер формуласи эгилувчанлик 100 дан катта булгандагина ишлатилиши мумкин экан. Худди шунга ухшаш бошка хил материаллардан ясалган стерженлар учун хам Эйлер формуласини ишлатиш чегарасини аниклаб олиш мумкин. Шундай килиб, эгилувчанлик материалларнинг физик ва механик хоссаларига (Е, sn) боглик булиб, Эйлер формуласи lкlчегара тенгсизликда кулланиб l

Демак, Эйлер формуласи ёрдамида сикилган стерженларнинг критик кучларини топишда унинг эгилувчанлиги (l) чегара эгилувчанлик (lч) дан катта булгандагина куллаш мумкин. (10) формуладан куринадики материалларнинг механик хоссасини (sn) ошириш (хозирги куннинг талаби) стерженларнинг эгилувчанлигини камайтириб юборади. Баъзи бир маркали пулатларда чегара эгилувчанлик l=60-70 ни ташкил килади. Баъзи холларда эса стерженларнинг эгилувчанлиги хар бир материал учун берилган чегарадаги эгилувчанликдан кичик булиб кетиш холлари хам булади.

Бу хол эса стержень кундаланг кесим размерларини минималлаштириш оркали келиб чикади. Шунинг учун бирор берилган масалани ечишда Эйлер формуласини ишлатиши мумкин ёки мумкин эмаслигини аниклаш учун стерженнинг эгилувчанлиги размерлари оркали топилади ва сунгра физикавий ва механикавий хоссалари оркали хисоблаб чикилади ва нихоят солиштириб куриш йули билан аникланади.

Масалан , узунлиги =7 м кесим размерлари

F=b›h=12›20 см ва Е=9000 Н/мм2 , sn=8

Булган ёгоч устуннинг сикилишга ишлаши (2,60-шакл,а) критик кучининг топилиши талаб этилса , олдин унинг чегара эгилувчанлиги lчегара=p=3,14=110

топилади . Сунгра масаланинг шартига биноан эгилувчанлиги куйидаги формула оркали хисобланади: l=

Jmin= демак , l=m =116 ёки 116 > 110 булиб критик куч ва кучланишни Эйлер формуласи оркали топиш мумкин. Критик куч Ркр/¢=159000/24000=6,63 Н/мм2

Критик кучланиш

Демак, критик кучланиш пропорционаллик чегарасидаги кучланишдан кичик sк < sn ,( 6,68<8 ).

Стерженларнинг эгилувчанлиги чегараланган эгилувчанликдан кичик булган холларда критик кучланиш пропорционал чегарасидаги кучланишдан ортиб кетади , яъни Гук конуни уз кучини йукотади. Бундай холларда критик кучланиш рус олими Ф.С.Ясинский томонидан берилган ушбу империк формула асосида топилади:

sкр=а-вl(11)

бунда «а» ва «в» лар материалларининг хоссасига боглик коэффициентлар булиб , тажриба йули билан топилади.

Масалан , СТ 3 маркали пулат учун 40 К l К 100 , булганда а=310 Н/мм2 ва b=1,14 H/мм2 га тенг булади. Эгилувчанлик l=0-40 оралигида булганда критик кучланиш узгармас булиб , материалнинг окиш чегарасидаги кучланишга тенглашади. Бундай стерженлар факат сикилишга текширилади. Эйлер ва Ясинский формулаларига асосан чизилган график 2,61-шаклда келтирилган булиб, эгилувчанликнинг l=100 ¸ 200 оралигида эластик буйлама эгилиш содир булиб , кучланишнинг пропорционаллик чегарасида булиши ( Эйлер эгри чизиги ) l=40 ¸ 100 оралигида эса эластик-пластик эгилиш содир булиб, Эйлер формуласига буйсунмаслиги ( Ясинский тугри чизиги ) ва l=0 ¸ 40 булганда эса критик кучланишнинг узгармаслиги куринади.

5-·. Сикилган стерженларнинг устворликка

хисоби.

Сикилишга ишлаётган стерженни Ркр куч таъсирида устворлигининг бузилиши билан танишдик. Бундан ташкари критик куч таъсирида стерженнинг мустахкамлиги бузилиши хам мумкин. Демак , сикилишга ишлаётган стерженнинг мустахкамлигини ва устворлигини таъминлаш талаб этилади.

У куйидаги тенгсизликда ифодаланади:

Устворлик шарти sу=Ркр/¢бруттоК [s]брутто

Мустахкамлик шарти sс=Ркр/¢нетто К[s]с

Бунда [sy]= sкр/Пу - стерженларни устворликка хисобида рухсат этилган кучланиш.

Устворлик учун берилган эхтиётлик коэффициенти - ny сикилишдаги рухсат этилган кучланиш –[s] c

Умумий юза - Fбрутто

Соф юза - Fнетто

Стерженларнинг устворликка рухсат этилган кучланиши амалда мустахкамликка аникланган рухсат этилган кучланиш оркали куйидаги богланишда олинади.

[s]y =j [s]

Бунда j -мустахкамлик учун берилган асосий рухсат этилган кучланишни камайтириш коэффициенти.

Коэффициент j стерженнинг материалига ва эгилувчанлигига боглик булиб, уларга тузилган жадвалдан олинади.

Масалан , Ст.3 маркали пулат учун l =100 га тенг булганида j=0,6 га тенг булиб , устворликка рухсат этилган кучланиш [s]y=0,6 [s]=0,6›160=96 H/мм2 чузилиш ва сикилишга ишлаётган пулат стерженнинг рухсат этилган кучланиши.