В. А. Мироненко динамика ползших поп московский


Download 1.56 Mb.
bet3/127
Sana23.04.2023
Hajmi1.56 Mb.
#1389069
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   127
Bog'liq
Динамика подземных вод Мироненко В.А..docx101


Глава 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИНАМИКИ

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = ос-G„ =(Д„ — Д0)(1 -n)-z=y,-z, 43
/=^а«..с.й, ш 83
шшшш 145
^(4^)+f,(r'5)=°- 176
1±шл ' 279
ДШш§ 443

  1. Построение основных дифференциальных уравнений геофильтрации и математические основы моделирования фильтрационных процессов 114

  1. Дифференциальные представления ис­ходных физических закономерностей 114

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = ос-G„ =(Д„ — Д0)(1 -n)-z=y,-z, 43
/=^а«..с.й, ш 83
шшшш 145
^(4^)+f,(r'5)=°- 176
1±шл ' 279
ДШш§ 443

  1. Безнапорное движение между двумя бассейнами (реками) в однородном пласте с наклонным водоупором при отсутствии инфильтрации 165

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = ос-G„ =(Д„ — Д0)(1 -n)-z=y,-z, 43
/=^а«..с.й, ш 83
шшшш 145
^(4^)+f,(r'5)=°- 176
1±шл ' 279
ДШш§ 443

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ ПЛАНОВОЙ

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = ос-G„ =(Д„ — Д0)(1 -n)-z=y,-z, 43
/=^а«..с.й, ш 83
шшшш 145
^(4^)+f,(r'5)=°- 176
1±шл ' 279
ДШш§ 443

  1. Особенности задач, связанных с интерпрета­цией опытно-фильтрационных исследований 246

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = ос-G„ =(Д„ — Д0)(1 -n)-z=y,-z, 43
/=^а«..с.й, ш 83
шшшш 145
^(4^)+f,(r'5)=°- 176
1±шл ' 279
ДШш§ 443

  1. Особенности движения влаги при опро­бовании пород зоны аэрации наливами в шурфы 383

Контрольные вопросы 390
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД (ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ КУРСА)
Глава 7. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПОВ И МЕТОДОВ ДИНАМИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ПРИ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ОПЫТНЫХ РАБОТАХ И НАБЛЮДЕНИЯХ 392

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = ос-G„ =(Д„ — Д0)(1 -n)-z=y,-z, 43
/=^а«..с.й, ш 83
шшшш 145
^(4^)+f,(r'5)=°- 176
1±шл ' 279
ДШш§ 443

  1. Прямое определение параметров интег­рированием исходных дифференциаль­ных уравнений на математических моде­лях 411

  2. Прямое определение параметров на ос­нове интегральных методов решения обратных задач 412

  3. Об интерпретации данных режимных

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = ос-G„ =(Д„ — Д0)(1 -n)-z=y,-z, 43
/=^а«..с.й, ш 83
шшшш 145
^(4^)+f,(r'5)=°- 176
1±шл ' 279
ДШш§ 443

Глава 8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ДИНАМИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ПРИ РЕШЕНИИ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ И ИНЖЕНЕРНО­ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ТВЕРДЫХ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ 451

  1. Анализ деформаций и устойчивости пород при

горных разработках 451

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = ос-G„ =(Д„ — Д0)(1 -n)-z=y,-z, 43
/=^а«..с.й, ш 83
шшшш 145
^(4^)+f,(r'5)=°- 176
1±шл ' 279
ДШш§ 443

Предисловие
Курс «Динамики подземных вод» (ДПВ) закладывает фундамент специального гидрогеологического образова­ния; он вскрывает физико-математическую сущность гид­рогеологических процессов, включая механико-матема­тические методы их изучения, и тем самым дает основу для всех оценок инженерной направленности в гидрогео­логии (и не только для них). Будучи наукой геологиче­ского цикла, курс ДПВ необходим для комплексной гео­логической и механико-математической подготовки спе- циалиста-гидрогеолога. Именно с этим связаны обычно основные трудности усвоения данной дисциплины.
Читатель-студент, для которого в основном написана эта книга, чаще всего весьма приблизительно представля­ет пока суть выбранной им специальности — гидрогеоло­гии. На первых курсах обучения эти представления выра­батываются преимущественно на основе лекций по обще­геологическим дисциплинам, материал которых носит су­губо качественный описательный характер. Поэтому пер­вые лекции по курсу «Динамика подземных вод», насы­щенные не только геологическим, но физико-математи­ческим содержанием, вызывают у многих студентов опре­деленную противоречивость во взглядах на сущность их будущей профессиональной деятельности; в основе ее ле­жит чаще всего недопонимание значимости механико-ма­тематического начала в гидрогеологии.
В этой связи, начиная изложение курса ДПВ, полезно обсудить принципиальный вопрос: является ли выделение гидрогеологической специальности органической необ­ходимостью? На первый взгляд представляется, в частно­сти, что каждая гидрогеологическая задача расчленяется на геологическую и механико-математическую составля­ющие; в таком случае не может ли заменить гидрогеолога союз геолога и математика?
Для того чтобы ответить на эти вопросы, просмотрим краткий перечень основных проблем и связанных с ними характерных задач, сталкиваясь с которыми гидрогеолог должен в той или иной мере проявить свое инженерное мышление или умение количественно оценить конкрет­ную гидрогеологическую обстановку:
[Т] поиски, разведка и эксплуатация месторождений подземных вод (интерпретация опытных работ, подсчет эксплуатационных запасов, оценка условий эксплуата­ции водозаборов) ;
|~2| гидрогеологическая разведка и режимные на­блюдения при освоении месторождений твердых полез­ных ископаемых (интерпретация данных опытных работ и наблюдений);
[~3~| гидрогеохимические методы поиска полезных ископаемых (оценка условий миграции компонентов в подземных водах, интерпретация данных гидрохимиче­ского опробования);
4 гидрогеологические прогнозы в связи с разработ­
кой месторождении твердых полезных ископаемых (оценка водопритоков в горные выработки, обоснование дренажных мероприятий, обоснование возможности вы­емки полезных ископаемых под водными объектами);
5 задачи нефтяной гидрогеологии (анализ флюи­додинамического режима нефтяных месторождений и вы­явление на его основе условий образования и сохранения залежи, изучение движения водонефтяного контакта в ходе эксплуатации нефтяных скважин и при искусствен­ном заводнении и т.д.);
~б] гидрогеологическое обоснование технологиче­ских схем разработки месторождений твердых полезных ископаемых такими специальными способами, как под­земное выщелачивание, подземный гидроразмыв и др.;
Ш региональный анализ гидродинамического режи­ма подземных вод в естественных и нарушенных услови­ях, решение специфических задач региональной динами­ки подземных вод (оценка условий питания и разгрузки водоносных структур, анализ региональной взаимосвязи водоносных комплексов, палеогидрогеологические по­строения, интерпретация гидродинамических предвест­ников землетрясений и т.п.);
8
гидрогеологические исследования при гидротех­ническом, гражданском и дорожном строительстве (оцен­ка водопритоков в строительные котлованы, оценка фильтрационных потерь из водохранилищ, расчет строи­тельного водопонижения);
9J гидрогеологические исследования инженерно­геологической направленности (оценка устойчивости об­водненных откосов, прогноз консолидации водонасыщен­ных горных пород, изучение деформаций горных пород при глубоком водопонижении, изучение влажностного режима горных пород в основаниях и откосах инженер­ных сооружений);
Тр] подземное захоронение промышленных стоков (обоснование возможности захоронения, прогноз движе­ния промстоков в пласте);

  1. обоснование схем искусственного восполнения подземных вод;

  2. проблема охраны и рационального использова­ния подземных вод (прогноз процессов антропогенного загрязнения, анализ условий вторжения соленых морских вод на побережье, обоснование зон санитарной охраны водозаборов, оценка защитных свойств относительно во­доупорных пород, обоснование защитных и контрольных мероприятий);

13J задачи мелиоративной гидрогеологии (прогноз режима подземных вод в районах мелиорации, обоснова­ние мелиоративных систем, оценка интенсивности про­цессов засоления грунтов на участках мелиорации);
14j гидрогеологический анализ условий использова­ния глубинного тепла Земли.
Решая эти и подобные задачи, всегда приходится сво­дить реальную ситуацию к схематическому представле­нию. К этому принуждают сложность исходной гидроге­ологической обстановки, дефицит информации, имею­щейся для ее описания, и сама инженерная постановка задачи, не требующая обычно кропотливого учета всех особенностей изучаемого объекта. Такая гидрогеологи­ческая Схематизация — основное звено в исследовании перечисленных задач; ее цель — максимально упростить постановку задачи, сохранив в то же время наиболее значимые для изучаемого процесса факторы. При атом деление на лишнее и необходимое зависит не только от исходных гидрогеологических условий, но и от того, какие инженерные сооружения будут здесь в дальней­шем функционировать, т.е. для чего будет использован результат решения данной задачи. Подобная обратная связь должна реализоваться не только в процессе гидро­геологической схематизаций, но и в широком спектре гидрогеологических исследований в целом как связь между средством и целью. Например, на геологическом объекте недопустимы изыскания «вообще»: виды, объе­мы и методика изыскательских работ в одной и той же исходной геологической ситуации могут кардинально различаться в зависимости от характера инженерного объекта, под который ведутся изыскания.
Изложенные доводы, не будучи, конечно, исчерпываю­щими, делают ответы^ на поставленные ранее вопросы достаточно очевидными, они убедительно подчеркавают настоятельную необходимость взаимопроникновения, самого тесного сочетания геологического и механико- математического анализа при решении гидрогеологиче­ских проблем; а это под силу только специалисту, осно­вательно владеющему и тем, и другим. Следовательно, гидрогеологическая специализация немыслима без фун­даментальных знаний в области ДПВ, которая и обеспе­чивает «стык» геологических и механико-математиче­ских основ гидрогеологии.
В то же время можно привести немало доводов в пользу чтения данного курса и для инженеров-геоло- гов. Во-первых, очень часто приходится сталкиваться с задачами смешанного свойства — и гидрогеологически­ми, и инженерно-геологическими одновременно (см. гл. 8). Во-вторых, многие методы исследований дина­мики подземных вод весьма эффективны для решения инженерно-геологических задач; это относится к ана­литическим исследованиям, моделированию и полевым опытным работам. В-третьих, подземные воды в силу своей высокой подвижности во многих случаях оказыва­ются удобным индикатором при изучении геомеханиче- ских процессов. И, наконец, нельзя забывать, что инже- неру-геологу, как и гидрогеологу, очень часто приходится выступать специалистом по обоим указанным направле­ниям.
Начальные шаги науки о движении подземных вод принято связывать с именами А.Дарси (предложившего в 1856 г. формулировку основного закона фильтрации), Ж.Дюпюи, Н.Е.Жуковского, Ф.Форхгеймера. В даль­нейшем крупные достижения в развитии подземной гид­родинамики были связаны с гидротехническим и граждан­ским строительством [8, 22] и нефтяным делом [32, 36, 43]. Большую роль в разработке математических основ теории сыграли также труды П.Я.Полубариновой-Кочи- ной [27], В.И.Аравина и С.Н.Нумерова [1], Н.Н.Вериги- на [10]. Важнейшее значение для оформления ДПВ как самостоятельной научной дисциплины геологического цикла наук имели труды Г.Н.Каменского [15] — его мож­но рассматривать как основоположника ДПВ. В послед­ние десятилетия основные успехи в развитии науки о движении подземных вод связаны с трудами гидрогеоло­гов, что объясняется постановкой широкого круга новых и сложных проблем гидрогеологии. Не пытаясь дать ис­черпывающий список специалистов, внесших ощутимый вклад в эту работу, отметим труды Ф.М.Бочевера [5], И.К.Гавич [7], Н.К.Гиринского, И.Е.Жернова [14], В.И.Лялько [20], В.М.Шестакова [22, 23, 34], Я.Бэра [6], Р.Де Уиста [13], Ж.Фрида [31], М.Хантуша [42].
В соответствии с интенсивным развитием теории и практики ДПВ разработаны и изданы учебники Г.Н.Ка­менского, А.И.Силина-Бекчурина, П.П.Климентова, Г.Б.Пыхачева и др. В начале 70-х годов появился учебник В.М.Шестакова [34], вобравший в себя основные науч­ные достижения ДПВ; учебнику сопутствовал гидрогео­логический практикум [35]. Позднее появились учебни­ки В.А.Мироненко и И.К.Гавич [7]. Из зарубежных тру­дов отметим книги Я.Бэра [37], П.Доменико [40], Р.Фриза и Д.Черри [41].
К настоящему времени ДПВ располагает научной ме­тодологией и специалистами, вполне отвечающими со­временному научному уровню и 1гребованиям гидрогео­логической практики. Спектр используемых здесь мето­дов исследований весьма разнообразен. Он включает ме­тоды геологоструктурного анализа, лаббраторное изуче­ние движения флюидов через горные породы с учетом их физико-химического взаимодействия, полевые опробо­вания той же направленности, режимные гидродинамиче­ские и гидрогеохимические наблюдения, аналитические оценки, аналоговое и численное моделирование гидроге­ологических процессов. Методология этих исследований вобрала в себя многие достижения геологических наук, математики (классической и прикладной), механики сплошных сред и статистической механики, физической химии и т.д. Большое значение для развития научных представлений ДПВ имели исследования в области меха­ники нефтяных пластов [32, 36, 43], а также почвоведе­ния [24]. Необходимо особо отметить ее тесные связи с инженерно-геологическими исследованиями, в частно­сти, с механикой грунтов (горных пород). Эти связи на­шли отражение в общих гидрогеомеханических построе­ниях [8, 22, 29], рассматривающих массив горных пород и движущиеся в них подземные воды как единую механи­ческую систему.
Настоящий учебник дает систематическое изложение основ ДПВ. В нем последовательно рассматриваются: фи­зические и механико-математические основы движения подземных вод, методы его аналитического исследования и моделирования, теоретические аспекты изучения ис­ходных расчетных параметров водоносных комплексов, основы теории массо- и теплопереноса в последних, тео­ретические вопросы влагопереноса при неполном водона- сыщении горных пород.
Представляется полезным остановиться на специфике изложения отдельных проблем и на особенностях формы подачи материала в этой работе.
ГП Постараемся по возможности обстоятельнее, при минимальном привлечении математического аппа­рата, осветить физические основы изучаемых процессов. При этом будем широко использовать гидрогеомеханиче- ский подход, позволяющий рассматривать физические основы ДПВ в рамках методических построений, единых с механикой горных пород. В целом автор стремился к тому, чтобы студент смог объяснить физическую суть всех изучае­мых процессов на словах, не прибегая к математическому аппарату.
При рассмотрении физико-математических моделей процессов в книге повсеместно используется детермини­стский подход, отвечающий представлениям механики сплошных сред, хотя в последнее время в гидрогеологии уделяется все больше внимания вероятностным (стоха­стическим) моделям. На это ограничение мы пошли исхо­дя главным образом из практических соображений. Во- первых, детерминированные модели позволяют проще объяснить физико-механические принципы ДПВ, остава­ясь в рамках привычных для студентов представлений. Во-вторых, систематическое построение курса на базе вероятностных моделей (само по себе вполне возможное) должно быть увязано с практикой современных гидроге­ологических исследований и с возможностями определе­ния соответствующих исходных данных для расчетных моделей, а это в настоящее время является нереальным. Сказанное, однако, не означает, что автор вообще отка­зался от учета вероятностных свойств изучаемой среды: на самом деле, как будет показано, рассматриваемые де­терминированные модели уже представляют собой ре­зультат некоторого статистического усреднения этих свойств на определенном уровне, находящего свое отра­жение в исходных параметрах среды.
[~2~ При изложении математических основ ДПВ глав­
ный упор делается на последовательное построение ис­ходных дифференциальных уравнений процесса и на оз­накомление с общими методами их решения — аналити­ческими, аналоговыми и численными. Конкретные зада­чи, иллюстрирующие применение этих методов, подобра­ны таким образом, чтобы получаемые решения одновре­менно способствовали более глубокому пониманию фи­зических особенностей изучаемого процесса. Практиче­ски все эти решения доведены до конечных аналитиче­ских зависимостей, так что за редкими исключениями в книге не дается формул без вывода; автор руководство­вался убеждением, что в учебнике по фундаментальной дисциплине предпочтительнее вообще не приводить те или иные зависимости (кроме феноменологических зако­нов1) , чем давать их без должного обоснования.
Сказанное не предполагает, что после прохождения курса студент должен свободно владеть рассматриваемым здесь математическим аппаратом; однако от него можно требовать грамотной физической и математической по­становки задачи, изложения логической последователь­ности решения и объяснения (уже с помощью книги) деталей решения. В целом же важно помнить, что именно правильная постановка задачи чаще всего является опре­деляющим моментом в ее исследовании.
71 Методы аналогового и численного моделирова­ния гидрогеологических процессов рассматриваются лишь в своей теоретической основе, так как детализа­ция методики и охнакомление с техникой моделирова­ния — предмет не лекционных, а практических заня­тий. Серьезное внимание уделяется вопросам эффек­тивного сочетания этих методов с аналитическими исс­ледованиями, которое даст возможность выработать у читателя гибкий подход к решению конкретных за­дач,наряду с пониманием того, что моделирование в настоящее время должно рассматриваться как обяза­тельный элемент любого исследования в сфере ДПВ.
[4 Особое значение придается теоретическим осно­вам определения расчетных гидрогеологических парамет­ров. Это вызвано прежде всего актуальностью данной проблемы, от решения которой во многом зависит про­гресс гидрогеологии в целом: в настоящее время погреш­ности гидрогеологических прогнозов обусловлены пре­имущественно низкой точностью исходных расчетных данных (наряду с погрешностями гидрогеологической схематизации) *. Кроме того, посвященный этой проблеме материал в максимальной степени способствует более глубокому пониманию различных физических аспектов подземной щдромеханики. Чтобы подчеркнуть это обсто­ятельство, автор старался не загружать соответствующий раздел учебника формально-математическим аппаратом. Того же принципа он придерживался при изложении ос­нов теории тепло-, массо- и влагопереноса, помня о том, что многие аспекты этой теории (особенно, если говорить о влагопереносе в ненасыщенных средах) пока еще не получили должного практического применения; основная причина тому — все те же трудности определения необ­ходимых исходных данных.

более глубокого уяснения теоретического
материала по ходу его изложения предлагаются дополни­тельные вопросы и задачи1. Вместе с тем, их рекоменду­ется рассматривать как обязательные компоненты учеб­ника в целом: очень часто размышления над этими воп­росами и ответы на них органически Вплетаются в общую логику изложения материала. В конце основных глав (1- 6) даются контрольные вопросы, в подготовке которых принимали участие В.В.Антонов, Е.А.Ломакин, Е.В.МоЛь- ский, В.Г.Румынин.
Для облегчения понимания формальных аспектов те- орииб учебник построен таким образом* чтобы возмож­ные недостатки математического образования компенси­ровались по ходу изучения курса. Бесспорно, все фор­мальные выкладки учебника вполне могут быть усвоены читателем, имеющим элементарные представления о ма­тематическом анализе на уровне первого-второго курсов технического вуза. Более того, автор считает уместным настаивать на таком усвоении, так как без него специалист гидрогеолог может оказаться беспомощным, столкнув-
* Имея в виду характерный порядок этих погрешностей, нет необходимости настаивать на слишком высокой точности теоретического анализа практических задач. Здесь вполне допустимо пренебрегать погрешностью решения в пределах нескольких процентов.
шись с реальными инженерными задачами: часто ему бу­дет трудно понять даже саму постановку задачи, так как умение мыслить и объясняться формальным математиче­ским языком - сейчас необходимый элемент инженерного образования. Наряду с подобными прикладными навыками немаловажным является также выработка у студента общего инженерного мировоззрения, согласно которому математи­ка не только «обслуживает» гидрогеологию, но и привносит в нее более глубокое понимание проблемы, а подчас и прин­ципиально новые физические идеи. Вместе с тем, полезно иметь в виду, что в гидрогеологии нередко встречаются работы прямо противоположного свойства, в которых мате­матические построения имеют сугубо формальный характер и мало увязываются как с физической сутью проблемы, так и с возможностями практического ее решения. Таким обра­зом, чтобы успешно разобраться во всех сложностях этой проблемы, будущему инженеру необходимо целенаправ­ленно развивать свою математическую эрудицию.
В тексте дано подразделение материала на основной, требующий наиблее полного усвоения, и вспомогатель­ный (набран петитом), направленный на более углублен­ное понимание вопроса и в какой-то мере на развитие научных склонностей студентов. Наиболее важные поня­тия и определения выделены разрядкой. Курсив призыва­ет читателя обратить особое внимание на данную часть текста; наиболее мелким шрифтом дается материал, тре­бующий от читателя для полного понимания более деталь­ных (логических или формально-математических) самосто­ятельных построений, выходящих за рамки общего курса (иногда такой материал занимает целый раздел, и тогда его можно рекомендовать для индивидуальной научной работы студентов, в том числе и на последующих курсах).
В заключение полезно подчеркнуть, что за пределами учебника осталась важнейшая проблема любого гидроге­ологического исследования — проблема гидрогеологиче­ской схематизации. Объясняется это тем, что при схема­тизации огромную роль играют личный опыт и интуиция специалиста. Поэтому знания, полученные из данного курса, могут рассматриваться лишь как необходимые, но не достаточные для эффективного решения проблемы схематизации в конкретной гидрогеологической ситуа­ции. Кроме того, схематизация во многом определяется именно конкретной постановкой задачи, всегда так или иначе связанной с практической ее направленностью. По­этому развитие принципов схематизации на учебном уровне должно по возможности проводиться в рамках более узко специализированных курсов, таких как «По­иски и разведка подземных вод», «Мелиоративная гидро­геология», «Горнопромышленная гидрогеология» й др. Правда, исходные навыки в сфере гидрогеологической схематизации чистатель сможет выработать и по этой кни­ге, особенно по двум заключительным главам, где даются довольно разнообразные примеры приложения принци­пов и методов «Динамики подземных вод» к решению гидрогеологических и некоторых инженерно-геологиче­ских проблем реальной инженерной сложности. Наконец, можно ожидать, что те или иные разделы книги принесут также пользу инженерам и научным сотрудникам, заня­тым в различных сферах гидрогеологической и инженер­но-геологической деятельности.
В целом, содержание данной работы согласуется по принципиальным позициям с учебной программой по курсу «Динамика подземных вод». Вместе с тем, он, есте­ственно, отражает специфику взглядов на предмет конк­ретного лектора, его профессиональную ориентацию. Учебник сформировался преимущественно как результат чтения лекций по динамике подземных вод д ля студентов-' гидрогеологов и инженеров-геологов С.-Петербургского горного института за период с 1969 по 1995 г.г. Автор пользуется возможностью, чтобы выразить признатель­ность за неизменную поддержку и внимание сотрудникам кафедр гидрогеологии и инженерной геологии. Особо ав­тор благодарит за сотрудничество Ю.А.Норватова, В.Г.Румынина, Е.А.Ломакина и Е.В.Мольского, прини­мавших участие в подготовке отдельных разделов двух заключительных глав, а также профессоров И.К.Гавйч, |Й.Ё.Жернова|и В.М.Шестакова за полезные замечания, во многом способствовавшие улучшению учебника.

Download 1.56 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   127




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling