Vaqtli qatorlarni regression tahlili

7.1-rasm. Vaqtli qatorning asosiy komponentalari
a – o’suvchi tendentsiya; b – mavsumiy komponenta; v – tasodifiy komponenta
Ikkinchidan, o’rganilayotgan ko’rsatkich tsiklik tebranishga ega bo’lishi mumkin. Bu tebranishlar mavsumiy xarakterga ega bo’ladi, chunki ko’pchilik iqtisodiy tarmoqlarning iqtisodiyoti yilning davrlariga bog’liq (masalan, yozgi davrda qishloq xo’jaligi mahsulotining bahosi qishki davrdagiga nisbatan arzonroq bo’ladi, kurort shaharlarida qish faslida ishsizlik darajasi yozgi faslga nisbatan yuqori bo’ladi). Uzoq vaqt oralig’i uchun ma’lumotlarning katta massivi mavjud bo’lganda bozor kon’yukturasining umumiy dinamikasi hamda mamlakat iqtisodiy holati bilan bog’liq bo’lgan tsiklik tebranishlarni aniqlash mumkin. 7.1_b)-rasmda faqat mavsumiy komponentaga ega bo’lgan gipotetik davriy qatorlar keltirilgan.
Ayrim vaqtli qatorlar hech qanday tendentsiyaga va davriy komponentalarga ega bo’lmaydi, ularning har bir keyingi darajasi qatorning o’rtacha darajalari yig’indisi va ayrim (manfiy yoki musbat) tasodifiy komponentalardan tashkil topadi. 7.1_v)-rasmda faqat tasodifiy komponentalarga ega bo’lgan qator keltirilgan. Albatta, yuqorida keltirilgan modellarning hech biridan to’lig’icha haqiqiy ma’lumotlar kelib chiqmaydi. Asosan, modellar uchchala komponentalarni o’z ichiga oladi. Qatorning har bir darajasi tendentsiya, davriy tebranishlar va tasodifiy komponentalar ta’sirida shakllanadi.
Ko’p holatlarda vaqtli qatorlarning haqiqiy darajasini trend, tsiklik va tasodifiy komponentalarning yig’indisi yoki ko’paytmasi shaklida tasavvur qilish mumkin. Uchchala komponentalarning yig’indisidan tuzilgan model vaqtli qatorning additiv modeli deyiladi. Chala komponentalarning ko’paytmasidan tuzilgan model vaqtli qatorning multiplikativ modeli deyiladi.


7.2. Davriy qatorlar tendentsiyasini modellashtirish
Vaqtli qatorlar tendentsiyasini modellashtirishning keng tarqalgan usullaridan biri qator darajalarini vaqtga bog’liqligini yoki trendni tavsiflovchi analitik funktsiyalarni tuzishdan iborat. Bu usul vaqtli qatorlarni analitik tekslash deb ataladi.
Vaqt bo’yicha bog’lanishlar turli shakllarda bo’lishi mumkin, ularni aniq bir shaklga keltirish uchun turli ko’rinishdagi funktsiyalardan foydalaniladi. Trendlarni tuzish uchun ko’proq quyidagi funktsiyalar qo’llaniladi:

• 
  chiziqli trend:
  
• 
  giperbola:
  
• 
  eksponentsial trend:
  
• 
  ko’rsatkichli funktsiya shaklidagi trend:
  
• 
  ikki va undan yuqori tartibli parabola:
  

Yuqorida keltirilgan trendlarning har birining parametrlarini oddiy EKKU bilan aniqlash mumkin. Bunda bog’liq bo’lmagan erkli o’zgaruvchi sifatida t=1,2,…,n vaqt, bog’liq o’zgaruvchi sifatida vaqtli qatorning haqiqiy darajalari olinadi. Chiziqli bo’lmagan trendlar uchun avval ularni chiziqli holatga keltiruvchi standart amallar bajariladi.
Tendentsiya turlarini aniqlashning bir qancha usullari mavjud. Eng ko’p tarqalgan usullar qatoriga O’rganilayotgan jarayonni sifat jihatidan tahlil qilish, qator darajalarini vaqtga bog’liqligi grafigini qurish va uni tahlil qilish, dinamikaning ayrim asosiy ko’rsatkichlarini hisoblash usullarini kiritish mumkin. Tendentsiya turlarini aniqlashda qator darajalarining avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini qo’llash mumkin. Tendentsiya turi berilgan va qayta tuzilgan qatorlar darajalari bo’yicha hisoblangan birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini solishtirish yo’li bilan aniqlanadi. Agar vaqtli qator chiziqli tendentsiyaga ega bo’lsa, yonma-yon darajalar - va larning korrelyatsiyasi yuqori bo’ladi. Bunday holatda berilgan vaqtli qatorning birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti yuqori bo’lishi kerak. Agar vaqtli qator chiziqli bo’lmagan tendentsiyaga ega bo’lsa, masalan, eksponentsial shaklda bo’lsa, u holda berilgan qator darajalarining logarifmlari bo’yicha birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti qator darajalari bo’yicha hisoblangan mos koeffitsientlardan yuqori bo’ladi. Vaqtli qatorda chiziqli bo’lmagan tendentsiya qanchalik kuchli bo’lsa, olingan koeffitsientlar shunchalik yuqori darajada farqlanadi.
Agar qator chiziqli bo’lmagan tendentsiyaga ega bo’lsa, eng yaxshi tenglamani trendni asosiy shakllarini saralash, har bir tenglama uchun tuzatilgan determinatsiya koeffitsienti( )ni hisoblash va maksimum qiymatga ega bo’lgan tuzatilgan determinatsiya koeffitsientli tenglamani tanlash yo’llari bilan tanlab olish mumkin.