Variatsion hisobda shartli ekstremumga oid masalalar Masalaning qo’yilishi
Download 51.46 Kb.
|
Variatsion hisobda shartli ekstremumga oid masalalar Masalaning
- Bu sahifa navigatsiya:
- Masala yechimini izlash tartibi (sxemasi).
Variatsion hisobda shartli ekstremumga oid masalalar Masalaning qo’yilishi. Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi joiz vektor funksiyalar to’plami ni qaraymiz: funksiyalar kesmada aniqlangan va uzluksiz differensiallanuvchi bo’lsin, ya’ni – berilgan; funksiyalar chegaraviy shartlarni qanoatlantirsin, ya’ni egri chiziqlarning har biri mahkamlangan (qo’zg’almas) chegara nuqtalardan o’tadi, , berilgan sonlar; funksiyalar barcha lar uchun сhekli bog’lanishlarni qanoatlantiradi., bunda funksiyalar barcha o’zgaruvchilari bo’yicha uzluksiz differensiallanuvchidir. tenglamalar o’zaro bog’lanmagan, ya’ni Hamda bog’lanishlar chegaraviy shartlarga muvofiqlashtirilgan. Ohirgi jumlaning ma’nosi shundan iboratki, chegaraviy nuqtalar tenglamalarni va bo’lganda qanoatlantirishi shart. to’plamda funksional berilgan, bu yerda funksiya o’zining barcha argumentlari bo’yicha ikkinchi tartibgacha uzluksiz hususiy hosilalarga ega, deb faraz qilinadi. to’plamga tegishli joiz vektor funksiyalar ichida shunday vektor funksiyani topish kerakki, unda funksional ekstremumga erishsin, ya’ni bo’lsin. Qo’yilgan masala, funksionallarning shartli ekstremumini topish haqidagi masalalar sirasiga kiradi. Masala yechimini izlash tartibi (sxemasi). Sxema ekstremumning zaruriy sharti, birinchi variatsiyaning ekstremum beruvchi funksiyada nolga tengligiga, ya’ni shartga tayanadi. Ma’lumki, masala, bir o’zgaruvchili bir necha funksiyalarga bog’liq funksionalning ekstremumi haqidagi masaladan faqat chekli bog’lanishlar mavjudligi bilan farq qiladi. Shuning uchun, funksionalning birinchi variatsiyasi uchun ifodadan foydalanamiz. Modomiki, funksiyalar chekli bog’lanishlarni qanoatlantirishlari shart ekan. bu yerda – funksional ekstremumga erishadigan egri chiziq bo’lib, variatsiya ning oraliqda tanlangan qiymatida hisoblangan. Shunday qilib, variatsiyalarning faqat tasini ihtiyoriy deb hisoblash mumkin (masalan, larni), qolganlari esa, shartlardan aniqlanadi. Endi tenglamalarning har birini qandaydir funksiyaga hadma-had ko’paytirib va dan gacha bo’lgan chegaralarda integrallab, munosabatlarni olamiz. va munosabatlarni hadma-had qo’shsak, hosil bo’ladi. Agar belgilashni kiritsak, bunda - Lagranj funksiyasi, - Lagranj ko’paytuvchilari deb ataladi, ohirgi tenglamani, ko’rinishda yozish mumkin. ta ko’paytuvchilarni shunday tanlaylikki, ular egri chiziq bilan birga ta Eyler tenglamalari sistemasini qanoatlantirsin. Bunday qilishning imkoniyati bor, chunki tenglama belgilashni hisobga olganda, ko’rinishni oladi. Ravshanki, sistema larga nisbatan chiziqli va uning determinant noldan farqli (masalaning qo’yilishidagi c) bandga ko’ra), demak u yechimga ega. ko’paytuvchilar yuqoridagidek tanlanganda shart quyidagi ko’rinishni oladi, bunda variatsiyalar o’zaro bog’lanmagan. U holda, variatsion hisobning asosiy masalasiga asosan (uni qo’llash uchun variatsiyalarning navbat bilan bittasini ihtiyoriy deb, qolganlarini nolga teng deb olish mumkin) munosabatlarga ega bo’lamiz. Nihoyat, va larni hisobga olib, egri chiziq va Lagranj ko’paytuvchilari Eyler tenglamalari sistemasini qanoatlantirishi zarur, degan xulosa qilish mumkin. Shunday qilib, ta chegaraviy shartlarni hisobga olgan holda, ta va tenglamalardan vektor funksiya va Lagranj ko’paytuvchilari topiladi. Bayon qilingan natijani quyidagicha ifodalaymiz. Download 51.46 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling