Vektor fazolar

3. Vektorlarni koordinata vektorlari buyicha yoyish
Bu yerda ixtiyoriy vektorni koordinata vektorlari yoki ortlar buyicha yoyish masalasini Rⁿ vektor fazoda qaraymiz.
1-ta’rif. Rⁿ fazodagi koordinatalaridan biri birga qolgan koordinatalari nolga teng bo’lgan vektorlar koordinata vektorlari yoki ortlar deb ataladi va ular quyidagicha yoziladi:
e₁=(1,0,. . ..0)
e₂=(0,1,. . ..0)
. . .. . .. . .. . .. . ..
e_n=(0,0,. . ..1)
Demak, Rⁿ vektor fazoda n ta koordinata vektorlari mavjud.
Vektorlar ustida amallar ta’rifidan, a=(a₁, a₂,. . ., a_n) vektorni a=a₁e₁,+a₂e₂, + . .+a_nye_n ko’rinishda tasvirlash mumkinligi kelib chiqadi.
Haqiqatan, bu tenglikni
(a₁, a₂,. . ., a_n)=a₁ (1,0,. . ..0)+ a₂ (0,1. . ..0)+. . .+ a_n (0,0,. . ..1)
ko’rinishda yozib olib o’ng tomondagi amallarni bajarsak, o’ng tomonda (a₁, a₂,. . ., a_n) vektor hosil bo’ladi.
Xususiy holda, R² fazoda (a₁, a₂) vektor uchun
a=a₁e₁,+a₂e₂ (e₁=(1,0), e₂=(0,1).
R³ fazoda esa a=(a₁, a₂,. . ., a₃) vektor uchun
a=a₁e₁,+a₂e₂,. . .+a₃e₃ (e₁=(1,0,0), e₂=(0,1,0), e₃(0,0,1))
ko’rinishdagi yoyilmalar o’rinli bo’ladi.
*Eslatma. Kordinata birlik vektorlari R₂ va R₃ fazolarda mos ravishda i, j va i, j, k harflar orqali belgilash qabul qilingan. Ular orqali a vektori quyidagicha yoziladi: bu yerda a_x, a_y, a₂ lar a vektorning koordinata o’qlaridagi proyksiyalari. Endi R₃ fazoda va vektorlarning kolleniarlik shartini keltiramiz. Agar a va b vektorlar bir to’g’ri chiziqda yoki o’zaro parallel chiziqlarda yotsa ular kolleniar vektorlar deyiladi. Bu holda shart bajariladi, bu yerda qandaydir son. Vektorni songa ko’paytirilsa uning koordinata o’qlaridagi proektsiyalari ham shu songa ko’paytiriladi, ya’ni , , va aksincha. Bu tengliklarni ushbu ko’rinishda ham yozish mumkin.

Demak, ikki a va b vektorlar kolleniar bo’lishi uchun ularning proektsiyalari proportsional bo’lishi zarur va etarli.
Ta’kidlab o’tamizki n-o’lchovli vektorlarning kolleniarlik shartlari ham yuqoridagi kabi keltiriladi (ko’rsating).