Vektor fazolar

3-ta’rif. Ikki a=(a₁, a₂,. . ., a_n) va b=(b₁, b₂,. . .,b_n) vektorning yig’indisi deb a+b vektorga aytiladi va u quyidagicha aniqlanadi:
a+b=(a₁+b₁ a₂+b₂. . ., a_n+b_n)
4-ta’rif. a=(a₁, a₂,. . ., a_n) vektorning haqiqiy songa ko’paytmasi deb, a vektorga aytiladi va u quyidagicha aniqlanadi: a=( a₁, a₂, ... a_n)
5-ta’rif. Hamma koordinatalari nolga teng bo’lgan vektor nol vektor deyiladi va 0=(0, 0, . . ., 0) orqali yoziladi.
Vektorlarni qo’shish va songa ko’paytirish amali vektorlar ustida chiziqli amallar deyiladi va ular quyidagi xossalarga ega bo’ladi:
1⁰. a+b=b+a (qo’shishning kommutativlik xossasi).
2⁰. (a+b)+c=a+(b+c) (qo’shishning assosiativlik xossasi).
3⁰. Ixtiyoriy a vektor uchun a+0=a tenglik o’rinli bo’ladi.
4⁰. Har bir a vektor uchun unga qarama-qarshi vektor deb ataluvchi –a vektor mavjud bo’lib, a+(-a)=0 bo’ladi.
5⁰. (a+b)= a+ b (ko’paytirishning qo’shishga nisbatan distributivlik xossasi)
6⁰. .
7⁰. .
8⁰ 1. a=a (har qanday vektor 1 songa ko’paytirilsa, shu vektorning o’zi hosil bo’ladi).
6-ta’rif. Ixtiyoriy a vektor bilan birga yo’nalishi a vektorga qarama-qarshi, moduli ga teng bo’lgan vektor, a vektorga qarama-qarshi vektor deb ataladi va –a bilan belgilanadi: -a=(-a₁, -a₂,. . ., -a_n) .
Ravshanki, a+(-a)=0 bo’ladi.
7-ta’rif. Ikkita ixtiyoriy a va b vektorlarning ayirmasi deb, shunday uchinchi c vektorga aytiladiki, c vektor bilan b vektorning yig’indisi a vektorga teng, ya’ni: c=a+(-b)= a-b.
8-ta’rif. Berilgan n natural son uchun hamma n o’lchamli vektorlar to’plami n o’lchamli vektor fazo deyiladi va Rⁿ bilan beligilanadi.