Vektor tushunchasi va vektorlarning tengligi

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI
TOSHKENT DAVLAT TEXNIKA UNIVERSITETI OLMALIQ FILIALI
“MATEMATIKAVA INFORMATIKA’’ KAFEDRASI

“Energetika va mashinasozlik” fakultetining 7-21 MT guruhi talabasi___________________________ning

“Oliy matematika” fanidan yozgan

MUSTAQIL ISHI.

Tekshirdi: Jabborov.O

OLMALIQ-2023.
Mavzu: Vеktоrlаr vа ulаr ustidа аmаllаr.
Reja:
Kirish.

1. 
   Vektor tushunchasi va vektorlarning tengligi.
   
2. 
   Vektorlar proyektsiyalari va kordinatalari.
   
3. 
   Vektorlar ustida chiziqli amallar va vektorlarning skalyar ko’paytmasi.
   

Mavzu bo’yicha misollar.
Xulosa.
Adabiyotlar.

Fizik, kimyoviy va boshqa hodisalarni o’rganishda uchraydigan kattaliklarni ikki sinfga bo’lish mumkin. Skalalyar kattaliklar deb ataladigan kattaliklar sinfi mavjud bo’lib, ularni xarakterlash uchun bu kattaliklarni son qiymatlarini ko’rsatish yetarlidir. Bular, masalan, hajm, massa, zichlik, harorat va boshqalardir. Lekin shunday kattaliklar mavjudki, ular faqat son qiymatlari bilangina emas, balki yo’nalishi bilan ham xarakrerlanadi.
Ular yo’nalgan kattaliklar yoki vektor kattaliklar deb ataladi. Harakat tezligi, magnit yoki elektr maydonning kuchlanganligi va boshqa kattaliklar shunga misol bo’ladi.
1-Ta’rif. Yo’naltirilgan kesma vektor deyiladi va 𝐴𝐵 yoki
𝑎→, 𝑏 kabi belgilanadi.
Yo’naltirilgan 𝐴𝐵 kesmaning 𝐴 nuqtasi uning boshi, 𝐵 esa oxiri deyiladi. 𝐴𝐵 kesmaning uzunligi vektorning uzunligi deyilib 𝐴𝐵 kabi belgilanadi. Boshi va oxiri ustma ust tushgan vektor nol vektor deyiladi va 0 kabi belgilanadi.

2-Ta’rif. Bitta to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotuvchi 𝑎→ 𝑣𝑎 𝑏 vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.
Shuni ta’kidlash lozimki kollinear vektorlar bir xil yo’nalishga ega bo’lishi shart emas.

3-Ta’rif. Bir xil yo’nalishga ega bo’lib, uzunliklari teng bo’lgan ikkita kollinear 𝑎→ va 𝑏 vektorlar teng vektorlar deyiladi va 𝑎→=𝑏 kabi belgilanadi.
4-Ta’rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deyiladi.


5-Ta’rif. Ikki 𝑎→ va 𝑏 vektorlar yo’nalishlari orasidagi burchakka 𝑎→ va 𝑏 vektorlar orasidagi burchak deyiladi.

1. Vektor haqida tushuncha.

1-ta’rif. Aniq yo’nalishga ega bo’lgan chekli kesmaga vektor deyiladi.





a B
A


A nuqtani vektorning boshi, B nuqtani esa vektorning oxiri yoki uchi deyiladi. Odatda vektor yoki ko’rinishda yoziladi. Kesmaning uzunligi vektorning modulini ya’ni son qiymatini ifodalaydi va | | yoki | | ko’rinishda yoziladi. Vektor degan so’z asli lotincha bo’lib, ko’chiruvchi, siljituvchi yoki tortuvchi degan ma’noni bildiradi.


2-ta’rif. Agar vektorlar bitta to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotsa, bunday vektorlarga kollinear vektorlar deyiladi.
Kollinear so’zi lotincha «com» ya’ni birgalikda yoki umumiy ma’nosidagi va «Linia» ya’ni chiziq ma’nosidagi so’zlardan tuzilgan bo’lib, «chiziqdosh» degan ma’noni bildiradi.
3-ta’rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlarga komplanar vektorlar deyiladi.
4-ta’rif. Har qanday va vektorlarning
1) modullari teng bo’lsa;
2) kollinear bo’lsa;
3) yo’nalishlari bir xil bo’lsa , u holda = deyiladi.
5-ta’rif. Uzunliklari teng bo’lib, yo’nalishlari qarama-qarshi bo’lgan vektorlarga qarama-qarshi vektorlar deyiladi.
2. Vektorlar ustida chiziqli amallar.
Vektorlarni qo’shish, ayirish amallari o’rta maktab dasturidan ma’lum bo’lgan uchburchak va parallelogramm qoidalariga asosan amalga oshiriladi.
Vektorni songa ko’paytirish. vektorni biror  haqiqiy songa ko’paytirganda shu ga kollinear bo’lgan vektor hosil bo’lib, uning uzunligi | |= ||| | ga teng bo’lib, yo’nalishi esa  >0 bo’lsa, vektor yo’nalishi bilan bir xil ,  <0 bo’lsa, yo’nalishiga qarshi bo’ladi. Vektorlarni songa ko’paytirish qoidasidan ko’rinadiki = bo’lsa va vektorlar kollinear vektorlar va aksincha. Demak va vektorlarning kollinear vektorlar bo’lishi uchun = tenglik o’rinli bo’lishi zarur va kifoya.

3. Vektorlarning o’qqa proyeksiyasi.

Proyeksiya so’zi lotincha «projectiv» so’zidan olingan bo’lib, «tasvir» yoki «soya» degan ma’noni bildiradi. Biror A nuqtaning u o’qdagi proyeksiyasi deb, shu nuqtadan u o’qqa tushirilgan perpendikulyarning A₁ asosiga aytiladi va quyidagicha yoziladi
B

A . B. A a
__________________ u _________________________ u
A₁ B₁ O A₁ B₁


Pr_uA=A₁, Pr_uB=B_1. vektorning o’qdagi geometrik proyeksiyasi deb, vektor boshining proyeksiyasi bo’lgan A₁ dan uchining proyeksiyasi bo’lgan B₁ nuqta tomon yo’nalgan vektorga aytiladi. Pr_u = _.
Har qanday vektorning biror o’qdagi geometrik proyeksiyasi vektordir, lekin uning algebraik miqdori biror aniq sondir. Shuning uchun vektorning proyeksiyasi deb shu son qabul qilinadi.
Demak vektorning uzunligi vektorning u o’qdagi proyeksiyasi deyiladi. Agar A₁ va B₁ nuqtalarning koordinatalarini mos ravishda x₁,x₂ desak Pr_u =x₂ - x₁ bo’ladi.