Vektorlar. Ular ustida chiziqli amallar 1-misol
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3-mavzu
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Fazodagi to‘rtta М 1 (х 1 , у 1, z 1 ) , М
2 (х 2 , у 2
, z 2 ) , М 3 (х 3 , у 3, z 3 ) vа М
4 (х 4 , у 4, z 4 ) nuqtalarni bir tekislikda yotish sharti: 0 1 4 1 4 1 4 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 = − − − − − − − − − z z y y x x z z y y x x z z y y x x
( )
) ( ) ( ) 5 ; 4 ; 4 , 3 ; 5 ; 1 , 7 ; 4 ; 2 , 1 ; 5 ; 3 4 3 2 1 A A A A nuqtalarning bitta tekislikda yotishini isbotlang. Yuqoridagi formulaga ko’ra 0 2 8 12 2 4 1 1 2 0 2 6 1 1 1 5 5 4 3 4 1 3 5 5 3 1 1 7 5 4 3 2 = − − + − = − − − − = − − − − − − − − −
Bundan ko’rinadiki berilgan nuqtalar bitta tekislikda yotadi. ⚫ 1. ning qanday qiymatlarida ( )
; 1 ; 0 , = + + = b k j i a va
( ) 1 ; 0 ; 3 =
vektorlar komplanar?
( ) (
) ( ) (
) 2 ; 2 ; 2 , 4 ; 3 ; 3 , 1 ; 2 ; 1 , 4 ; 1 ; 5 S C B A − − − uchlari berilgan. S uchidan ABC asosga tushirilgan balandlik uzunligini toping. Piramida hajmi h S V ABC 3 1 = , u holda ABC S V h 3 = , bunda SO h = - piramida balandligi, ABC S - asos yuzasi. Berilganlardan ( )
; 1 ; 3 − = AS , ( ) 0 ; 2 ; 2 − =
va (
3 ; 1 ; 4 − = AB topamiz. Piramida hajmini hisoblash formulasiga ko’ra: ( ) ( ) 4 24 6 1 18 12 48 6 6 1 0 2 2 3 1 4 6 1 3 6 1 = − − = + + − − = − − − = V . Uchburchak ABC ning yuzasini topamiz: 3 3 3 6 6 6 2 1 0 2 2 3 1 4 2 1 2 1 = − − − = − − − = − − = =
j i k j i k j i AC AB S ABC .
3 4 3 3 4 3 = = h . ⚫
2. ( ) ( ) ( ) 0 ; 1 ; 2 , 1 ; 4 ; 2 , 3 ; 2 ; 1 − = = = c b a vektorlardan tuzilgan uchburchakli prizmaning hajmini toping. 3-misol. ( )( )( )
b a c b a c b a + − − − + + ni hisoblang. Vektorlarning aralash ko’paytmasi xossalaridan foydalanib ( )( )( ) ( ) (
) ( ) ( ) = + − − − + + = + − − − + +
b a c b a c b a c b a c b a c b a
( ) ( ) = + − − − + − − + − − = c b a c c b c a c c b b b a b c a b a a a
( ) ( ) = + − − − + − − + − − = c b a b c a c c b a b c a b a 0 0 0
( ) ( ) ( ) ( ) = + − + − = + − − − = c b a c a b a c b a c a b a 2 2 2
( ) = + − + + − − = c c a b c a a c a c b a b b a a b a 2 ( ) c b a c b a c b a c b a 4 2 2 0 0 0 0 2 − = − = + + + + − − . ⚫ 3. ( )( ) ( ) a c c b b a − − − ni hisoblang. 4. Uchlari ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ; 7 ; 3 , 3 ; 2 ; 6 , 5 ; 3 ; 2 , 1 ; 0 ; 0 4 3 2 1 A A A A bo’lgan piramidaning hajmini toping. 5. Piramida ( ) 3 ; 2 ; 1 1 A , ( ) 1 ; 4 ; 2 2 −
, (
3 ; 6 ; 7 3 A , ( ) 1 ; 3 ; 4 4 − − A uchlari berilgan. Quyidagilarni toping: a) 4
3 1 2 1 , , A A A A A A qirralarning uzunligi; b) 3
1 A A A yoqning yuzasi; c) 4
A A va
3 1
A qirralar orasidagi burchak; d) Piramidaning hajmi; e)
3 2 1 A A A yoqqa tushirilgan balandlik.
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