Vektorlar ustida chiziqli amallar. Ganiev Davron Jumon o’g’li

Vektorlar ustida chiziqli amallar.
Ganiev Davron Jumon o’g’li
[e-mail]
O’zbekiston Milliy unversiteti JIZZAX filiali.

Annotatsiya. Tabiatda uchraydigan holatlar va boshqa hodisalarni o’rgsnishda uchraydigan kattaliklar bor ular skalyar va vektor kattaliklar.
Skalyar kattaliklarni ko’rsatish uchun bu kattaliklarni son qiymatini ko’rsatish yetarlidir Masalan. Hajm , Massa, Harrorat va boshqa hodisalar.Lekin shunday kattalik mavjudki bu kattaliklarni faqat son qiymati bilan emas balki yo’nalishi bilan ham aniqlash mumkin Ular yo’nalgan kattaliklar yoki vektor kattaliklar dep ataladi.Masalan Haraqat tezligi, magnit yoki elektr maydonning kuchlanganligi,va boshqalar kiradi.
Vektor kattalik yani vektor termini fanga 1845-yilda Vilyam Rouen Gamilton tomonidan kiritilgan. Vektorlar matematikaning turli bo’limlarida keltirilgan Masalan elementlar, geometriyada bo’limlarida qo’llaniladi.vektorli algebra fizika va mexanikaig turli bo’limlarida qo’llaniladi.Vektor yana geodeziyaga tatbiq qilinadi .Vektorlarsiz nafaqat matematika yoki boshqa fanlarni ham tassavur qilip bo’lmaydi.Vektorlar ustida qo’shish va songa ko’paytirish amallarini, vektorlarni proyeksyalashni va shu kabi narsalarni o’rganish vektorli algebrani hisoblash deyiladi. Vektor ga misol rasmlar (6,1);

Kalit so’zlar. Ikki vektor orasidagi burchak, vektorning skalyar ko’paytmasi yo’nalishlarning perpendikularlik sharti, Vektorning berilgan yo’nalishdagi proeksiyasi.

( 6.1) rasm

1-ta’rif Ikki va vektorning bir biriga skalyar ko’paytmasi deb bu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga ten song aytiladi. Masalan: yoki ( * ) shu kabi belgilanadi ya’ni
= * (7.1)
Bu yerda vektor orasidagi burchak (bunda vektolarning bosh bir nuqtaga qo’yiladi).
Masalan: Bizga ikkita vektor berilgan bo’lsin bu vektorlarning saklyar kopyatmasi mos kordinatalari ko’paytirilip qo’shiladi.
ikkita vektorning skalay ko’paytmasi shunda 3 ga teng. Bu birinchi ta’rifga yana biz biladigan narsalar vektorlar orasidagi burchak bu cos  bu ikki vektor orasidagi burchak uning cosinusi. vektorlarning perpendikuliyarlik sharti.
cos= vektorlar gradus burchak ostida perpendikuliyar bo’ladi cos gradusda nolga teng demak xulasa shundan iboratki ikki vektorning perpendicular bo’lishi uchun ularning skalyar ko’paytmasi nolga teng bo’lishi kerak.
1.

Masalan. ikkita vektor berilgan bo’lsin va vektorlar orasidagi burchak gradusga teng . qanday qiymatida ( ) vektor ga perpendikuliyar ?
Yechilishi. cos = = = =6
.

7.1 formulani boshqa ko’rinishida yozish mumkin ma’lumki va

Bundan
(7.2)
Yoki
(7.3)
Ya’ni ikki vektorning skalyar ko’paytmasi ulardan birining moduli bilan ikkinchisining birinchi vektor yo’nalishidagi o’qqa proeksiyasining ko’paytmasiga teng.
Skalyar ko’paytmaning xossalari.
1-xossa.Ko’paytuvchilarning o’rin almashtirish xossasi:
= .
Isboti. cos = cos = .
2-xossa.Skalyar ko’paytiruvchiga nisbatan guruhlash xossasi:
= .
Isboti (7.2 ) formulaga ko’ra  = vektorning o’qidagi proeksiyasining 3-xossasiga assosan =
Bundan
= =
3-xossa.Qo’shishga nisbatan taqsimot xossasi:
)=
Isboti Vektorning o’qidagi proeksiyasining 2-xossasiga ko’ra.
( )= +
Demak
)= + )= =
= .
Yechilishi.
7. 3 formulaga misol {1; -2; 0;} ={2; 1; -3;} bo’lsin ( ) ( ) ko’paytmani toping/
Yechish Avval va vektorlarning koordinatalari topamiz
={ 7; -8; }
= {4-1+2; -2+2+1; 3-0-3}={5; 1; 0;} bunda 7.4 formulaga qaraymiz
=7 1+3 =27.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.

1.E. Kreyszgi.Advancent engineering Matematicas Copyright 2011,pp267-268
2M.Corrol Vektor calculus Copyright Copyright 2011,pp 1-14
3.