Vektorlar va ularning chiziqli kombinatsiyalari

Vektor ko‘paytma quyidagi qonunlarga bo‘ysunadi:

1. 
   Vektor ko‘paytmada ko‘paytuvchilar o‘rnini almashtirilsa, uning ishorasi o‘zgaradi, ya’ni
   

2. Vektor ko‘paytma skalyar ko‘paytuvchiga nisbatan guruhlash qonuniga bo‘ysunadi, ya’ni

3. va vektorlar yig‘indisi bilan vektorning vektor ko‘paytmasi taqsimot qonuniga bo‘ysunadi, ya’ni

Endi vektor ko‘paytmaning koordinatalar orqali yozilishini ko‘rib o‘tamiz. Avvalo koordinata o‘qlarning ortlar uchun quyidagi munosabatlar o‘rinli bo‘lishini eslatib o‘tamiz:

Buni qisqacha quyidagi sxema orqali ham berish mumkin.

va vektorlar Dekart koordinatalar sistemasida mos ravishda va koordinatalarga ega bo‘lsin, ya’ni

,

ko‘paytma uchun formulani (7.2) ni hamda vektor ko‘paytmaning xossalarini e’tiborga olib topamiz:

yoki

Bir xil ortlarga ega bo‘lgan qo‘shiluvchilarni gruppalab yozamiz: